найти все гомоморфизмы из одной группы в другую

[flame19]

проверьте пожалуйста такое задание:
найти все гомоморфизмы из $(\mathbb R \{0}, *, 1, ^{-1})$ в $(\mathbb Z, + , 0, -)$. Указать ядро гомоморфизма.
я решила так:
$h(ab)=h(a)+h(b); h(a)=h(1*a)=h(1)+h(a)$ следовательно $h(1)=0$.
$h(1)=h(a*a^{-1})=h(a)+h(a^{-1})=0$ сдедовательно $h(a)=-h(a^{-1})$.
ядром гомоморфизма h будет {1}.
это правильно??

[bot]

Неправильно - Вы нашли только один элемент ядра, который всегда лежит в ядре при любом гомоморфизме. Если ядро гомоморфизма одноэлементно, то группа и факторгруппа изоморфны. А это не так. Более того в ядре любого гомоморфизма будет лежать несчётное множество элементов, поскольку образ не более чем счётен ...

Ладно, задача не так проста для начинающих, поэтому дам подсказку:
Пусть $h$ такой гомоморфизм, который отображает некоторый элемент $a$ в положительный элемент $n$. Куда тогда отобразится $\sqrt[2n+1]{a}$?

Кстати, первая группа у Вас отобразилась неверно - вычитание множеств можно записать так: $\backslash$ \backslash