Названия гиперболических функций в разной литературе.

[Munin]

ewert в сообщении #398396 писал(а):

Что неудобно -- это бы ещё ладно; хуже, что (как уже выше отмечено) это ещё и невозможно.

Это мелочь по сравнению с тем, что неудобно. Ввели бы какие-нибудь договорённости о том, как читать формулы, аналогичные "главным значениям", и всё.

А вообще, кажется мне, что я гиперболические секансы где-то видел.

[ewert]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #398403 писал(а):

Ввели бы какие-нибудь договорённости о том, как читать формулы, аналогичные "главным значениям", и всё.

это невозможно -- для каждой функции потребовалась бы своя договорённость, а это немыслимо

[Munin]

В Выгодском "Справочник по высшей математике" такие обозначения:
$\mathop{\mathrm{sh}} x,$ $\mathop{\mathrm{ch}} x,$ $\mathop{\mathrm{th}} x,$ $\mathop{\mathrm{cth}} x,$ $\mathop{\mathrm{sch}} x,$ $\mathop{\mathrm{csch}} x$
при
$\sin x,$ $\cos x,$ $\tg x,$ $\ctg x,$ $\mathop{\mathrm{sc}} x,$ $\mathop{\mathrm{csc}} x$
для тригонометрических.

Англоязычные, соответственно, по Wolfram MathWorld:
$\mathop{\mathrm{sinh}} x,$ $\mathop{\mathrm{cosh}} x,$ $\mathop{\mathrm{tanh}} x,$ $\mathop{\mathrm{coth}} x,$ $\mathop{\mathrm{sech}} x,$ $\mathop{\mathrm{csch}} x$
при
$\sin x,$ $\cos x,$ $\tan x,$ $\cot x,$ $\mathop{\mathrm{sec}} x,$ $\mathop{\mathrm{csc}} x$
для тригонометрических.

Таким образом, "русская" система - "структурная", в ней названия функций образуются добавлением той или иной буквы (сокращения $\mathrm{sinh}\to\mathrm{sh}$ и $\mathrm{tgh}\to\mathrm{th},$ видимо, для краткости, а $\mathrm{cosin}$ отсуствует из-за глубокой традиции). А вот "англоязычная" система - подравнена под длину названий каждой функции: у тригонометрических функций все названия трёхбуквенные, а у гиперболических - четырёхбуквенные с добавлением хвостика $\mathrm{h}.$

-- 11.01.2011 23:47:24 --

(ewert)

ewert в сообщении #398427 писал(а):

это невозможно -- для каждой функции потребовалась бы своя договорённость, а это немыслимо

Как всегда, вы абсолютизируете собственных тараканов. Не для каждой функции, а для каждого выражения, а уж тут бы разобрались, при желании. Другое дело, что это могло бы быть продиктовано только соображениями удобства, а именно по ним пользоваться двумя-тремя функциями проще, чем всё сводить к одной - в качестве которой уже двести лет как существует $e^{ix}.$

[ewert]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #398456 писал(а):

Не для каждой функции, а для каждого выражения, а уж тут бы разобрались, при желании.

Для каждого выражения выдумывать своё правило интерпретации конкретно этого выражения -- немыслимо.

Munin в сообщении #398456 писал(а):

В Выгодском "Справочник по высшей математике" такие обозначения:
. . . . . . . . . .
$\sin x,$ $\cos x,$ $\tg x,$ $\ctg x,$ $\mathop{\mathrm{sc}} x,$ $\mathop{\mathrm{csc}} x$
для тригонометрических.

Кстати, в русскоязычной литературе два последних обозначения неупотребительны. Если какие энтузиасты и пишут, то -- только $\sec$ и $\cosec$.

[Munin]

ewert в сообщении #398487 писал(а):

Munin в сообщении #398456 писал(а):

В Выгодском "Справочник по высшей математике" такие обозначения:
. . . . . . . . . .
$\sin x,$ $\cos x,$ $\tg x,$ $\ctg x,$ $\mathop{\mathrm{sc}} x,$ $\mathop{\mathrm{csc}} x$
для тригонометрических.

Кстати, в русскоязычной литературе два последних обозначения неупотребительны. Если какие энтузиасты и пишут, то -- только $\sec$ и $\cosec$.

Я был бы рад подтверждениям этого утверждения в чём-нибудь посерьёзнее Википедии. Поэтому и полез в Выгодского. Что ещё просмотреть? Корнов? Градштейна-Рыжика?

[Joker_vD]

Munin
"Математический энциклопедический словарь". Это такой серый пятитомник, увеличенного формата.

