Названия гиперболических функций в разной литературе.

[NNDeaz]

В разной литературе названия гиперболических функций пишет по разному, например:
англ. лит-ра --- ост. лит-ра
sinh x --- sh x
cosh x --- ch x
tanh x --- th x
coth x --- cth x
sech x --- ?
csc x --- ?

Что должно стоять на месте знака вопроса?
Если на их месте должны стоять те же что и в англ. лит-ре, то закономерность прервется. Так что такм должно стоять?

[ewert]

NNDeaz в сообщении #398000 писал(а):

Что должно стоять на месте знака вопроса?

Ничего не должно стоять, нормальные люди такие обозначения себе запрещают, даже тригонометрические, не говоря уж о гиперболических.

[gris]

Многие закономерности неожиданно прерываются. Мир несовершенен.

[NNDeaz]

ewert в сообщении #398007 писал(а):

NNDeaz в сообщении #398000 писал(а):

Что должно стоять на месте знака вопроса?

Ничего не должно стоять, нормальные люди такие обозначения себе запрещают, даже тригонометрические, не говоря уж о гиперболических.

Почему же?

[Joker_vD]

Потому что секанс не нужен.

[Gortaur]

а котангенс значит нужен

[NNDeaz]

Joker_vD
Почему не нужен? Аргументируйте.

[Gortaur]

NNDeaz
Потому что есть косинус. Вы же не вводите спец. функцию $obratnaya(x) = \frac{1}{x}$.

[Null]

Потому что люди путают что это $\frac{1}{\sin(x)}$ или $\frac{1}{\cos(x)}$

[NNDeaz]

А зачем тогда $\cos x$ ? Есть ведь $\sqrt{1-\sin^{2} x} $

[Null]

$$\cos(x)=\begin{cases}\sqrt{1-\sin^{2} x} ,-\pi/2+2\pi k\le x<\pi/2+2\pi k\\-\sqrt{1-\sin^{2} x} ,\pi/2+2\pi k\le x<3\pi/2+2\pi k\end{cases}$$

[NNDeaz]

Null
Спасибо за исправление.

[Gortaur]

Потому что что у косинуса, что у синуса, что у тангенса есть много аналогов (прямых) в геометрии, физике - приложениях, словом. Согласитесь, котангенс, секанс и косеканс там реже встречаются.

[Munin]

Любой инструмент со временем развивается в сторону большего удобства и эффективности использования. На заре учения о тригонометрических функциях (когда их и функциями-то не называли) было введено много функций, из которых часть осталась вообще только в книгах по истории математики ("синус версус", например). Потом эта система упрощалась, вместе с развитием алгебры, алгебраических обозначений, и всеобщего умения работать с алгебраическими выражениями: там, где раньше приходилось писать словесное описание соотношения геометрических величин, или введённое специально для этого соотношения сокращение, стало можно написать короткое алгебраическое выражение, и тебя все поймут. Поэтому вышли из употребления все обозначения, кроме самых базовых: зачем их учить, если можно вместо них этими алгебраическими выражениями пользоваться? Граница, что отбрасывать, а что нет, определяется удобством. Всё-таки каждый раз вместо $\sin x$ писать $\sqrt{1-\cos^2x}$ оказалось неудобно. А вот секанс и косеканс из употребления практически вышли.

[ewert]

Gortaur в сообщении #398153 писал(а):

Согласитесь, котангенс, секанс и косеканс там реже встречаются.

Не совсем. Котангенс -- имеет практически такой же статус, что и тангенс, за одним исключением: он не непрерывен в нуле. Потому арккотангенс и не удержался, а сам котангенс -- вполне.

Munin в сообщении #398251 писал(а):

Всё-таки каждый раз вместо $\sin x$ писать $\sqrt{1-\cos^2x}$ оказалось неудобно.

Что неудобно -- это бы ещё ладно; хуже, что (как уже выше отмечено) это ещё и невозможно.

Вообще занятная вышла темка.

-- Вт янв 11, 2011 23:31:30 --