2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Решений уравнений в целых чилсах
Сообщение05.01.2011, 08:56 
Аватара пользователя


08/08/10
358
Доброго утра всем. Пожалуйста помогите в решении двух уравнений в целых числах. Просто подскажите с чего начать. Пробовал раскладывать на множители, рассматривать остатки от деления, не получается.
1)$2x^2 -2xy +9x +y = 2$
2)$x^3-x^2 -xy-17x-3y+8=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решений уравнений в целых чилсах
Сообщение05.01.2011, 09:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
1) Стандартная процедура сдвига избавляет от линейной части и приводит уравнение к виду $(2x-1)(2x-2y+10)=2$
2) Не пробовал, но возможно прокатит та же самая процедура.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решений уравнений в целых чилсах
Сообщение05.01.2011, 10:37 
Аватара пользователя


08/08/10
358
bot
Можно поподробней про эту процедуру?
Если возможно распишите все по действиям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решений уравнений в целых чилсах
Сообщение05.01.2011, 11:05 
Заслуженный участник


08/04/08
8560
Andrey173 писал(а):
Можно поподробней про эту процедуру?

Имеется ввиду замена $x=t+a$ с подбором $a$ что было удобно (исчезал какой-нибудь коэффициент)...
...А, ну понятно $x=t+a, y=s+b$, чтоб линейная часть исчезла...

-- Ср янв 05, 2011 14:13:06 --

Во втором случае достаточно сдвига по одной переменной, а потом можно просто перебором решать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решений уравнений в целых чилсах
Сообщение05.01.2011, 11:17 
Аватара пользователя


08/08/10
358
Спасибо)

 Профиль  
                  
 
 Re: Решений уравнений в целых чилсах
Сообщение05.01.2011, 11:24 


23/01/07
3497
Новосибирск
bot в сообщении #395494 писал(а):
1) Стандартная процедура сдвига избавляет от линейной части и приводит уравнение к виду $(2x-1)(2x-2y+10)=2$

:?: При раскрытии скобок у меня получилось:
$(2x-1)(2x-2y+10)=2\cdot(2x^2-2xy+9x+y)-10= 2\cdot 2 - 10 =-6$,
следовательно:
$(2x-1)(2x-2y+10)=-6$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решений уравнений в целых чилсах
Сообщение05.01.2011, 12:02 


19/05/10

3940
Россия
во втором у надо выразить и в дроби выделить целую часть

 Профиль  
                  
 
 Re: Решений уравнений в целых чилсах
Сообщение05.01.2011, 12:06 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
mihailm в сообщении #395553 писал(а):
во втором у надо выразить и в дроби выделить целую часть

в первом, кстати, тоже

 Профиль  
                  
 
 Re: Решений уравнений в целых чилсах
Сообщение05.01.2011, 13:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
ewert в сообщении #395556 писал(а):
mihailm в сообщении #395553 писал(а):


Кстати да - оба уравнения ведь линейны относительно $y$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решений уравнений в целых чилсах
Сообщение05.01.2011, 13:32 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Существенно ещё и то, что множитель при игреке линеен по иксу.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group