одномерный електрон в ЭМ поле

[Bulinator]

(Оффтоп)

Эх Утундрий, Утундрий... Какой Вы злопамятный ))))) Опять входите в разговор с той же манерой: все что было до меня- фигня а вот я сейчас все всем объясню и все решу.

[Утундрий]

Bulinator
Можно и без оффтопа. Во всяком случае, все что тут было... эээ... написано, прочитал. И высказался так как высказался, просто потому что, по-имхоте, ТС-у будет определенно полезно наконец определиться с постановкой задачи. Как известно - правильно поставленная задача содержит в себе...

[Munin]

Утундрий в сообщении #393515 писал(а):

ТС-у будет определенно полезно наконец определиться с постановкой задачи.

Одно дело, сформулировать это как своё мнение, и совсем другое - умудриться добиться этого от ТС.

[Утундрий]

Поскольку лично мне за

Munin в сообщении #393543 писал(а):

добиться этого от ТС

не плотють, то ограничусь высказыванием собственного мнения. Дело ТС-а, принять его к сведению, либо проигнорировать.

[AlexNew]

задачка:

есть Гамильтониан
$H(p,t) = \frac{1}{2m}(p - e A(t))^2$
где
$A(t) = exp(\frac{-k^2}{\Delta k}) \cos(wt)$ - Гауссов пучок,
$A(0)= A(oo) =0 $ , тоесть не совсем там косинус.

требуется найти наблюдаемую скорости $<v>$
и посмотрев на нее сказать сможет ли электрон поглотить энергию после прохождения еще одного импульса.

Краткое решение:
$H(k,t) = \frac{1}{2m} (\hbar k - e A(t))^2$

$i \hbar d_t \Psi(t,k) = H(t,k) \Psi(t,k)$
$(i \hbar d_t - H(t,k)) \Psi(t,k) = 0$
$(i \hbar d_t - \frac{1}{2m} (\hbar k - e A(t))^2) \Psi(t,k) = 0$

$\Psi(t,k) = exp(\frac{-i}{\hbar} \frac{1}{2m} \int(\hbar k - e A(t))^2 dt) = exp(-i C(t))$

$<v> = \frac{p}{m} = \frac{\hbar}{m} k $
$ <v> = \frac{\hbar}{m} \int \Psi(t,k) k \Psi^\star (t,k) dk = \frac{\hbar}{m} \int k dk =\frac{\hbar}{2m} k^2$

Не ясно правельное ли решение, и почему <v> не зависит от время...


P.S.
Почти оригенальная формулировка в первом сообщении, однако как оказалось дальше FT мы с ней не уехали :)
Переходо от одного представления Гамильтониана к другому подробно рассмотрен у Scully Zubairy "Quantum optics" стр.145

[AlexNew]

можно без $k$ записать, прежиток FT с прошлых решений.

$H(p,t) = \frac{1}{2m} (p - e A(t))^2$

$i \hbar d_t \Psi(t,p) = H(t,p) \Psi(t,p)$
$(i \hbar d_t - H(t,p)) \Psi(t,p) = 0$
$(i \hbar d_t - \frac{1}{2m} (p - e A(t))^2) \Psi(t,p) = 0$

$\Psi(t,p) = exp(\frac{-i}{\hbar} \frac{1}{2m} \int(p - e A(t))^2 dt) = exp(-i C(t))$

$<v> = \frac{<p>}{m} $
$ <v> = \frac{1}{m} \int \Psi(t,p) p \Psi^\star (t,p) dp = \frac{\hbar}{m} \int p dp =\frac{p^2}{2m} $

[Утундрий]

По моему скромному мнению - не более чем полуграмотный бред.

[AlexNew]

Вы можите предложить свое скромное решение ???

[Утундрий]

Сначала по постановке: электрон Ваш... не совсем электрон. Точнее даже - совсем не электрон. Матриц Дирака не наблюдается, а даже ежели тупо К.-Г. по-Давыдову, дык и Паули четто тоже не видать! И получается, что рассматривается в задаче решения для непойми-разбери-электрически-заряженного-чего, в не вполне представимом электромагнитном поле.

Ну и, с общих позиций, решением данной задачи могут быть какие-то функции некоторых переменных

[AlexNew]

Утундрий к чему ваша пустая критика, если не знаете как решать к чему делать замечания не имеющие отношения к делу?
Можно конечно потом приплести и матрицы Дирака и спин электрона и черт знает еще чего, но для начала необходимо решить простейшую задачу.
Cуществую модели описывающие реальность с различной степенью точности, решение разумно начинать с простейшей модели.

Утундрий писал(а):

И получается, что рассматривается в задаче решения для непойми-разбери-электрически-заряженного-чего, в не вполне представимом электромагнитном поле.

В условии вам дан гамильтониан, и дан вид поля и конкретный вопрос

Утундрий писал(а):

Ну и, с общих позиций, решением данной задачи могут быть какие-то функции некоторых переменных

Условие задачи вполне ограничивает вид данных функций

[Утундрий]

AlexNew в сообщении #394689 писал(а):

если не знаете как решать...

Как решать ЧТО?
Я пропустил корректную постановку задачи? Если да, то озвучьте оную, будьте любезны.

[AlexNew]

AlexNew в сообщении #393661 писал(а):

задачка:

есть Гамильтониан
$H(p,t) = \frac{1}{2m}(p - e A(t))^2$
где
$A(k,t) = exp(\frac{-k^2}{\Delta k}) \cos(wt)$ , (или $A(x,t) = exp(\frac{-x^2}{\Delta x}) \cos(wt)$ )
$A(k, t = 0)= A(k, t =oo) =0 $ , тоесть не совсем там косинус.

требуется найти наблюдаемую скорости $<v>$

[Утундрий]

AlexNew
Вы совершенно напрасно считаете, что

AlexNew в сообщении #393423 писал(а):

это же КМ, почитайте Фейнмана, здесь все дозволено

Потому как Ваш

AlexNew в сообщении #392967 писал(а):

Гамильтониям

ниразу никаректин
И ат вашига

AlexNew в сообщении #393145 писал(а):

преоброзования Фурье

AlexNew в сообщении #393145 писал(а):

электродимамика по швам трещит

Посему вопросеги

AlexNew в сообщении #393145 писал(а):

Как решить подругому чтобы было все в порядке ?

AlexNew в сообщении #393145 писал(а):

Какое решение правельное ???

AlexNew в сообщении #393145 писал(а):

как ???

рескуйуд астатцца ниразришонными

[AlexNew]

кто не корректен ? почему не корректен ? вы не видали гамильтониан для взаимодействия с электромагнитным полем ? Посмотрите тогда например книжкуу Scully Zubairy "Quantum optics" стр.145.
Невазелес, запишите тот, который по вашему корректен, и предложите решение для него, никаких ограничений с моей стороны на полет вашей фантазии, хоть через матрицы дирака его!
Важно решить, а то что мы не могем любой дурак сказать может...

[Утундрий]

AlexNew в сообщении #394775 писал(а):

Посмотрите тогда например книжкуу Scully Zubairy "Quantum optics" стр.145.

Это отуда "задача" выковыряна?