Определение математики

[uxn]

Полный текст статьи Ссылка на файл удалена / GAA(Обновлено: 14.01.2011)

Реферат-резюме

ЧТО ТАКОЕ МАТЕМАТИКА?

Указание авторов удалено / GAA

Известно много определений, каждое – правильное. Но, что ни определение, то новая особенность, и конца этой неопределённости не видно, и «можно ли вообще ожидать, что подобный «окончательный» ответ когда-нибудь будет получен и признан всеми математиками».
В чём трудность окончательного определения математики?
Устоялось мнение, что математика, используя формальный язык, изучает воображаемые идеальные объекты и соотношения между ними с целью создать математическую модель реального объекта, идеализируя его черты. В основании всеобщего «мнения» лежит «идеализация», от «идеализма» – философского метода Платона: математика принадлежит миру идеалов, постигнуть вещественный мир можно только Идеальной математикой. Его ученик Аристотель отводил математике не столь яркую роль в Познании, смещая до вспомогательного инструмента при основном чувственном интуитивном опыте Познания.
Аристотель был ярым противником прямой сути метода идеализма: от совершенных божественных вечных идеалов (эйдетических чисел) – к текущим реальным материальным вещам; был проповедником совершенно противоположного обратного метода идеизма: от ощутимых реальных вещей – к их идеям (математическим числам).
Идеям Аристотеля далеко до идеалов Платона! Платон диалектикой довёл идеи до их максимального обобщения категорией идеала: «Различить одну идею, повсюду пронизывающую многое, где каждое отделено от другого; различить, как многие отличные друг от друга идеи охватываются извне одною (идеалом?); и наоборот, одна идея (идеал?) связана в одном месте совокупностью многих; наконец, как многие идеи (ряд идеалов, Идеальная математика?) совершенно отделены друг от друга – всё это называется уметь различать по родам, не принимать один и тот же вид за иной и иной за тот же самый – это предмет диалектического знания» [«Софист», 253d,]. Поэтому продолжать называть Аристотелев метод Платоновым «идеализмом» (даже «субъективным») неверно! Это – «идеизм»! Как он возник?
Платон красиво обосновал свой идеализм, описал свойства идеалов, методику их поиска, но так и не привёл ни одного из них, заметив, что Человек не способен, ему трудно найти эти вечные и неизменные сущности. Наши мысли не «вечны» и не «неизменны». Значит, должны быть ещё более общие понятия (над нашими мыслями), на основании которых и зарождаются наши мысли? Поняв это, Платон разделил понятия на три уровня и назвал:

• доступные нам «смертные» мысли, обобщения вещей и явлений – идеями;
• недоступные бессмертные понятия, обобщения идей (идеи идей) – идеалами;
• а мир идеалов, который порождает их (идея идей идей) – Идеальной математикой.

