Черные дыры не существуют?

[Утундрий]

Boojum в сообщении #398586 писал(а):

Именно с точки зрения удаленного наблюдателя.

Диаграмму, я так понимаю, рисовать и не пытались.

[Pulse]

Алия87 в сообщении #398691 писал(а):

Pulse в сообщении #398640 писал(а):

Но это означает, что и ее гравитация тоже не может влиять на объекты вне черной дыры.

ЧД характеризуется массой, зарядом, моментом импульса. Значит гравитационное, электрическое, магнитное поля у ней есть, остаются.
Из под ГС не могут волны (возмущения) выйти.

То есть, Вы отрицаете квантовую теорию поля?

[Утундрий]

Pulse в сообщении #398703 писал(а):

То есть, Вы отрицаете квантовую теорию поля?

Это Вы, похоже, отрицаете принцип причинности.

[Boojum]

Утундрий в сообщении #398698 писал(а):

Boojum в сообщении #398586 писал(а):

Именно с точки зрения удаленного наблюдателя.

Диаграмму, я так понимаю, рисовать и не пытались.

Сходу не могу нарисовать - надо уточнить, как будут выглядеть геодезические в нужной метрике, я их навскидку не помню. А что, Вам аналитического выражения не достаточно? Я же написал точную формулу, из которой видно, что свет достигает поверхности за конечное время, и, значит, догоняет поверхность коллапсара. Да и Вы сами чуть выше признали, что наблюдатель и падающий объект становятся причинно не связанными в момент, когда объект пересекает поверхность Шварцшильда. Значит, ДО этого момента сигнал от наблюдателя всегда догонит поверхность.

-- Ср янв 12, 2011 12:52:41 --

Munin в сообщении #398568 писал(а):

Boojum в сообщении #398540 писал(а):

Виноват, я некорректно выразился. Я имел в виду вот что.Вопрос 1. Может ли астроном с Земли наблюдать поверхность Шварцшильда? Ответ ОТО: да.

Нет, у вас какая-то ошибка.

Почему же, может - если это поверхность Шварцшильда "вечной" ЧД. Это не противоречит ОТО.

-- Ср янв 12, 2011 13:05:54 --

Munin в сообщении #398478 писал(а):

Boojum в сообщении #398450 писал(а):

Потом, мы в принципе можем взять пробу вещества с коллапсара - допустим, выстрелив по нему мощным световым импульсом, а с ЧД такой номер не пройдет.

Всё бы хорошо, но вот вы явно не пробовали рассчитать этого "взятия пробы". Отклик от этого выстрела вы увидите экспоненциально слабый и через экспоненциально большое время - то есть практически то же самое, что не увидите вовсе.

А вот с этим не поспоришь. Да и излучение Хокинга на практике, похоже, нереально обнаружить - я прикинул, для ЧД массы Солнца температура излучения порядка $10^-^8 K$.

[Someone]

Pulse в сообщении #398640 писал(а):

Согласно ОТО, ЧД не может покинуть никакой материальный объект, включая электромагнитное излучение. Но это означает, что и ее гравитация тоже не может влиять на объекты вне черной дыры.

Этот вопрос жутко надоел уже.
Электромагнитное излучение не может выйти из чёрной дыры, однако, если чёрная дыра имеет ненулевой электрический заряд, то электростатическое поле у этой чёрной дыры будет. Это следует из уравнений Максвелла. При этом электростатическое поле не выходит из чёрной дыры. Оно вообще ни откуда не выходит, оно просто есть.
Точно также гравитационное излучение не может выйти из чёрной дыры. Однако статическое гравитационное поле оттуда не выходит. Оно просто есть. Оно не может исчезнуть, так как это приведёт к нарушению законов сохранения.

Pulse в сообщении #398640 писал(а):

Переносчики гравитационного поля, если квантовая теория поля верна, объекты, которые распространяются в пространстве по тем же законам, что и фотоны - переносчики э.м. взаимодействия.

Гравитоны и фотоны - это излучение, а речь идёт о статических полях. В статических полях нет гравитонов или фотонов. Есть виртуальные гравитоны и фотоны. Это, мягко выражаясь, не совсем то же самое. Для них не выполняются соотношения, которые выполняются для реальных гравитонов и фотонов. Их "создаёт" само поле. И взаимодействие чёрной дыры с каким-либо внешним телом может происходить так: гравитационное поле создаёт пару гравитонов, у которых суммарная энергия и суммарный импульс равны $0$; один гравитон поглощается чёрной дырой, другой - внешним телом.

