Самое большое число в мире

[Котофеич]

незваный гость писал(а):

:evil:
В стандартной-ли модели, в нестандартной, число остается абстракцией. Например, два яблока существуют (пока я одно не съем), а два — нет.

Ну слово абстракция это из области философии. На самом деле здесь используется
принцип клонирования математических объектов. Яблоки Вы можете кушать сколько угодно, но число 2 от этого не исчезнет, поскольку оно имеет неограниченное число клонов

[незваный гость]

Котофеич писал(а):

а самом деле здесь используется
принцип клонирования математических объектов.

Я не помню, когда я в последний раз трогал или нюхал математический объект. Боюсь, слова «существует» и «объект» тоже из области философии.

[Котофеич]

Для классической математики не важно, какой конкретный смысл вкладывается в квантор существования, поскольку принимается абстракция актуальной осуществимости.
Если Вы будете рассматривать теории в которых квантор существования расщепляется,
как например у Вольпина или откажетесь от аксиомы x=x, то это уже неклассическая
математика.

[Кардановский]

Насколько логически корректно говорить о существовании самого большого числа в мире?

[д' Умка]

Кардановский писал(а):

Насколько логически корректно говорить о существовании самого большого числа в мире?

...или самого маленького. Это ноль или отрицательное?

И к слову, кто-то может привести определение числа как такового, имеется ли что-то подобное вообще? Если аксиомы Пеано как-то ещё определяют натуральные числа (Хотя насчёт 0 и 1 я сильно сомневаюсь, вот например для Незванного гостя, судя по его словам

незваный гость писал(а):

:evil:
В стандартной-ли модели, в нестандартной, число остается абстракцией. Например, два яблока существуют (пока я одно не съем), а два — нет.

не существует вероятно не только ноль сам по себе, но логично предположить что и ноль яблок - это ничто, несуществующее)

Так вот, аксиомы Пеано устанавливают правила для натуральных чисел, в том числе обосновывают и действия с ними. А вот в праве ли мы применять эти понятия к отрицательным, дробным, рациональным, иррациональным, комплексным числам??? Или например более экзотическим октавам, где даже правила арифметики другие? Имеем ли мы право их вообще сравнивать? Например что больше натуральное 5 или комплексное 3+4j??? Формально и то и другое - число.. Может самое большое число это не натуральное а что-то более экзотическое?

[Кардановский]

В пользу того,что говорить о самом большом числе не совсем логически корректно,хотел бы привести следующий простой довод:предположим некто нашел и назвал самое большое число(для простоты рассуждений будем говорить о натуральных числах).Пусть это число N.Тогда любой с этим N может проделать операции прибавления к нему любого числа M,умножения N на любое число больше 1,возведения N в степень больше 1.Очевидно,что после этих операций мы всегда сумеем получит число еще большее чем "самое большое число" N.Таким образом,как это явствует из вышеприведенного,найти и назвать самое большое число НЕВОЗМОЖНО В ПРИНЦИПЕ.Конечно,если не дать понятию "самое большое число" какое то определение,которое бы более жестко ограничивало это понятие . д Умка:мне кажется,что привязывать понятие числа непременно к каким то физическим дискетным объектам (яблоко и пр.) сегодня уже поздновато.Современная теория чисел давно в логике своего развития ушла от физической конкретики.

[Руст]

Кардановский писал(а):

В пользу того,что говорить о самом большом числе не совсем логически корректно,хотел бы привести следующий простой довод:предположим некто нашел и назвал самое большое число(для простоты рассуждений будем говорить о натуральных числах).Пусть это число N.Тогда любой с этим N может проделать операции прибавления к нему любого числа M,умножения N на любое число больше 1,возведения N в степень больше 1.Очевидно,что после этих операций мы всегда сумеем получит число еще большее чем "самое большое число" N.Таким образом,как это явствует из вышеприведенного,найти и назвать самое большое число НЕВОЗМОЖНО В ПРИНЦИПЕ.Конечно,если не дать понятию "самое большое число" какое то определение,которое бы более жестко ограничивало это понятие . д Умка:мне кажется,что привязывать понятие числа непременно к каким то физическим дискетным объектам (яблоко и пр.) сегодня уже поздновато.Современная теория чисел давно в логике своего развития ушла от физической конкретики.

Некоторые операции можно определить Nx=N,N+x=N, так как N самое большое. Только как быть с N-1. Если N-1=N применяя N раз эту операцию получим 0=N.

[Котофеич]

Эта проблема была решена много лет назад знаменитым логиком Приестом. Ей посвящено
много работ.

[PSP]

Руст писал(а):

Некоторые операции можно определить Nx=N,N+x=N, так как N самое большое. Только как быть с N-1. Если N-1=N применяя N раз эту операцию получим 0=N.