Так возникла «теория идей». Платон считал указанное различие своим величайшим открытием, очень гордился им, как Ньютон анализом. И, возможно, как и Ньютон, постарался скрыть простой путь к открытию. Для изложения он предпочёл прямолинейному трактату двусмысленный диалог и нигде не приводит чёткой градации разных «идей». Наоборот, эти понятия даются одним именем – «идеи», а то и ещё проще: «сущность сама по себе», «подобия идей», «одноимённые идеям», «идеи сами по себе», «единое», «беспредельное» и пр. В данном сообщении в цитаты Платона внесено это различие формой: (идеалы?). Оно красиво завершает идеализм Платона: вначале раздельность материальных вещей произвела на свет порождающие их – идеи, а раздельность идей указала на ещё более высокий принцип – идеалы, а уже все идеалы способен породить только Бог. Читаем у Платона: «Но идей самих по себе (идеалов?) мы не имеем, и их у нас быть не может».
Конечно, после таких заявлений (правда, с сомнениями) самого Платона сложилось мнение о недостижимости, неосуществимости, нереальности идеалов. На этой удобренной Платоном почве буйно расцвёл идеизм Аристотеля – действенный метод Познания (рассудочное мышление), доказавший свою продуктивность на протяжении тысячелетий, но бессильный завершить здание математики! Потому как являет собою лишь подобие идеализма Платона (разумного мышления), использует его категории, механизмы Познания, но – неправильно: его «идеальные» объекты не идеальны; его «идеализация» плодит лишь идеи; чёткий сознательный Платоновский механизм Познания заменён туманной шаткой интуицией! Математические объекты, благодаря Аристотелю, вот уже две с половиной тысячи лет опираются на противоречивый «мир идей»: Натуральные числа – возникают естественным образом при перечислении (нумеровании) предметов и при обозначении количества предметов. Множество целых чисел состоит из натуральных чисел, отрицательных и числа ноль и продиктовано невозможностью вычесть (в общем случае) из одного натурального числа другое. Рациональное число – представляется несократимой обыкновенной дробью, где числитель – целое число, а знаменатель – натуральное число. Вещественное, или действительное число – математическая абстракция, возникшая из потребности измерения геометрических и физических величин и для операций извлечения корня, вычисления логарифмов, решения алгебраических уравнений…
Вы замечаете какую-либо взаимосвязь между приведенными аксиомами математики? А ведь это – малая часть всех аксиом математики! Теперь понимаете трудности построения на таком аксиоматическом материале «окончательного» определения математики?
Теорема Гёделя о неполноте кричала: нельзя построить «полную» математику, ограничившись лишь идеями I уровня, «миром идей»! Настоятельно необходим переход на II и III уровни, в «мир идеалов», которые мог видеть даже Платон, так как они действительно оказались числами (как он и предвидел), и устроены из единиц тем же механизмом обобщения (как и его «теория идей»):

1. Натуральные числа сложены из единиц любых – постулатом Евклида (Адам и Ева, дерево Познания, революция Познания);
2. Целые числа сложены из натуральных одинаковых – правилом Коши (Каин и Авель, Неолитическая революция);
3. Рациональные числа сложены из целых одинаковым набором n из группы m натуральных чисел во всевозможных их сочетаниях $C_m^n$ – элементарными симметрическими многочленами Виета (древние греки, революция Самосознания).

Три первых идеальных числа уже проявляют закономерности, которыми легко строятся следующие идеальные числа Идеальной математики (Google).
На следующей ступени складываются результаты предыдущей, поэтому моделируемое количество возрастает лавинообразно, и на каждой ступени происходит переход нового бесконечного количества в новое качество. Так прогрессивно растут новые свойства в моделировании. Каждое вызывает очередную революцию в прогрессе человечества (приведены в круглых скобках). Идеальные числа на своей ступени обобщают множество математических чисел, найденных математикой, каждое из которых, в свою очередь, служит порождающей идеей множеству вещей. Всего десять прямых идеальных чисел обобщили всю созданную на сегодня математику и галопирующее программирование! Вот он созданный Богом, предсказанный Платоном и найденный грандиозной работой человечества за всю его историю – мир идеалов! Теперь становится понятным: для чего математика, что она делает, что собой представляет.
МАТЕМАТИКА – наука о трёхуровневых числах (теория идей) с последовательно прогрессирующими качествами для моделирования другими науками:

• всех множеств разрозненных вещей и явлений окружающего мира порождающими их идеями (математические числа – всё, созданное математикой сегодня, рассудочное мышление);
• всех множеств разрозненных идей порождающими их идеалами (эйдетические числа – причины революций развития человечества, разумное мышление);
• всего множества разрозненных идеалов порождающим их Числом (Бог? Природа? Мировой Разум? Идеальная математика – программная цель математики).

Это определение повторяет диалектическое знание Платона (выше), а Идеальная математика – численное воплощение Платоновой диалектики. Они красиво завершают здание математики, дают возможность по-новому ответить на критику Аристотелем учения об идеях и создать современный наиболее эффективный и прогрессивный стиль образования!

[migmit]

Два идиота накропали пургу.