Boojum в сообщении #398727 писал(а):

Сходу не могу нарисовать

Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер. Гравитация. Том 3. "Мир", Москва, 1977.
На рисунке 32.1 изображены диаграмма Шварцшильда (из которой трудно что-либо понять), диаграмма Крускала - Шекереса и диаграмма Эддингтона - Финкельштейна для коллапсирующей звезды.

-- Ср янв 12, 2011 13:40:31 --

Boojum в сообщении #398727 писал(а):

Munin в сообщении #398478 писал(а):

Всё бы хорошо, но вот вы явно не пробовали рассчитать этого "взятия пробы". Отклик от этого выстрела вы увидите экспоненциально слабый и через экспоненциально большое время - то есть практически то же самое, что не увидите вовсе.

А вот с этим не поспоришь. Да и излучение Хокинга на практике, похоже, нереально обнаружить - я прикинул, для ЧД массы Солнца температура излучения порядка $10^-^8 K$.

Munin уже дезавуировал это утверждение:

Munin в сообщении #398527 писал(а):

В системе координат Шварцшильда он будет догонять коллапсирующее вещество, но никогда не догонит. Спасибо, что объяснили! Это очень важная деталь.

[Munin]

Boojum в сообщении #398586 писал(а):

Munin в сообщении #398568 писал(а):

Boojum в сообщении #398540 писал(а):

Поскольку ему надо преодолеть конечное расстояние $L=\int \frac{dr}{\sqrt{(1-r_g/r)}}$, а скорость его постоянна и равна скорости света.

Скорость света в системе координат удалённого неподвижного наблюдателя (в стандартных координатах Шварцшильда) $1-r_g/r.$ Подставьте в метрику $ds=0,$ и убедитесь.

Вы ошибаетесь. Вы забыли, что в выражении $ds^2=g_0_0 c t^2 - g_1_1 dr^2 -g_2_2 d\phi^2 - g_3_3 d \theta$ координаты t и r не имеют физического смысла времени и расстояния. Так что время и расстояние по радиусу равны $d\tau=\sqrt{1-r_g/r} dt, dl=dr/\sqrt{1-r_g/r}$, а скорость равна c.

Запомните, нельзя метрику покомпонентно преобразовывать, только целиком тензором и целиком в координатной области. Если вы сделаете замену $d\tau=\sqrt{1-r_g/r} dt,$ у вас сразу появятся $g_{\tau i},$ $i=r,\phi,\theta$ компоненты метрики, и свет всё равно пойдёт за бесконечное время.

Boojum в сообщении #398586 писал(а):

квантовое состояние вакуума оказывается неинвариантным относительно произвольных преобразований координат... Во всяком случае, его электромагнитная часть. Вот полное квантовое состояние, учитывающее гравитацию, наверняка инвариантно, и в нем фотоны наверняка как-то уравновешены гравитонами... Увидим - в будущей единой теории.

Интересная мысля, но к сожалению, эффекты Унру и квантовой гравитации живут на разных масштабах.

Boojum в сообщении #398586 писал(а):

Так вот, мне поэтому и интересна эта дискуссия, что поверхность Шварцшильда, как я думаю, не артефакт, но объект с нетривиальной и интересной физикой.

Она и не артефакт. А кто вам сказал такое?

Boojum в сообщении #398586 писал(а):

То есть, мне кажется, мы говорим о физике, а не о глюках, связанных с разными точками зрения наблюдателя. :)

Как раз с разными точками зрения связаны не глюки, а именно физика.

Boojum в сообщении #398727 писал(а):

Да и излучение Хокинга на практике, похоже, нереально обнаружить

Поздравляю открытием Америки.

Boojum в сообщении #398727 писал(а):

я прикинул, для ЧД массы Солнца температура излучения порядка $10^-^8 K$.

Правило "на пальцах": максимум планковского спектра приходится на длины волн порядка $r_g.$ Так что у меня получается $10^{-6\ldots-7}\,\text{K}.$

Someone в сообщении #398730 писал(а):

На рисунке 32.1 изображены диаграмма Шварцшильда (из которой трудно что-либо понять), диаграмма Крускала - Шекереса и диаграмма Эддингтона - Финкельштейна для коллапсирующей звезды.

Послушайте, может быть, вы знаете достоверно, как всё-таки этого венгра звали! Я уже скоро коллекцию буду составлять: Жекерес, Секереш, Сегереш, ваш вариант впервые вижу. Неудобно как-то, не писать же его латиницей.

