Сумма наименьшего числа кубов

Xenia1996 · 13.01.2011, 20:00

Задача: представить $2011^{2011}$ в виде суммы наименьшего числа кубов.

Думаю, менее четырёх кубов не выйдет, ибо 2011 дарамдаш остаток 4 при делении на 9, а куб целого числа способен лишь на остатки 0, 1 и -1 при делении на 9.
Но вот как подобрать четыре нужных куба?
У меня есть одна идея, но и тут без перебора не обойтись: сначала нужно найти 4 куба, сумма которых равна 2011. Дальше - совсем не трудно. Если $a^3+b^3+c^3+d^3=2011$ , то получаем $2011^{2010}\cdot a^3+2011^{2010} \cdot b^3+2011^{2010}\cdot c^3+2011^{2010}\cdot d^3=2011^{2011}$
Загвоздка лишь в том, чтобы найти эти a, b, c и d :cry:

gris · 13.01.2011, 20:07

(Оффтоп)

Интересно, что гугл отдаёт Вам полный приотритет в использовании слова "дарамдаш". Кроме Вас ещу монгол шуудан кулды булды и народная песня та та рам дарамдаш(дам)

Xenia1996 · 13.01.2011, 20:19

gris в сообщении #399482 писал(а):

(Оффтоп)

Интересно, что гугл отдаёт Вам полный приотритет в использовании слова "дарамдаш". Кроме Вас ещу монгол шуудан кулды булды и народная песня та та рам дарамдаш(дам)

(Оффтоп)

Ко мне подошёл турок и сказал: "Дарамдаш!". На одном из турецких диалектов сие означает "привет!". А я сделала большие глаза и ответила: "Даром - не дам!".

Gortaur · 13.01.2011, 20:20

(Оффтоп)

Напротив меня турок работает - завтра спрошу :-)

gris · 13.01.2011, 20:23

(Оффтоп)

Gortaur, он Вас может неправильно понять. а они народ горячий.

Xenia1996 · 13.01.2011, 20:24

gris в сообщении #399492 писал(а):

(Оффтоп)

Gortaur, он Вас может неправильно понять. а они народ горячий.

(Каждый понимает в меру своей испорченности)

Gortaur · 13.01.2011, 20:27

gris

(Оффтоп)

Спасибо за заботу :-)

но слово завораживает. Думаю, дать ему определение в стохастике :-)

Legioner93 · 13.01.2011, 21:03

В виде суммы натуральных или целых?

Xenia1996 · 13.01.2011, 21:13

Legioner93 в сообщении #399515 писал(а):

В виде суммы натуральных или целых?

Целых

Хорхе · 13.01.2011, 21:29

Xenia1996 в сообщении #399476 писал(а):

Если $a^3+b^3+c^3+d^3=2011$

Увы, так не бывает (небольшой перебор).

Gortaur · 13.01.2011, 21:33

Интересно, как Вы целые перебрали...

Xenia1996 · 13.01.2011, 21:39

Хорхе в сообщении #399532 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #399476 писал(а):

Если $a^3+b^3+c^3+d^3=2011$

Увы, так не бывает (небольшой перебор).

Не-а?
Я уже нашла: 13, -5, -5, 4

Gortaur · 13.01.2011, 21:40

Что мешало ТС воспользоваться перебором ранее? :-)

Xenia1996 · 13.01.2011, 21:46

Gortaur в сообщении #399543 писал(а):

Что мешало ТС воспользоваться перебором ранее? :-)

Не так уж и влёгкую в уму перебирается. Сперва не удалось.

Gortaur · 13.01.2011, 21:59

Перебор чистый или делимость использовали?

Научный форум dxdy

Сумма наименьшего числа кубов