Оскорбления в адрес участников дискуссии и иных лиц (в том числе не являющихся участниками форума) являются нарушением правил форума, см. п. I.1.e. Замечания следует излагать в развернутом виде и доброжелательной форме.
/ GAA

[GAA]

В работе утверждается о построении (модели) вещественных чисел способом отличным от построения при помощи бесконечных дробей, сечений Дедекинда или последовательностей рациональных чисел (способа Кантора), но ни самого построения, ни ссылки на публикацию с таким построением не приводится.

Пожалуйста, приведите в этой теме заявленное построение модели действительных чисел. Естественно, ожидается, что Вы продемонстрируете: построенная модель удовлетворяет аксиомам действительных чисел. Перечень аксиом, приведен, например, в книге Зорич В.А. Математический анализ, Ч.I.

(P.S. Предыдущую версию файла (на 8 страниц) я прочитал, а новую прочитать не могу. Скачивал несколько раз и каждый раз при открытии получаю сообщение, что файл поврежден. Возможно, виной используемая мною версия Acrobat – 5.0.)

[uxn]

GAA в сообщении #400482 писал(а):

(P.S. Предыдущую версию файла (на 8 страниц) я прочитал, а новую прочитать не могу. Скачивал несколько раз и каждый раз при открытии получаю сообщение, что файл поврежден. Возможно, виной используемая мною версия Acrobat – 5.0.)

Обновил статью по ссылке на версию, оптимизированную под 5й Акробат. Новый размер 303 Кб, содержание не изменилось.

[GAA]

Файл читается, спасибо. Но претензии с моей стороны по работе не изменились, см. моё предыдущее сообщение.

[migmit]

$0$) Сам предмет рассматриваемой "работы" - определение математики - никакого интереса не представляет, по крайней мере, для математиков. Точно также работа биолога, например, вряд ли зависит от того, что он считает "жизнью", и дать определение он затруднится (просьба "определение" Энгельса в пример не приводить).

$1$) К кому обращён возглас "Стыдитесь мнить себя Богом!"? Если к Платону - то это уже несколько неактуально. Если к читателю - так читатель и не мнит, и вообще, может, в бога не верит.

$2$) Фраза "Вы замечаете какую-либо взаимосвязь между приведенными аксиомами математики?" вызывает некое недоумение - перед ней никакие аксиомы не приведены. Возможно, они куда-то делись при неосторожном редактировании, но не видно и какого-то места, где они логически были бы уместны. В дальнейшем несколько раз встречаются упоминания "приведённых выше аксиом", но никаких аксиом так и не приводится, ни выше, ни ниже.

$2\frac34$) Не могу пройти мимо (простите, я очень старался не обращать внимания на подобные вещи): слово "суть" относится к множественным объектам; если вы говорите об одном объекте, нужно употреблять слово "есть".

$3$) После фразы "И под конец анализа ещё один математический факт" нет никаких математических фактов (собственно, их вообще нет в рассматриваемой работе). Вместо этого за математический факт выдаётся оскорбление в адрес математиков ("только что слезшие с ДЕРЕВА").

$4$) Утверждение "Существующая теория чисел никогда не подвергалась систематической трактовке по- добно элементарной геометрии в «Началах» Евклида"... хотел написать "неверно", но это не так: оно просто бессмысленно, ибо "трактовка" математической теории - вещь мне, например, неизвестная. Не философия, чай, чтобы "трактовать" что-то. Следующее утверждение - "На всех этапах своего развития теория чисел имела бросающиеся в глаза пробелы, логические пропасти, приводила к многочисленным противоречиям" именно что неверно.

$5$) "Ведь теорема Гёделя лишь следствие «теории идей» Платона, её и доказывать не стоило!" При обосновании математического результата ссылаться на чьи-то философские воззрения неприлично. Хоть на Платона, хоть на Рабиновича. Замечу, кстати, что в том же абзаце авторы говорят об "ошибке" Платона.

$6$) "Натуральные числа сложены из единиц любых – постулатом Евклида (Адам и Ева, дерево Познания, революция Познания);" Мда. Во-первых, что за постулат? Во-вторых, каким образом он производит какие-то действия? В третьих, при чём тут библейская мифология?

