2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Несколько вопросов по теории функции и меры
Сообщение08.01.2011, 16:03 


06/12/09
30
Подсказали мне такое решение.
Всего чисел в разложении 10^N, из каждой десятки девять не имеют нулей, а при стремлении N в бесконечность (9/10)^N даст 0. Искомая мера 1.
Вроде логично?

 Профиль  
                  
 
 Re: Несколько вопросов по теории функции и меры
Сообщение10.01.2011, 12:31 


06/12/09
30
$f_n(x) = 3-3\chi_{(4\sqrt[n]{(3n)!}; 3n(3n+1)^2)}(x)$
Вот в этом задании нужно проверить сходимости указанной функции почти всюду, по мере, в среднем, и по мажоранте.
Объясните, пожалуйста, что это за функция, что собой представляет такая запись?

 Профиль  
                  
 
 Re: Несколько вопросов по теории функции и меры
Сообщение10.01.2011, 13:30 


26/12/08
1813
Лейден
Вы бы все-таки не рисунок вставили, а формулу написали. Хи - характеристическая функция, равна единице на указанном интервале и нулю в остальных случаях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Несколько вопросов по теории функции и меры
Сообщение10.01.2011, 16:24 


06/12/09
30
Gortaur в сообщении #397558 писал(а):
Вы бы все-таки не рисунок вставили, а формулу написали. Хи - характеристическая функция, равна единице на указанном интервале и нулю в остальных случаях.

Т.е. я могу утверждать, что она измерима, т.к. f(x)=c, где c=0 и 1 на разных интервалах; интегрируема по Риману, т.к. ограничена, и интегрируема по Лебегу? А также, что она является функцией ограниченной вариации, т.к. ограничена. Всё верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Несколько вопросов по теории функции и меры
Сообщение10.01.2011, 16:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Alladin в сообщении #397652 писал(а):
Т.е. я могу утверждать, что она измерима, т.к. f(x)=c, где c=0 и 1 на разных интервалах; интегрируема по Риману, т.к. ограничена, и интегрируема по Лебегу? А также, что она является функцией ограниченной вариации, т.к. ограничена. Всё верно?

Первое утверждение я не понял, остальное неверно. Не всякая интегрируемая по Лебегу (кстати, почему Вы думаете, что она интегрируема?) ограниченная функция интегрируема по Риману и уж тем более не всякая ограниченная функция имеет конечную вариацию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Несколько вопросов по теории функции и меры
Сообщение10.01.2011, 16:48 


06/12/09
30
Ой... прошу прощения. Переучился. Начал задавать вопросы совсем по другому заданию... Мне ж нужно сходимости проверить! Вот, например, почти всюду. Надо, чтобы предел fn при n->бесконечность стремился к f. Как правильно проверить? Я вижу лишь, что при стремлении n интервал меняется... Объясните, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Несколько вопросов по теории функции и меры
Сообщение10.01.2011, 18:50 


26/12/08
1813
Лейден
Чему равен поточечный предел, посчитали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Несколько вопросов по теории функции и меры
Сообщение11.01.2011, 08:47 


06/12/09
30
Gortaur в сообщении #397734 писал(а):
Чему равен поточечный предел, посчитали?

Наверное, глупый вопрос: что это даст? Из поточечной сходимости будет вытекать сходимость почти всюду?

 Профиль  
                  
 
 Re: Несколько вопросов по теории функции и меры
Сообщение11.01.2011, 10:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
А каково определение сходимости почти всюду?

 Профиль  
                  
 
 Re: Несколько вопросов по теории функции и меры
Сообщение11.01.2011, 10:59 


06/12/09
30
Хорхе в сообщении #397988 писал(а):
А каково определение сходимости почти всюду?

$\lim\limits_{n \to \infty}f_n = f$ почти для всех точек, принадлежащих интервалу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Несколько вопросов по теории функции и меры
Сообщение11.01.2011, 13:43 


26/12/08
1813
Лейден
А чему равна $f$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Несколько вопросов по теории функции и меры
Сообщение11.01.2011, 13:50 


06/12/09
30
Gortaur в сообщении #398052 писал(а):
А чему равна $f$?

0 на интервале и 3 в остальных случаях, насколько я понимаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Несколько вопросов по теории функции и меры
Сообщение11.01.2011, 14:54 


26/12/08
1813
Лейден
На каком интервале? Знаете, зафиксируйте $x$ и посмотрите на числовой предел $f_n(x)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Несколько вопросов по теории функции и меры
Сообщение11.01.2011, 15:10 


06/12/09
30
Я не понимаю :oops:
Вы сказали, что характеристическая функция равняется единице на интервале, указанном в скобках, и нулю в других случаях.
При стремлении N в бесконечность границы интервала, указанные в скобках, сами уходят в бесконечность...

 Профиль  
                  
 
 Re: Несколько вопросов по теории функции и меры
Сообщение11.01.2011, 15:49 


26/12/08
1813
Лейден
Интервал-то меняется с ростом n.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group