Монады

[dsacode]

Кто-нибудь может дать нормальное ясное определение монады? (как в смысле теории категорий, так и в смысле функциональных языков)

[Свинтус]

Ну монада в смысле теории категорий это такой набор данных:
Категория C
Эндофунктор T\colon C\to C
Морфизмы функторов \mu\colon T\circ T\to T и
\eta\colon Id_C\to T такие, что:
\mu\cdot T\mu=\mu\cdot \mu T
и
\mu\cdot\eta T=\mu\cdot T\eta= Id_T.

А понятнее наверное, станет, после примера :
Пусть F-- эндофунктор в категории множеств сопоставляющий множеству, множество элементов порожденной им свободной группы. Тогда \mu возьмем отображением вычисления-- сопоставляющим формально записанному произведению элементов свободной группы, его же -- но вычисленное, а \eta-- отображением сопоставляющим множеству-- множество образующих в порожденной им свободной группе.

Вообще про это можно почитать в МакЛейне "Категории для работающего математика".
Или в Barr, Wells "Toposes, Triples, Theories". Монада там называется "triple"