$7$) "форму числа предложил С.Ф.Клюйков [4] (Индустриальная революция)". Правильно ли я понимаю, что С.Ф.Клюйков, таким образом, объявляется первопричиной индустриальной революции (а также научно-технической революции и пр.)?

$8$) "Всё, что ни сделано в математике на любой ступени, как бы оно не называлось, – это числа". Это утверждение либо неверно, либо бессмысленно. Являются ли графы и топосы числами? Если да - понятие "число" становится таким образом настолько широким, что теряет смысл. Если нет - утверждение неверно.

$9$) "Легко видеть, что указанные идеальные числа" - никакие "идеальные числа" не указаны, увы.

$10$) "идеальность бинома Ньютона для множества алгебраических уравнений, показанную Ньютоном. Идеальность ряда Тейлора для множества функций, показанную Вейерштрассом". Очень хотелось бы понять, что означает термин "идеальность A для B" в данном случае.

$11$) "Всего десять прямых идеальных чисел обобщили всю созданную на сегодня математику и галопирующее программирование" - опять же, теория графов и теория топосов на этих "прямых" располагаются где? И что такое "галопирующее программирование"? Процедурное знаю, логическое знаю, объектно-ориентированное знаю, функциональное знаю, ещё несколько припомню, если постараюсь, но "галопирующее" - это что-то новенькое.

$12$) "МАТЕМАТИКА – наука о трёхуровневых числах". Наконец-то, добрались до "определения". Прошу указать, однако, каким образом в него входят упомянутые теория графов и теория топосов.

$13$) "всего множества разрозненных идеалов порождающим их Числом". Осталось непонятным, каким образом "число", "порождающее идеалы" их же "разразняет" ("разразнивает"?) и вообще, что означает оборот "разрозненные чем-то".

$14$) "Найдите 10 отличий. Нет ни одного!" Допустим. В таком случае, где же основной результат работы?

$15$) "Имея за плечами действительную, работающую Идеальную математику с реальными идеальными числами" - увы, примеры "работы" этой самой математики не приведены вообще. Выражение "реальные идеальные числа" оставим на совести авторов.

Теперь последнее. Из двенадцати ссылок в списке литературы десять - на работы тех же авторов, одна - Платон, одна - Пуанкаре (единственная ссылка на последнюю работу - выдранная оттуда хлёсткая цитата). Возникает впечатление, что о современном состоянии математики автор знает, в общем-то, из этих же работ.

[mefisto_x]

На мой взгляд, математика это всего лиш наша интерпритация геометрии и не просто геометрии, а изменяющейся, эволюционирующей геометрии. Она вторична по отношению к геометрии.

Увод дискуссии в сторону от основного обсуждения является нарушением правил форума, см. п. I.1.ж. Второе Ваше сообщение в этой теме удалено. Если у Вас есть желание обсуждать: как соотносятся математика и геометрия, пожалуйста, создайте отельную тему и изложите свои представления в строгой и развернутой форме.
/GAA, 17.01.2011

[migmit]

Геометрия - часть математики. Довольно маленькая.

[Legioner93]

Еще про математику: "...В этом смысле чистая математика является логически замкнутой дисциплиной. Такая замкнутость и логическая согласованность придают чистой математике эстетическую привлекательность и доставляют чувство глубокого удовлетворения всякому уму, воспитанному в духе математической строгости..."

[mkot]

(1) На первой странице вы пишите Германа Вейля как 'Вёйль'. Не уверен, что это правильное написание, точно не общепринятое.

(2) Вы пишите

Цитата:

Сначала для
исследуемых объектов формируется список исходных понятий и аксиом, а затем из аксиом с помощью правил вывода получают содержательные теоремы, в совокупности образующие математическую модель.

Я конечно понимаю, что эта фраза взята из википедии. Но на мой взгляд, здесь некоторая путаница. До последних двух слов идёт текст относящийся к так называемой теории моделей. И понятия 'математическая модель' там просто нет. Там есть модели, но они не математические.

