Диссипативные системы

[moscwicz]

Circiter в сообщении #392952 писал(а):

Можно. Из ограниченности траекторий и запрета на их пересечение следует существование аттрактора (или нескольких). Он может быть либо точкой, либо предельным циклом.

почему это? , он может быть и шаром

Circiter в сообщении #392952 писал(а):

Любой фазовый объем из бассейна аттрактора падая на аттрактор неизбежно сплющивается, т.е. уменьшается.

это возможно, а в самом шаре система вообще может быть гамильтоновой и объем будет сохраняться

[Ales]

moscwicz в сообщении #392950 писал(а):

а Вы вот знаете, например, что в неголономных динамисческих системах энергия может сохраняться,а дивиргенция быть $<0$?

Не знаю. Интересно. Можете ли какой нибудь простой пример привести?

[Xoma]

moscwicz"а Вам товарисч надо сперва классические учебники читать Демидович ,например, Лекции по мат. теории устойчивости."
мы вообще теорию устойчивости не проходили.Это потом будет.А это диффуры

zhoraster:

Предупреждение за вызывающее сообщение и грамматические искажения.

[Gortaur]

У Вас общий случай - когда закон развития системы зависит не только от текущего положения (автономные системы, $\dot{x} = f(x)$), но и от времени (неавтономные, Ваш случай, $\dot{x} = f(x,t)$). Правильно и у moscwicz и у Вас - просто у Вас более общий случай.
Вы знаете что такой верхний предел? Тогда данное условие означает, что верхний предел расстояния от положения системы $x(t,x_0,t_0)$ ограничен, то есть система не сможет уйти сколь угодно далеко от начала координат за любой промежуток времени - хоть какой большой не возьмите. $t_0,x_0$ означает что Вы рассматриваете систему $\dot{x} = f(x,t)$ начиная с момента $t_0$ и ее начальное положение $x(t_0) = x_0$. Пишут $x(t,x_0,t_0)$ потому что траектория системы зависит от начальных условий.

[moscwicz]

Ales в сообщении #392956 писал(а):

Не знаю. Интересно. Можете ли какой нибудь простой пример привести?

искать надо в статьях В Козлова "неголономная система с полной диссипацией", еще про это написано Борисов, Мамаев. Динамика твердого тела, я подозреваю (не проверял специальено) что так будет в некоторых областях фазового пространства уже в случае однородного шара катающегося без проскальзывания по внутренней поверхности вертикального круглого цилиндра в поле сил тяжести

[Ales]

moscwicz в сообщении #392962 писал(а):

Ales в сообщении #392956 писал(а):

Не знаю. Интересно. Можете ли какой нибудь простой пример привести?

искать надо в статьях В Козлова "неголономная система с полной диссипацией", еще про это написано Борисов, Мамаев. Динамика твердого тела, я подозреваю (не проверял специальено) что так будет в некоторых областях фазового пространства уже в случае однородного шара катающегося без проскальзывания по внутренней поверхности вертикального круглого цилиндра в поле сил тяжести

Спасибо.
Теперь буду знать.

[moscwicz]

Xoma в сообщении #392958 писал(а):

мы вообще теорию устойчивости не проходили.Это потом будет.А это диффуры

вот Вы сперва разберитесь в базовых понятиях по учебникам, в частности осознайте, что теория устойчивости это раздел дифуров, а потом будете разъяснять где что. Кстати по теореме Иосидзавы я рекоммендовал бы Вам ту же книжку Демидовича.

[Xoma]

скиньте пожалуйста ссылку на хороший учебник где все написано понятным языком
в частности теоремы Иошизавы и Массера