Линейное векторное пространство.

[zero-phase]

Здравствуйте. Задача такова - нужно выяснить, являются ли некие элементы - ЛВП.

$x,y \in R$
$1) x \oplus y = xy$
$2) \alpha \otimes x = x^\alpha $

Являются ли элементы 1 и 2 - линейными векторными пространствами? От себя добавлю, что я в этой линейной алгебре - полный пень. Темный лес для меня это... Может быть, если кто разъяснит важнейшие аспекты линейной алгебры - и мне всё сразу станет понятно. Единственное, что мне ясно, так это то, что тут есть связь между векторами и матрицами. Но в конкретном примере я здесь не наблюдаю ни матриц, ни векторов.

[Gortaur]

Посмотрите, ЧТО называется линейным (векторным) пространством - там должны быть 7-8 аксиом, которые Вам и нужно будет проверить.

[paha]

zero-phase в сообщении #395111 писал(а):

являются ли некие элементы - ЛВП.

векторным пространством являются не "некие элементы", а их совокупность

Если Вы сможете правильно сформулировать свой вопрос, то, уверен, и сами сможете на него ответить.

-- Вт янв 04, 2011 12:32:51 --

zero-phase в сообщении #395111 писал(а):

Являются ли элементы 1 и 2 - линейными векторными пространствами?

у Вас 1 и 2 это некоторые математические выражения

[Null]

Если $x,y\in \mathbb{R}$, то что такое $(-1)^{\frac{1}{2}}$?
Если $x,y\in \mathbb{R}^+$, то ответ - да.

[zero-phase]

Null в сообщении #395119 писал(а):

Если $x,y\in \mathbb{R}$, то что такое $(-1)^{\frac{1}{2}}$?
Если $x,y\in \mathbb{R}^+$, то ответ - да.

Можно поподробнее?

[paha]

Null в сообщении #395119 писал(а):

Если $x,y\in \mathbb{R}^+$, то ответ - да.

только нулем будет единица:)))

[zero-phase]

у меня сейчас мозг порвется) объясните уже все так, как будто я не знаю МАТЕМАТИКИ ВООБЩЕ.

[paha]

zero-phase в сообщении #395138 писал(а):

как будто я не знаю МАТЕМАТИКИ ВООБЩЕ

так ведь для того книги написаны... и лекции у Вас наверняка были.

Здесь Вам могут помочь с конкретным затруднением, а репетиторством тут не занимаются

[Mathusic]

(Оффтоп)

zero-phase в сообщении #395111 писал(а):

в этой линейной алгебре - полный пень.

zero-phase в сообщении #395111 писал(а):

Может быть, если кто разъяснит важнейшие аспекты линейной алгебры - и мне всё сразу станет понятно.

Простите за оффтоп, слишком наивные просьбы у вас.
Почему-то некоторые считают, что учебники можно не читать, но если обратиться на форум, то может произойти некий акт волшебства, и в двух предложениях вдруг откроются все сакральные смыслы линала/матана и т.д.

zero-phase в сообщении #395128 писал(а):

Можно поподробнее?

Как указал Null, операция умножения на элементы поля не определена (в вашей постановке задачи), поэтому о ЛП нельзя говорить.

[zero-phase]

Mathusic в сообщении #395179 писал(а):

Простите за оффтоп, слишком наивные просьбы у вас.
Почему-то некоторые считают, что учебники можно не читать, но если обратиться на форум, то может произойти некий акт волшебства, и в двух предложениях вдруг откроются все сакральные смыслы линала/матана и т.д.

Я разве виноват, что образование в России преподносят так несерьезно? И к кому мне обращаться, если не к светлым головам интернета?.. Сейчас, прочитав уже раз пятьдесят общие сведения из области линейной алгебры, понимаю в глубине души, что это ой как серьезно, но до такой степени абстрактно, что понять с первого раза это не получится. И сейчас стало понятно, что все "сакральные смыслы линала/матана" в двух предложениях мне объяснить не сможет.
Всё таки, снова обращаясь к задаче - исходя из условий имеем, что $x \oplus y = xy$.
Учитывая свои скудные знания, могу сделать вывод, что здесь можно проверить коммутативность.
Но как? Верны ли суждения, что если $x \oplus y = xy$, то $y \oplus x = yx$ ? Или я вообще бред несу? :)

-- Ср янв 05, 2011 17:28:28 --

Mathusic в сообщении #395179 писал(а):

Как указал Null, операция умножения на элементы поля не определена (в вашей постановке задачи), поэтому о ЛП нельзя говорить.

Мне кажется, что в условии$x,y \in R$ имелось ввиду, что R - произвольное множество.

[Lazy]

Дело, видимо, в том, что в ваших пунктах 1 и 2 описаны бинарные операции:
1) $a \oplus b$ - это умножение вещественных чисел
2) $a \otimes b$ - это возведение вещественного числа в степень (скорее всего в натуральную, но это, почему-то, не указано в условии).

Никаких сакральных истин тут нет, возможно вам просто не объяснили что есть бинарная операция

[zero-phase]

Lazy в сообщении #395651 писал(а):

Дело, видимо, в том, что в ваших пунктах 1 и 2 описаны бинарные операции:
1) $a \oplus b$ - это умножение вещественных чисел
2) $a \otimes b$ - это возведение вещественного числа в степень (скорее всего в целую, но это, почему-то, не указано в условии).

Никаких сакральных истин тут нет, возможно вам просто не объяснили что есть бинарная операция

Последний вопрос: что является показателем линейного пространства и выполнение какого условия необходимо?

[bot]

Про показатель линейного пространства Вы где вычитали? А про необходимое условие Вам уже писали:
Открыть книжку надо и почитать, что такое линейное пространство.

[Lazy]

Ну вот смотрите: http://ru.wikipedia.org/wiki/Векторное_пространство

Сразу в определении находим что линейное, или векторное пространство $L \left( P \right)$ над полем $P$ — это непустое множество $L$, на котором введены операции сложения и умножения на скаляр + аксиомы. Поле $P$ у нас - вещественные числа.

Операции определены. Повторюсь: $a \oplus b$ - это бинарная операция "сложение", которая производится по правилам умножения вещественных чисел. То же самое с умножением на скаляр.

Далее - проверка аксиом, т.е. поле вещественных чисел - абелева группа по вашему "сложению", проверка на ноль, умножение на скаляр и т.д. Не ленитесь, проверьте все 8 аксиом и получите ответ!

[zero-phase]

bot в сообщении #395659 писал(а):

Про показатель линейного пространства Вы где вычитали?

Имел ввиду, является ли пространство линейным или нелинейным.