(3) Дальше вы пишите, что одно из основных понятий математики это 'число'. Но это слово само по себе без контекста в математике ничего не значит, так же как и 'пространство'. (Если сказать 'a -- это число', то сразу последует вопрос 'какое число?'.) Это я к тому, что понятия 'целое число', 'рациональное число' есть, но разрывать эти пары слов без потери смысла нельзя (если мы о математике говорим).

(4) Далее вы почему-то умалчиваете, что рациональные числа получаются в результате замыкания относительно операции деления. А получая вещестенные числа как пределы фундаментальных последовательностей рациональных чисел, мы делаем тоже замыкание, в том смысле, что мы расширяем исходное множество, так чтобы некоторое действие было всегда выполнимо. И несмотря на то, что не общепринято употребляете слово 'аксиома', мы явно видим здесь взаимосвязь -- кажное их следующих множест -- есть такое расширение, чтобы можно было производить какое-либо действие: вычитание, деление, предельный переход.

(5) А расширяя рациональные числа, чтоб можно было решать алгебраические уравнения вы скорее комплексные числа получите, чем вещественные, в том смылсе, что это будет более естественное расширение.

(6) Также вы пишите, что вещественные числа возникли из потребностей измерений. Но когда у вас в последний раз получалась длина забора $\sqrt{2}$ метров, а в магазине вы покупали $\frac{\pi}2$ килограмм морковки? Рациональных чисел для этих целей более чем достаточно.

(7) Про *суть* упорядоченное поле вам уже сказали, только я не понял чем это так удивительно, что нужен восклицателный знак.

(8)

Цитата:

Но такое интуитивное понимание вещественного числа в 1872 году одновременно родило три различные, но эквивалентные друг другу, объяснения вещественных чисел: теорию фундаментальных последовательностей Кантора; теорию бесконечных десятичных дробей Вейерштрасса; и теорию сечений в области рациональных чисел Дедекинда. Сегодня известны и другие способы аксиоматизации вещественных чисел...

Вы не находите ничего противоестественного в существовании конкретных деревьев. Так чем же плохо существование _конкретных_ реализаций, конструкций вещественных чисел, что вы даже употребили 5 восклицательных знаков? Считайте эти конструкции тенями идеального множества вещественных чисел.

(7)

Цитата:

Существующая теория чисел никогда не подвергалась систематической трактовке подобно элементарной геометрии в «Началах» Евклида.

Что вы подразумеваете под теорией чисел здесь?

(8) Про постулат Евлида спросили, я спрошу про идущее ниже правило Коши.

(9)

Цитата:

В его время их было всего три прямых (натуральные, целые, рациональные) и обратные (отрицательные, дроби, иррациональные).

Чем 'рациональные' в первых скобках отличаются от 'дроби' во вторых?

(10)

Цитата:

Модели функций сложены из действительных чисел всё большими интегралами всё больших производных постоянной величины $y_0$ по переменной величине $x$.

Ммм. можете пояснить конструкцию?

[uxn]

GAA в сообщении #400482 писал(а):

В работе утверждается о построении (модели) вещественных чисел способом отличным от построения при помощи бесконечных дробей, сечений Дедекинда или последовательностей рациональных чисел (способа Кантора), но ни самого построения, ни ссылки на публикацию с таким построением не приводится.