[Someone]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #398744 писал(а):

Послушайте, может быть, вы знаете достоверно, как всё-таки этого венгра звали! Я уже скоро коллекцию буду составлять: Жекерес, Секереш, Сегереш, ваш вариант впервые вижу.

Понятия не имею. Я списал с МТУ, с того самого рисунка 32.1.
Вообще, в этой сфере бывают сюрпризы. Например, известного польского математика в нашей литературе называют "Серпинский". Когда я приехал в Варшаву в 1990 году (тогда меня впервые выпустили за границу), я обнаружил, что точнее было бы писать "Щерпиньски" (с ударением на предпоследнем слоге).
Или американский математик Voughan, фамилия которого, оказывается, произносится "Вон".

[Boojum]

Munin в сообщении #398744 писал(а):

Boojum в сообщении #398586 писал(а):

Munin в сообщении #398568 писал(а):

Скорость света в системе координат удалённого неподвижного наблюдателя (в стандартных координатах Шварцшильда) $1-r_g/r.$ Подставьте в метрику $ds=0,$ и убедитесь.

Вы ошибаетесь. Вы забыли, что в выражении $ds^2=g_0_0 c t^2 - g_1_1 dr^2 -g_2_2 d\phi^2 - g_3_3 d \theta$ координаты t и r не имеют физического смысла времени и расстояния. Так что время и расстояние по радиусу равны $d\tau=\sqrt{1-r_g/r} dt, dl=dr/\sqrt{1-r_g/r}$, а скорость равна c.

Запомните, нельзя метрику покомпонентно преобразовывать, только целиком тензором и целиком в координатной области. Если вы сделаете замену $d\tau=\sqrt{1-r_g/r} dt,$ у вас сразу появятся $g_{\tau i},$ $i=r,\phi,\theta$ компоненты метрики, и свет всё равно пойдёт за бесконечное время.

Вы не понимаете геометрический смысл метрического тензора.
Смотрите, у нас есть криволинейные координаты и метрика $ds^2=g_i_k dx^i dx^k$ В криволинейных координатах $x^0$ и $x^\alpha$ не имеют смысла времени и расстояния! Будь иначе, мы могли бы простым масштабным преобразованием координат изменять временные и пространственные промежутки. Интервал времени равен $d\tau=1/c \sqrt{g_0_0}dx^0$, интервал расстояния - $dl^2=g_\alpha_\beta dx^\alpha dx^\beta - (\frac{g_0_\alpha dx^\alpha}{g_0_0})^2$. А скорость света в любой системе отсчета равна c, это постулат.
Так что в метрике Шварцшильда t-это не время, а r - не расстояние до центра. Время, за которое свет догонит коллапсирующую поверхность, $t<1/c \int_{R_0}^{r_g}{\frac{dr}{\sqrt{1-r_g/r}}}$, и оно конечно.

[Someone]

Boojum в сообщении #398756 писал(а):

Время, за которое свет догонит коллапсирующую поверхность, $t<1/c \int_{R_0}^{r_g}{\frac{dr}{\sqrt{1-r_g/r}}}$, и оно конечно.

Ерунду Вы пишете. Берём интервал Шварцшильда

$$ds^2=\left(1-\frac{r_g}r\right)c^2dt^2-\left(1-\frac{r_g}r\right)^{-1}dr^2-r^2(d\theta^2+\sin^2\theta\,d\varphi^2)\text{;}$$

уравнение движения фотона имеет вид $ds=0$ (это, конечно, не всё, что нужно, но все изотропные геодезические этому условию удовлетворяют); чтобы получить радиальное движение, подставляем $\varphi=Const$ и $\theta=Const$; получаем

$$\frac{dr}{dt}=\pm c\left(1-\frac{r_g}r\right)\text{.}$$

Теперь интегрируйте.

[Boojum]

А знаете, вот мы заговорили о квантовой гравитации, мне пришла в голову интересная мысль. Смотрите: когда коллапсар приближается к гравитационному радиусу, то он приблизится к нему очень близко - до планковской длины за конечное и небольшое время. Закон же экспоненциальный. То есть квантовые эффекты начнут проявляться очень быстро после начала коллапса.

Так вот, мысль - не может ли здесь быть что-то вроде туннельного эффекта, перехода между состояниями "почти ЧД" и "ЧД"? Это можно сказать еще и другими словами - радиус коллапсара должен флуктуировать, и есть ненулевая вероятность, что он окажется меньше гравитационного радиуса. Тогда вся система перейдет в новое квантовое состояние - ЧД.

То есть таким образом ЧД может сформироваться за конечное время. С точки зрения удаленного наблюдателя.

