2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Монады
Сообщение02.12.2005, 16:27 
Кто-нибудь может дать нормальное ясное определение монады? (как в смысле теории категорий, так и в смысле функциональных языков)

 
 
 
 
Сообщение02.12.2005, 20:46 
Ну монада в смысле теории категорий это такой набор данных:
Категория C
Эндофунктор T\colon C\to C
Морфизмы функторов \mu\colon T\circ T\to T и
\eta\colon Id_C\to T такие, что:
\mu\cdot T\mu=\mu\cdot \mu T
и
\mu\cdot\eta T=\mu\cdot T\eta= Id_T.

А понятнее наверное, станет, после примера :):
Пусть F-- эндофунктор в категории множеств сопоставляющий множеству, множество элементов порожденной им свободной группы. Тогда \mu возьмем отображением вычисления-- сопоставляющим формально записанному произведению элементов свободной группы, его же -- но вычисленное, а \eta-- отображением сопоставляющим множеству-- множество образующих в порожденной им свободной группе.

Вообще про это можно почитать в МакЛейне "Категории для работающего математика".
Или в Barr, Wells "Toposes, Triples, Theories". Монада там называется "triple"

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group