Известно, что одно понятие должно разъясняться с помощью других, которые, в свою очередь, тоже определяются другими известными понятиями. В конце концов, мы приходим к элементарным понятиям, которые нельзя определить через другие, к недоказуемым утверждениям и принимаем их без доказательства. Эти утверждения называются аксиомами. Набор аксиом должен быть достаточным для доказательства всех дальнейших утверждений.
В обычной математике натуральные, целые, рациональные и действительные числа вводятся цельными болванками, каждое (либо цельное их множество) – со своим набором свойств. Чтобы эти числа использовать в доказательствах теорем, пришлось каждое их понятие однозначно определять отдельными аксиомами, а так как их потребовалось много, то – целыми системами аксиом! И здесь вновь, как и во всей математике, всколыхнулось «море идей» и разлилось «мыслею по древу»: все, кто хотел, предложили свои варианты аксиоматизации чисел; один другого «идеальнее»! При этом заметили, что «После определения понятия сложения становится простой задача определения умножения как повторного сложения, возведения в степень как повторного умножения, целочисленного деления и определения остатков от деления, формулировки понятия простых чисел и т.д. Таким образом, вся теория чисел может быть сформирована на основе одной константы, одной функции, одного предиката и четырех аксиом».
Подобно последнему замечанию построена вся Идеальная математика! Только ещё проще! Числа в ней не падают неизвестно откуда готовыми болванками с «аксиомными» свойствами, а строго последовательно формируются из первозданной единицы повторением одной и той же операции сложения к ней других единиц (вплоть до бесконечности). В результате такого сложения обязательно образуются новые числа со всеми свойствами вошедших в них единиц и обязательно – с новым дополнительным свойством! А затем на новой ступени, приняв в качестве единиц результаты предыдущей ступени, новым повторением той же операции сложения (вплоть до новой бесконечности) формируются следующие более абстрактные числа с прогрессивно нарастающими свойствами. И так далее – до Числа Мирового Разума. И не различными (на выбор) «потоками» аксиом, а без аксиом, однозначно – Идеальной математикой!
Представление чисел конструкциями многоступенного сложения единиц не нуждается в «потоках» аксиом. Возьмите достаточное множество обыкновенных единиц (1,1,1,…) и складывайте, складывайте, складывайте… И Вы получите натуральные, целые, рациональные, действительные и другие прямые числа математики, а также прямые операции: сложения, умножения, сочетания, возведения… (Сравните с приведенным замечанием обычной математики, и найдите пропущенную ею операцию!). Но, не всё так просто: единицы для сложения на каждой ступени выбираются по новому порядку – аксиомой выбора Цермело. Всё-таки, аксиомы нужны?!! Нет! Так как и в этом случае «новый порядок» – это не что-то неопределённое (то ли то, то ли другое, по вкусу складателя, не Создателя!), а всегда, на каждой ступени именно ТО – минимальное усложнение выбора единиц, увеличивающее их количество в новых числах до новой, на порядок выше, бесконечности. То есть, и здесь в Идеальной математике всё заранее предопределено! И, коль Вы стали на её первую ступень, взялись за первозданную единицу, то обязательно пойдёте так, а не иначе! И обязательно придёте на 20й ступени к Мировому Разуму!
Также однозначно обстоит дело и с обратными числами Идеальной математики. Если прямые операции увеличивали количество единиц в последующих числах, то обратные однозначно должны в предыдущих числах уменьшать это количество единиц вплоть до первозданной единицы. Выполнение обратной операции каждой ступени над первозданной единицей и за ней однозначно (не многими теориями-близнецами) формирует обратные числа: ноль, отрицательные, дроби, трансцендентные, иррациональные, мнимые, корневые параболы, логарифмы, гиперболы… с новыми свойствами. И без каких-либо аксиом!
То есть, прошлые попытки «править» математикой при помощи тех или иных систем аксиом создавали иллюзию эффективности таких действий, были мышиной вознёй под ногами слона. Математика, следуя восточной пословице «Собака лает, а караван идёт», развивается своим чередом, и никакие «короли математики» не в силах изменить её поступь!

-- Вс янв 16, 2011 17:48:53 --

Хотим выразить благодарность за проявленный интерес к теме. Постараемся ответить на все вопросы по существу.

[bot]

uxn в сообщении #400781 писал(а):

Известно, что одно понятие должно разъясняться с помощью других, которые, в свою очередь, тоже определяются другими известными понятиями ...

И это ответ на конкретное замечание? Пургогон даже не понимает вопросов.
Надо ли говорить, где место этой теме?

[mkot]

uxn в сообщении #400781 писал(а):

ноль, отрицательные, дроби, трансцендентные, иррациональные, мнимые, корневые параболы, логарифмы, гиперболы

Что такое 'корневые параболы'?

[migmit]

mkot в сообщении #400795 писал(а):

Что такое 'корневые параболы'?

По контексту похоже, что это какое-то число. Ждём ответа автора, с нетерпением.

