Равномерная сходимость ряда

[ewert]

zhoraster в сообщении #391824 писал(а):

Ну, если достаточное условие не выполнено, то, наверное, равномерной сходимости нет?

В точности наоборот: не было бы, если бы не выполнялось необходимое условие. А так -- ещё попыхтеть придётся.

[zhoraster]

Ой, тьфу, необходимое, конечно же. Спасибо, поправил.

Как раз для расходимости невыполнение необходимого условия является достаточным, поэтому меня переклинило и начал писать "достаточное"

[ewert]

zhoraster в сообщении #391829 писал(а):

Спасибо, поправил.

Тогда стоит поправить ещё и взад: равномерное стремление членов ряда к нулю не является необходимым условием равномерности сходимости. Собственно, и достаточным-то не является.

[basic]

ewert
Какой тогда признак, оценку использовать?

[zhoraster]

ewert в сообщении #391832 писал(а):

Тогда стоит поправить ещё и взад: равномерное стремление членов ряда к нулю не является необходимым условием равномерности сходимости.

Как так не является? Критерий Коши отменили?

[ewert]

zhoraster в сообщении #391837 писал(а):

Как так не является? Критерий Коши отменили?

Да, действительно, это я ляпнул. Перепутал с равномерной сходимостью интегралов; для рядов же равномерное стремление к нулю действительно является необходимым условием равномерной сходимости.

(Оффтоп)

но это Вы меня с толку сбили!

[SpBTimes]

zhoraster
а что там было неверным?

[basic]

А что было неправильно в первом сообщении?

[ewert]

basic в сообщении #391994 писал(а):

А что было неправильно в первом сообщении?

Например, абсолютно бессмысленная фраза

basic в сообщении #391573 писал(а):

Значит, на $E_2$ $x_n=n$

, не говоря уж о том, что там числитель со знаменателем были перепутаны, после чего всё стало совсем уж бессмысленно.

[basic]

ewert
понятно, как тогда решить?

[SpBTimes]

basic
что вам конкретно непонятно?

[basic]

SpBTimes
Каким вообще способом решить

[SpBTimes]

Оценкой

[basic]

SpBTimes

$$ \frac{x^2n^2}{x^4+n^4}\le\frac{x^2n^2}{2|x^2n^2|}=\frac{1}{2}$$

эта часть правильна?

[SpBTimes]

неравенство верно написано. Другой вопрос - даст ли это вам что-нибудь. Но продолжайте