Я, правда, имею очень слабое представление о квантовой гравитации, и не знаю, насколько моя мысль бредовая. :)

-- Ср янв 12, 2011 15:42:50 --

Someone в сообщении #398764 писал(а):

уравнение движения фотона имеет вид $ds=0$ (это, конечно, не всё, что нужно, но все изотропные геодезические этому условию удовлетворяют); чтобы получить радиальное движение, подставляем $\varphi=Const$ и $\theta=Const$; получаем

$$\frac{dr}{dt}=\pm c\left(1-\frac{r_g}r\right)\text{.}$$

Теперь интегрируйте.

Вы правы. Я ошибся в том, что решил, что время можно найти, разделив пройденный путь на скорость. Но время в начальной и в конечной точках течет с разной скоростью, и эта формула здесь не применима.

Признаю, что свет не сможет догнать поверхность коллапсара с точки зрения удаленного наблюдателя. :) Начиная с некоторого момента.

Но согласитель, что $dr/dt$ - это не скорость. :)

[Someone]

Boojum в сообщении #398767 писал(а):

Но согласитель, что $dr/dt$ - это не скорость.

А кто говорил о скорости?

И.Д.Новиков, В.П.Фролов. Физика чёрных дыр. Москва, "Наука", 1986.

Там в главе 2 обсуждаются эти вопросы. И скорость, в том числе.

[Boojum]

Someone в сообщении #398797 писал(а):

Boojum в сообщении #398767 писал(а):

Но согласитель, что $dr/dt$ - это не скорость.

А кто говорил о скорости?

Munin :)

Munin в сообщении #398568 писал(а):

Скорость света в системе координат удалённого неподвижного наблюдателя (в стандартных координатах Шварцшильда) $1-r_g/r.$ Подставьте в метрику $ds=0,$ и убедитесь.

Someone в сообщении #398797 писал(а):

И.Д.Новиков, В.П.Фролов. Физика чёрных дыр. Москва, "Наука", 1986.

Там в главе 2 обсуждаются эти вопросы. И скорость, в том числе.

Спасибо, посмотрю. Хотя в случае классической ОТО картина вроде бы ясна.

[Алия87]

Boojum в сообщении #398767 писал(а):

Так вот, мысль - не может ли здесь быть что-то вроде туннельного эффекта, перехода между состояниями "почти ЧД" и "ЧД"? Это можно сказать еще и другими словами - радиус коллапсара должен флуктуировать, и есть ненулевая вероятность, что он окажется меньше гравитационного радиуса. Тогда вся система перейдет в новое квантовое состояние - ЧД.

То есть таким образом ЧД может сформироваться за конечное время. С точки зрения удаленного наблюдателя.

Я, правда, имею очень слабое представление о квантовой гравитации, и не знаю, насколько моя мысль бредовая

Тоже не знаю насколько эта идея бредовая, но она восхитительна, это именно то чего не хватало для нормального превращения коллапсара в чёрную дыру за конечное (не бесконечное) время. Потому что, когда начинают говорить о бесконечностях, то сразу возникает подозрение, что здесь что-то не так.

Boojum в сообщении #398767 писал(а):

Но согласитель, что $dr/dt$ - это не скорость.

Почему не скорость, скорость это, только её называют координатной скоростью.

[Pulse]

Someone в сообщении #398730 писал(а):

Однако статическое гравитационное поле оттуда не выходит. Оно просто есть. Оно не может исчезнуть, так как это приведёт к нарушению законов сохранения.очень важная деталь.

Уточните, пожалуйста, о каких именно законах сохранения Вы говорите в неоднородном пространстве-времени?

[Someone]

Pulse в сообщении #398827 писал(а):

Someone в сообщении #398730 писал(а):

Однако статическое гравитационное поле оттуда не выходит. Оно просто есть. Оно не может исчезнуть, так как это приведёт к нарушению законов сохранения.очень важная деталь.

Уточните, пожалуйста, о каких именно законах сохранения Вы говорите в неоднородном пространстве-времени?

О законах сохранения энергии, импульса и момента импульса. Они в ОТО выполняются, если учитывать соответствующие характеристики поля (как и в электродинамике, кстати).

В частности, измеряя компоненты гравитационного поля звезды, можно определить её массу $M$ и полную энергию $Mc^2$. Если звезда сколлапсировала и, в соответствии с Вашими утверждениями, её гравитационное поле исчезло, то внешний наблюдатель зафиксирует исчезновение энергии $Mc^2$. Не излучение, а именно исчезновение.