[Kljujkov]

migmit,
0) Если не интересно, зачем читаете? Поговорить не с кем?
1) А в кино читатель ходит? Если свою идею «пойти в кино» он называет тем же словом, что и сущность Природы - он мнит себя Богом, не подозревая этого. Хотелось на простом понятном примере выделить различие между «идеей» и «идеалом». На Вас это не сработало.
2) Вы хотели увидеть «потоки» от пяти до сорока и более избитых аксиом? Вам показали результат аксиом, объекты, которые они описывают. Жёванное кем-то глотать легче!
$2\frac34$) Употребляется также в знач.3 л.ед.ч: «Сие не суть угроза, но предупреждение». М.Горький. Учитесь у классиков!
3) Но – математиков же! Значит, факт - математический! Вообще, работа о философии математики. Если Вы не понимаете, и не имеете желания понять - зачем мучиться?
4) Как беден Ваш словарный запас! И с ним – в критики, курам на смех! Трактовка – действие по знач. глаг. Трактовать – рассуждать, обсуждать, рассматривать, излагать… Можно это делать с математической теорией? С Вашей – нельзя, не выдержит.

migmit в сообщении #400581 писал(а):

Следующее утверждение - "На всех этапах своего развития теория чисел имела бросающиеся в глаза пробелы, логические пропасти, приводила к многочисленным противоречиям" именно что неверно.

Прочтите любой анализ литературы по метаматематике.
5) Это говорит о честности авторов, невзирая на авторитеты. А труд наш - о философии математики, где лоб в лоб встретились Гёдель и Платон.
6) "Числа – множества, составленные из единиц" на с.9 «Начала Евклида» – М.-Л.: Гостехиздат, 1949 (книги VII-X).

migmit в сообщении #400581 писал(а):

Во-вторых, каким образом он производит какие-то действия?

Строго по написаному Евклидом!

migmit в сообщении #400581 писал(а):

В третьих, при чём тут библейская мифология?

Библия – единственный писанный источник о тех далёких событиях. Мифом о дереве Познания передаётся значение для человечества освоения первого идеала – натуральных чисел.
7) В том же контексте там упомянуты Евклид, Коши, др.греки, Ньютон, Тейлор. Чего Вас заклинило на Клюйкове? Присмотритесь, главное не в фамилии, а в том, что перед ней. И тогда: Возрождение вызвал бином Ньютона; Промышленную революцию – ряд Тейлора; Индустриальную революцию – системный анализ… Идеалы! Неужели до такой степени надо жевать? Тогда удовлетворяйтесь "Мурзилкой".
8) Да, шире, чем Вы думаете. Вы привыкли мерить числом только количество. Но даже в арифметике число кроме количества моделирует отношение количеств, в алгебре – сочетание и расстановки количеств, в анализе – зависимость между количествами и т.д. Новые числа в анализе назвали функциями, и пошло и поехало… Отсюда Ваши графы и топосы, у нас всё это – математические числа, которым «несть числа».
9) Указаны! Через абзац выше.
10) Идеальность – свойство по знач. прил. идеальный – соответствующий понятию об идеале. Словарь русского языка в 4х томах.
11) Уходящее количеством новых языков в прогрессию. Их уже более 2.5 тысяч.
12) I уровень, математические числа, Ваш предел.
13) Глубина Вашей мысли поражает! В определении сжато: «МАТЕМАТИКА – наука о…числах…для моделирования (чего?)…: - всех множеств разрозненных вещей… (чем?) порождающими их идеями…». Разрозненные вещи – не составляющие с другими чего-либо целого. Словарь русского языка в 4х томах.
14) Во внимании к классикам. Не поймёте – будете вновь 2,5 тыс.лет блуждать в интуиции.
15) Спросите Google «Клюйков С.Ф.». "И воздастся Вам по трудам Вашим."

migmit в сообщении #400581 писал(а):

Теперь последнее. Из двенадцати ссылок в списке литературы десять - на работы тех же авторов, одна - Платон, одна - Пуанкаре (единственная ссылка на последнюю работу - выдранная оттуда хлёсткая цитата). Возникает впечатление, что о современном состоянии математики автор знает, в общем-то, из этих же работ.

