2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Сумма наименьшего числа кубов
Сообщение13.01.2011, 20:00 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Задача: представить 2011^{2011} в виде суммы наименьшего числа кубов.

Думаю, менее четырёх кубов не выйдет, ибо 2011 дарамдаш остаток 4 при делении на 9, а куб целого числа способен лишь на остатки 0, 1 и -1 при делении на 9.
Но вот как подобрать четыре нужных куба?
У меня есть одна идея, но и тут без перебора не обойтись: сначала нужно найти 4 куба, сумма которых равна 2011. Дальше - совсем не трудно. Если a^3+b^3+c^3+d^3=2011, то получаем 2011^{2010}\cdot a^3+2011^{2010} \cdot b^3+2011^{2010}\cdot c^3+2011^{2010}\cdot d^3=2011^{2011}
Загвоздка лишь в том, чтобы найти эти a, b, c и d :cry: :cry: :cry:

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма наименьшего числа кубов
Сообщение13.01.2011, 20:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494

(Оффтоп)

Интересно, что гугл отдаёт Вам полный приотритет в использовании слова "дарамдаш". Кроме Вас ещу монгол шуудан кулды булды и народная песня та та рам дарамдаш(дам)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма наименьшего числа кубов
Сообщение13.01.2011, 20:19 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
gris в сообщении #399482 писал(а):

(Оффтоп)

Интересно, что гугл отдаёт Вам полный приотритет в использовании слова "дарамдаш". Кроме Вас ещу монгол шуудан кулды булды и народная песня та та рам дарамдаш(дам)

(Оффтоп)

Ко мне подошёл турок и сказал: "Дарамдаш!". На одном из турецких диалектов сие означает "привет!". А я сделала большие глаза и ответила: "Даром - не дам!".

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма наименьшего числа кубов
Сообщение13.01.2011, 20:20 


26/12/08
1813
Лейден

(Оффтоп)

Напротив меня турок работает - завтра спрошу :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма наименьшего числа кубов
Сообщение13.01.2011, 20:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494

(Оффтоп)

Gortaur, он Вас может неправильно понять. а они народ горячий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма наименьшего числа кубов
Сообщение13.01.2011, 20:24 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
gris в сообщении #399492 писал(а):

(Оффтоп)

Gortaur, он Вас может неправильно понять. а они народ горячий.

(Каждый понимает в меру своей испорченности)


 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма наименьшего числа кубов
Сообщение13.01.2011, 20:27 


26/12/08
1813
Лейден
gris

(Оффтоп)

Спасибо за заботу :-) но слово завораживает. Думаю, дать ему определение в стохастике :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма наименьшего числа кубов
Сообщение13.01.2011, 21:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1238
В виде суммы натуральных или целых?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма наименьшего числа кубов
Сообщение13.01.2011, 21:13 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Legioner93 в сообщении #399515 писал(а):
В виде суммы натуральных или целых?

Целых

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма наименьшего числа кубов
Сообщение13.01.2011, 21:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Xenia1996 в сообщении #399476 писал(а):
Если a^3+b^3+c^3+d^3=2011

Увы, так не бывает (небольшой перебор).

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма наименьшего числа кубов
Сообщение13.01.2011, 21:33 


26/12/08
1813
Лейден
Интересно, как Вы целые перебрали...

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма наименьшего числа кубов
Сообщение13.01.2011, 21:39 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Хорхе в сообщении #399532 писал(а):
Xenia1996 в сообщении #399476 писал(а):
Если a^3+b^3+c^3+d^3=2011

Увы, так не бывает (небольшой перебор).

Не-а?
Я уже нашла: 13, -5, -5, 4

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма наименьшего числа кубов
Сообщение13.01.2011, 21:40 


26/12/08
1813
Лейден
Что мешало ТС воспользоваться перебором ранее? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма наименьшего числа кубов
Сообщение13.01.2011, 21:46 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Gortaur в сообщении #399543 писал(а):
Что мешало ТС воспользоваться перебором ранее? :-)

Не так уж и влёгкую в уму перебирается. Сперва не удалось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма наименьшего числа кубов
Сообщение13.01.2011, 21:59 


26/12/08
1813
Лейден
Перебор чистый или делимость использовали?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group