2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: найти все гомоморфизмы из одной группы в другую
Сообщение15.01.2011, 18:19 
проверьте пожалуйста такое задание:
найти все гомоморфизмы из $(\mathbb R \{0}, *, 1, ^{-1})$ в $(\mathbb Z, + , 0, -)$. Указать ядро гомоморфизма.
я решила так:
$h(ab)=h(a)+h(b); 
h(a)=h(1*a)=h(1)+h(a)$ следовательно $h(1)=0$.
$h(1)=h(a*a^{-1})=h(a)+h(a^{-1})=0$ сдедовательно $h(a)=-h(a^{-1})$.
ядром гомоморфизма h будет {1}.
это правильно??

 
 
 
 Re: найти все гомоморфизмы из одной группы в другую
Сообщение16.01.2011, 15:28 
Аватара пользователя
Неправильно - Вы нашли только один элемент ядра, который всегда лежит в ядре при любом гомоморфизме. Если ядро гомоморфизма одноэлементно, то группа и факторгруппа изоморфны. А это не так. Более того в ядре любого гомоморфизма будет лежать несчётное множество элементов, поскольку образ не более чем счётен ...

Ладно, задача не так проста для начинающих, поэтому дам подсказку:
Пусть $h$ такой гомоморфизм, который отображает некоторый элемент $a$ в положительный элемент $n$. Куда тогда отобразится $\sqrt[2n+1]{a}$?

Кстати, первая группа у Вас отобразилась неверно - вычитание множеств можно записать так: $\backslash$ \backslash

 
 
 [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group