[ewert]

Joker_vD в сообщении #398535 писал(а):

"Математический энциклопедический словарь". Это такой серый пятитомник,

Это не "Словарь" (хотя у того обложка тоже достаточно серая), это "Энциклопедия". Впрочем, дело вовсе не в словарях, а в общеизвестной традиции, которой даже Выгодскому не переломить.

[Munin]

ewert
С каких это пор вы Выгодского в диссиденты записываете?

Joker_vD
Пятитомник - это Энциклопедия. Посмотрю там.

[Алексей К.]

ewert в сообщении #398545 писал(а):

Впрочем, дело вовсе не в словарях, а в общеизвестной традиции, которой даже Выгодскому не переломить.

Да не пытался он ничего переломить. Вынужденное соблюдение условностей, пока себя не изживших.

[Munin]

В Энциклопедии:
Для секанса перечислены обозначения sec, sc.
Для косеканса перечислены обозначения cosec, csc, cosc.
Для гиперболических функций - не дано ни секанса, ни косеканса, ни даже котангенса.

[ewert]

Алексей К. в сообщении #398554 писал(а):

Да не пытался он ничего переломить.

Пытался. В русскоязычной литературе традиционны -- именно те сокращения, удлиннённые. Гляньте хоть любой задачник (из тех, что опускались до этих обозначений). Ну Кузнецова хотя бы.

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

2 страницы об обозначениях функций.
В разделе "помогите решить...".
Не в "дискуссионных"

[ewert]

Munin в сообщении #398555 писал(а):

В Энциклопедии:
Для секанса перечислены обозначения sec, sc.

А кстати, чиста из детского любопытства: где это Вы обнаружили?...

Моего терпения хватило лишь на чтоб заглянуть в предметный указатель и от него в статью "секанс" в 4-м томе, колонка 1104. Там с уверенностью произносят: $\sec$, и всё тут, и точка. И лишь стеснительно оговаривают, что, мол, изредка и $\sc$. Ну это не означает "перечислены", знаете ли.

[Munin]

ewert
Странно, читаем один и тот же текст, но по-разному. Энциклопедия - справочник. Она воздерживается от раздачи оценок, и сообщает факты. Факты в статье "Секанс" таковы: имеется обозначение sec и имеется обозначение sc. Никаких "sec, и всё тут, и точка", и "стеснительно" там нет. Так что это именно означает "перечислены", знаете ли.

В статье "Секанс" обозначение sec используется несколько раз, а sc упоминается один раз. Это совершенно логично: в рамках одной статьи нельзя создавать разнобой, надо придерживаться каких-то одних обозначений. Каких именно - могут быть выбраны более популярные, более удачные с точки зрения автора статьи, либо произвольно какие-то из возможных вариантов, если нет причин для предпочтений. Но почему были выбраны одни обозначения из нескольких, в любом конкретном случае, мы не знаем, потому что в статье этого не оговорено. Самое лучшее, что здесь можно сделать - это лично списаться с автором статьи, и задать ему прямой вопрос. Я так понимаю, вы этого не делали.

Помнится, точно так же, с богатыми домыслами и бурными фантазиями, вы читали статью (статьи) Энциклопедии, когда мы обсуждали обозначения производных и градиентов. Я могу понять ваши впечатления об употребительности тех или иных обозначений из личного опыта. Но приписывать их короткому, прозрачному и общедоступному энциклопедическому тексту незачем.

Пока вы привели только одну ссылку (на Кузнецова), в ответ на мою одну (на Выгодского). Это не выглядит как "общеизвестная традиция". Я бы сказал, соотношение должно быть минимум пять к одному.

[ewert]

Munin в сообщении #399044 писал(а):

Каких именно - могут быть выбраны более популярные, более удачные с точки зрения автора статьи, либо произвольно какие-то из возможных вариантов, если нет причин для предпочтений.

Поскольку это энциклопедия -- никакие прихоти автора тут неуместны: выбираются именно наиболее общепринятые.

Munin в сообщении #399044 писал(а):

Это не выглядит как "общеизвестная традиция". Я бы сказал, соотношение должно быть минимум пять к одному.

Ну пожалуйста. Скажем, Фихтенгольц, т.1, п. 95: $\sec$. Или Демидович, з.874: $\sec$, $\cosec$. Команда \sc здешним движком отображается как $\sc$, и этот "Syntax Error" уже сам по себе кое о чём говорит. У Ефимова-Демидовича секансов при беглом просмотре обнаружить не удалось вообще -- возможно, они их тщательно избегают, как и положено порядочным людям. Остальные 9995 книжек можете перелистать сами -- я ж не папа Карло, чтоб искать очевидное.