Решений уравнений в целых чилсах

[Andrey173]

Доброго утра всем. Пожалуйста помогите в решении двух уравнений в целых числах. Просто подскажите с чего начать. Пробовал раскладывать на множители, рассматривать остатки от деления, не получается.
1)$2x^2 -2xy +9x +y = 2$
2)$x^3-x^2 -xy-17x-3y+8=0$

[bot]

1) Стандартная процедура сдвига избавляет от линейной части и приводит уравнение к виду $(2x-1)(2x-2y+10)=2$
2) Не пробовал, но возможно прокатит та же самая процедура.

[Andrey173]

bot
Можно поподробней про эту процедуру?
Если возможно распишите все по действиям.

[Sonic86]

Andrey173 писал(а):

Можно поподробней про эту процедуру?

Имеется ввиду замена $x=t+a$ с подбором $a$ что было удобно (исчезал какой-нибудь коэффициент)...
...А, ну понятно $x=t+a, y=s+b$, чтоб линейная часть исчезла...

-- Ср янв 05, 2011 14:13:06 --

Во втором случае достаточно сдвига по одной переменной, а потом можно просто перебором решать.

[Andrey173]

Спасибо)

[Батороев]

bot в сообщении #395494 писал(а):

1) Стандартная процедура сдвига избавляет от линейной части и приводит уравнение к виду $(2x-1)(2x-2y+10)=2$

При раскрытии скобок у меня получилось:
$(2x-1)(2x-2y+10)=2\cdot(2x^2-2xy+9x+y)-10= 2\cdot 2 - 10 =-6$,
следовательно:
$(2x-1)(2x-2y+10)=-6$.

[mihailm]

во втором у надо выразить и в дроби выделить целую часть

[ewert]

mihailm в сообщении #395553 писал(а):

во втором у надо выразить и в дроби выделить целую часть

в первом, кстати, тоже

[bot]

ewert в сообщении #395556 писал(а):

mihailm в сообщении #395553 писал(а):

Кстати да - оба уравнения ведь линейны относительно $y$

[ewert]

Существенно ещё и то, что множитель при игреке линеен по иксу.