Статья не о познаниях авторов, а о новом видении цели математики и пути её достижения. Если Вы этого не заметили, значит мы правы.

-- Пн янв 17, 2011 15:06:38 --

Legioner93, Спасибо. Котёнок доживёт до "глубокого удовлетворения всякого ума" тем, что он "нагадил".

-- Пн янв 17, 2011 15:23:30 --

mkot,
1) Спасибо!
2) Теория моделей не годится для математических моделей?
3) А мы говорим об идеалах в математике, об обобщениях обобщений!
4) Мы не умалчиваем, а показываем конструкцию каждого числа, которая и обеспечивает Ваше «производить какое-либо действие: вычитание, деление, предельный переход». В идеальных числах операции предыдущих обязательно "выполнимы" во всех следующих, т.к. входят в них единицами сложения. И не надо придумывать "замыкания", "поля", "кольца" - все образуется само собой, четче и красивее!
5) Мы получили то, что получили, без подтасовок. Всю математику простым сложением. А Вы всё гадаете.
6) Пишем не мы, а Ваши ученики – читайте внимательнее.
7) Употребляется также в знач.3 л.ед.ч: «Сие не суть угроза, но предупреждение». М.Горький.

mkot в сообщении #400685 писал(а):

только я не понял чем это так удивительно, что нужен восклицательный знак

Как последняя капля в чашу терпения спец.терминов наукообразия в математике.
8) В «существовании деревьев» ничего плохого не находим. Но Вы поднялись на два уровня выше деревьев, к идеалам, а рассуждаете, как только слезли с ДЕРЕВА: идеальная «конструкция вещественных чисел» - одна, а не ряд «конкретных реализаций»! Даже БСЭ видит разницу между «идеалом», «идеей» и «вещью». Кстати, идеал настолько чист и прозрачен, что не отбрасывает тени.
7)

mkot в сообщении #400685 писал(а):

Что вы подразумеваете под теорией чисел здесь?

Теорию чисел.
8)

mkot в сообщении #400685 писал(а):

Про постулат Евлида спросили

"Числа – множества, составленные из единиц" на с.9 «Начала Евклида» – М.-Л.: Гостехиздат, 1949 (книги VII-X).

mkot в сообщении #400685 писал(а):

я спрошу про идущее ниже правило Коши

Произведения бесконечных рядов на стр. 133 Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.-М.:Наука,1974.-832 с.
9) У нас - «рациональные» получены прямой операцией 3й ступени, а «дроби» - обратной операцией 2й ступени. У Вас - всё в едином множестве, и не получено, а введено! Договорились "ты мне, я тебе" и выстроено многоступенным сложением: скажите, где наука?
10) Ряд Тейлора, выстроенный интегралами действительных чисел.

-- Пн янв 17, 2011 15:28:02 --

bot,
Не волнуйтесь, Вы тоже выздоровеете! Специально для Вас, на вопрос "О построении вещественных чисел способом, отличным от Дедекинда, Кантора и Вейерштрасса" отвечаем: вещественные числа строятся идеалами Идеальной математики четырехступенным сложением единиц ($1, 1, 1, ...$). И никаких аксиом! Конечно, можете продолжать высмаркиваться, закинув руку за затылок, если Вам так удобнее!

-- Пн янв 17, 2011 15:41:17 --

mkot в сообщении #400795 писал(а):

Что такое 'корневые параболы'?

$y = x^{\frac1n}$

migmit в сообщении #400796 писал(а):

По контексту похоже, что это какое-то число. Ждём ответа автора, с нетерпением.

Да, Вы правильно мыслите. Это обратное функциональное число 5й ступени Идеальной математики. Получается выполнением обратной операции - дифференцирование - функций $y = x^{\frac1n}$ при значениях $0<n<1$. Больше бы таких думающих оппонентов! Вы выросли над собой после Пн янв 10, 2011 22:26:14 и Вс янв 16, 2011 00:23:38. Спасибо.