Помогите разложить на множители

[ssbsweet]

Уравнение с олимпиады ВШЭ.
${27x^4/4}-15x^3-3x^2+24x-{4/9}$

[Andrey173]

Не получается) Может кто подскажет начало?

[Someone]

\begin{multline*}\approx\frac{27}4(x^2-3.31396931729520595342076929398x+3.19418551797697687895424722198)\times\\ \times(x^2+1.09174709507298373119854707176x-0.0206135871033811204711556143204)\end{multline*}

[Toucan]

ssbsweet в сообщении #401523 писал(а):

Уравнение с олимпиады ВШЭ.

Правила форума в http://dxdy.ru/post27356.html#p27356 писал(а):

I. Нарушения и санкции

1) Нарушением считается:
…
г) ...; вынесение на обсуждение задач еще не прошедших он-лайн и заочных олимпиад.

ssbsweet, объясните, какого типа олимпиада (очная/заочная) и когда подводятся итоги.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено

Пока тема переносится в Карантин.

[Toucan]

Вернул (задача из демо-версии олимпиады).

[Andrey173]

Ну тогда на множители смысла нет раскладывать, как еще можно найти кол-во решений?
Без производной, олимпиада за 9 класс.

[myra_panama]

Можеть помогает этот метод :
$\frac{27}4 x^4-15x^3-3x^2-\frac49=(\frac32x^2+ax+\frac23)(\frac92x^2+bx-\frac23)$
$\frac{27}4 x^4-15x^3-3x^2-\frac49=(\frac32x^2+ax-\frac23)(\frac92x^2+bx+\frac23)$
$\frac{27}4 x^4-15x^3-3x^2-\frac49=(\frac32x^2-ax+\frac23)(\frac92x^2-bx-\frac23)$
$\frac{27}4 x^4-15x^3-3x^2-\frac49=(\frac32x^2-ax-\frac23)(\frac92x^2+bx+\frac23)$

Найдем коофициенты и все будет
можеть слышком много времени требует этот метод , но других не вспомню.....

[MrDindows]

myra_panama в сообщении #404458 писал(а):

Можеть помогает этот метод :
$\frac{27}4 x^4-15x^3-3x^2-\frac49=(\frac32x^2+ax+\frac23)(\frac92x^2+bx-\frac23)$
$\frac{27}4 x^4-15x^3-3x^2-\frac49=(\frac32x^2+ax-\frac23)(\frac92x^2+bx+\frac23)$
$\frac{27}4 x^4-15x^3-3x^2-\frac49=(\frac32x^2-ax+\frac23)(\frac92x^2-bx-\frac23)$
$\frac{27}4 x^4-15x^3-3x^2-\frac49=(\frac32x^2-ax-\frac23)(\frac92x^2+bx+\frac23)$
Найдем коофициенты и все будет
можеть слышком много времени требует этот метод , но других не вспомню.....

Вот только $+-$ возле $a,b$ крутить не надо, так как необходимый знак сам всплыть должен.
Но всёже ваши уравнения здесь не прокатят, ибо мы не можем зафиксировать коэфициенты возле $x^2$ и $x^0$, как это сделали вы.
Здесь будет так:
$\frac{27}4 x^4-15x^3-3x^2+24x-\frac49=\frac{27}4(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$
И тогда
$c+a=-\frac{20}9$
$d+b+a^2+c^2=-\frac{4}9$
$ad+cb=24$
$db=-\frac{16}{3^5}$

[myra_panama]

а вы нашли a,b,c,d??/?

[ИСН]

Если бы таким образом произвольное уравнение 4-й степени сводилось к двум квадратным... хе-хе.