Сохранение импульса

[Julishka]

Задача:
Поезд массы М=500 тонн шел равномерно по горизонтальному пути. От поезда отцепился последний вагон массы m=20тонн. В момент, когда вагон остановился, расстояние между ним и поездом было S=500м. Какой путь L прошел вагон до остановки, если извесно, что сила сопротивления двишению пропорциональна силе тяжести и не зависит от скорости движения.

Вот начало решения, приведенного в сборнике:
"Полная сила, с которой поезд действует на Землю в горизонтальном направлении, равна нулю, так как сила тяги постоянна и равна силе трения. Разрыв состава не изменяет этого факта, ибо сила сопротивления движению не зависит по условию от скорости, следовательно, сила, действующая в горизонтальном направлении со стороны Земли на систему поезд-вагон, также равна нулю. Поэтому к системе можно применить закон сохранения импульса."

Вопрос:
Я не понимаю, почему тут можно применить закон сохранения импульса. Ведь пока вагон не отцепляется, сила трения уравновешивается силой тяги, но потом-то после расцепления она не уравновешивается - поезд получает ускорение и вагон получает ускорение. Объясните, пожалуйста, этот момент.

Я решала задачу просто выразив ускорения, которые поезд и вагон получают после расцепления и далее кинематическими уравнениями.

[ewert]

Julishka в сообщении #401367 писал(а):

Я не понимаю, почему тут можно применить закон сохранения импульса. Ведь пока вагон не отцепляется, сила трения уравновешивается силой тяги, но потом-то после расцепления она не уравновешивается - поезд получает ускорение и вагон получает ускорение. Объясните, пожалуйста, этот момент.

Я решала задачу просто выразив ускорения, которые поезд и вагон получают после расцепления

Ну и откуда конкретно Вы эти ускорения вытащили?...

Я не знаю, как выглядит полное авторское решение. Но, скорее всего, так. Поскольку движение равноускоренное -- пути определяются средними скоростями. Если $v_0$ -- скорость в момент расцепления и $v_1$ -- скорость поезда в момент остановки вагона, то средние скорости поезда и вагона -- это, соответственно, $\dfrac{v_0+v_1}{2}$ и $\dfrac{v_0}{2}$. Их соотношение и равно соотношению пройденных путей, а это ровно то, что нужно для решения. Отношение же скоростей определяется, да, законом сохранения импульса за время торможения вагона: $M\cdot v_0=m\cdot0+(M-m)\cdot v_1$. Поскольку сумма сил, действующих на систему вагон+остаток поезда, действительно как была нулевой, так и осталась.

[Julishka]

ewert
Ускорения я "вытащила" из 2 закона Ньютона, расписав его для вагона и для поезда после расцепления. Спасибо за ответ, но мой вопрос не о том.
Вот есть система: вагон-поезд. до расцепления на нее действуют сила сопротивления и сила тяги уравновешивающие друг друга, значит она замкнута. а после расцепления на вагон уже не действует сила тяги, сила тяги у поезда больше силы сопротивления и он начинает ускоряться. почему тогда

Цитата:

сумма сил, действующих на систему вагон+остаток поезда, действительно как была нулевой, так и осталась.

Вот это мне непонятно.
и еще вот это теперь:

Цитата:

Поскольку движение равноускоренное -- пути определяются средними скоростями.

почему так?

[ewert]

Julishka в сообщении #401396 писал(а):

почему так?

Это -- детская формула: при равноускоренном движении путь $s=\dfrac{v_0+v_1}{2}\cdot t$, где $v_0,v_1$ -- начальная и конечная скорости. Во всяком случае, нас когда-то давным-давно этому в восьмом классе учили.

Julishka в сообщении #401396 писал(а):

Вот есть система: вагон-поезд. до расцепления на нее действуют сила сопротивления и сила тяги уравновешивающие друг друга, значит она замкнута. а после расцепления на вагон уже не действует сила тяги, сила тяги у поезда больше силы сопротивления и он начинает ускоряться.

Закон изменения импульса говорит о том, что изменение суммарного импульса системы (т.е. суммы импульсов составляющих её частей) пропорционально сумме сил, действующих на систему. И не важно, на какие части эта система разбита и какие силы и как к этим частям прикладываются. Важна только общая сумма этих сил. А она от расцепки не изменяется.

[Julishka]

ewert, спасибо.