Существуют мат сисмтемы с наибольшим числои.Посмотрите работы Рвачёва и Скоробогатко.

[Кардановский]

Руст:В ваших рассуждениях с "самым большим числом" N содержится логический пробел-вы, производя с N математические операции,предполагаете,что факт того,что N самое большое число,УЖЕ БЕССПОРНО ДОКАЗАН и далее уже производите с N свою арифметику.Меж тем,число N в качестве самого большого представлено автором его открывшим на предмет опровержения или подтверждения своего открытия.Т.е.ГИПОТЕЗЫ.Эта ГИПОТЕЗА,как было выше показано,не выдерживает логики арифметических операций.Или же здесь требуется ввести особые правила арифметических и иных математических операций для числа N,каковые,например, существуют для 0. Рассуждая более широко о проблеме самого большого числа,на мой взгляд,необходимо иметь все же ввиду,что математика-это некая степень абстракции физического мира.В этом смысле,конечно же можно назвать самое большое число.Ну,например,число гарантированно превышающее число всех дискретных физических объектов Вселенной (всех ее элементарных частиц).Т.е. этого числа будет достаточно для пересчета всего во вселенной.Таким образом,можно говорить лишь об УСЛОВНО САМОМ БОЛЬШОМ ЧИСЛЕ.

[Руст]

Кардановский писал(а):

Ну,например,число гарантированно превышающее число всех дискретных физических объектов Вселенной (всех ее элементарных частиц).Т.е. этого числа будет достаточно для пересчета всего во вселенной.Таким образом,можно говорить лишь об УСЛОВНО САМОМ БОЛЬШОМ ЧИСЛЕ.

А если начать считать парные взаимодействия между всеми элементарными числами то это число придётся возвести в квадрат, продолжая считать все подмножества придётся брать степень двойки с этим показателем и.т.д. Сегодня достаточно, а завтра для каких то целей придётся ещё увеличить. Где здесь логика?

[Кардановский]

Вот я и говорю об УСЛОВНОМ САМОМ БОЛЬШОМ ЧИСЛЕ.Т.е. всякий раз это число будет зависеть от заданных условий.АБСОЛЮТНО ЖЕ САМОГО БОЛЬШОГО ЧИСЛА НЕТ ВИДИМО В ПРИНЦИПЕ.

[д' Умка]

Кардановский писал(а):

д Умка:мне кажется,что привязывать понятие числа непременно к каким то физическим дискетным объектам (яблоко и пр.) сегодня уже поздновато.Современная теория чисел давно в логике своего развития ушла от физической конкретики.

Математика, ИМХО, ушла уже не только от физической конкретики, но и от логики. Поскольку определения числа как такового не существует, то ничто не мешает математикам придумывать всё новые и новые числа. Можно определить самое большое число. Можно определить новые операции для самого большого числа.... А потом придумать ещё большее. Самое большое высшего порядка, так сказать.... Есть же бесконечность. А есть бесконечность высшего порядка. ))

[Brukvalub]

д' Умка писал(а):

.... А потом придумать ещё большее. Самое большое высшего порядка, так сказать.... Есть же бесконечность. А есть бесконечность высшего порядка. ))

А вот здесь Вы попали-таки не в бровь, а прямо математикам в глаз. Как-то раз (наверное, со скуки) они, мерзавцы, придумали теорию кадиналов и порядковых чисел, то есть в точности иеррархию бесконечностей, и до сих пор ею пользуются. Чтобы еще лучше их критиковать, почитайте сначала эту теорию, например, вот здесь: Н.К. Верещагин, А.Шень. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств. М: МЦНМО, 1999, 128 с. , а скачать ее можно вот здесь: http://www.mccme.ru/free-books/.

[Котофеич]

д' Умка писал(а):

Кардановский писал(а):

д Умка:мне кажется,что привязывать понятие числа непременно к каким то физическим дискетным объектам (яблоко и пр.) сегодня уже поздновато.Современная теория чисел давно в логике своего развития ушла от физической конкретики.

Математика, ИМХО, ушла уже не только от физической конкретики, но и от логики. Поскольку определения числа как такового не существует, то ничто не мешает математикам придумывать всё новые и новые числа. Можно определить самое большое число. Можно определить новые операции для самого большого числа.... А потом придумать ещё большее. Самое большое высшего порядка, так сказать.... Есть же бесконечность. А есть бесконечность высшего порядка. ))

Совершенно верно Как говориться, устами младенца глаголет истина. Но самое
интересное, заключается в том, что эта воображаемая иеррархия в добавок всего еще и
противоречива