Уравнение Шредингера в квантовой теории поля

[ИгорЪ]

Вектор состояния квантовых полей описывается уравнением Шредингера.
См. например Боголюбов Ширков. Как это согласовать с релятивистской инвариантностью?

[Munin]

Тьфу! Ну уж совсем-то азбучные вопросы вы могли бы и в букваре почитать!

ЛЛ-3 § 13 "Представление Гейзенберга".
Потом любой учебник по КТП - там рассказано, почему в КТП используется предпочтительно представление Гейзенберга, а не Шрёдингера. В частности, в п. Г. релятивистская инвариантность явно есть, а в п. Ш. нет. В Боголюбове-Ширкове это § 9.

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #390666 писал(а):

Потом любой учебник по КТП - там рассказано, почему в КТП используется предпочтительно представление Гейзенберга, а не Шрёдингера. В частности, в п. Г. релятивистская инвариантность явно есть, а в п. Ш. нет. В Боголюбове-Ширкове это § 9.

Во первых не любой. Сейчас модно сразу писать производящие функционалы.
Во вторых я в курсе представления Гейзенберга, и его лоренц инвариантность, как и шредингеровского представления увы умалчивается. Кроме того совсем не понятно, с чего в.ф. состояния релят. квантового поля удовлетворяет обычному нерелят. УШ?
В третьих если это азбука, может вы сошлетесь на конкретные места и формулы, или вам легче написать?

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #390770 писал(а):

Во первых не любой.

Нет, если учебник - то любой. Всё, что модно - живёт в книжках покруче базовых учебников.

ИгорЪ в сообщении #390770 писал(а):

Во вторых я в курсе представления Гейзенберга, и его лоренц инвариантность, как и шредингеровского представления увы умалчивается.

Это называется "в курсе"???

ИгорЪ в сообщении #390770 писал(а):

Кроме того совсем не понятно, с чего в.ф. состояния релят. квантового поля удовлетворяет обычному нерелят. УШ?

А оно ему и не удовлетворяет. Обычному - удовлетворяет, а нерелятивистскому - нет. Разница в том, что в обычном стоит просто какой-то оператор $H$ (и задача теории поля, в одном из вариантов, этот оператор построить и дальше анализировать), а в нерелятивистском - он имеет вид гамильтониана нерелятивистской частицы.

ИгорЪ в сообщении #390770 писал(а):

В третьих если это азбука, может вы сошлетесь на конкретные места и формулы, или вам легче написать?

Я на конкретные места уже сослался. С точностью до параграфа вас не удовлетворяет?

[Bulinator]

ИгорЪ
скачайте и просмотрите книгу Пескин, Шредер "Введение в квантовую теорию поля." Если ответ на Ваш вопрос Вас действительно интересует, Вы его там найдете. И много чего другого.

[Munin]

Там это, соответственно, параграфы 2.3 - 3.1.

[ИгорЪ]

Итак, просмотрел 9 параграф. Кроме уравнения движения поля в представлении Гейзенберга, там относящегося к моему вопросу ничего нет. И вообще это свободные поля, всё решается в лоб. В Пескине тоже нет ни слова про УШ. Попробую уточнить вопрос. В главе 20 большого Боголюбова, после введения представления взаимодействия, говорят о явной нековариантности УШ и отсылают к главе 7, которая устраняет этот недостаток введением нового уравнения Томонага-Швингера. Вопрос. Явная нековариантность означает "неправильность" или означает, что надо как то трудно доказывать лоренц инвариантность? Как?

[Bulinator]

ИгорЪ в сообщении #390911 писал(а):

. Явная нековариантность означает "неправильность" или означает, что надо как то трудно доказывать лоренц инвариантность? Как?

Явная нековариантность означает, что при переходе из одной системы координат к другой(т.е. меняя системы отсчета) меняется так же вид УШ. Это, в свою очередь, значит, что определив Уравнение в своей системе отсчета, наблюдатель может заключить, с какой скоростью относительно чего-то он движется. Иными словами, явное нарушение постулата СТО.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #390911 писал(а):

И вообще это свободные поля, всё решается в лоб.

На свободных полях оговариваюстя соглашения, которые потом на взаимодействующих используются уже по умолчанию.

ИгорЪ в сообщении #390911 писал(а):

В Пескине тоже нет ни слова про УШ.

Там, где произносится "гамильтониан", там произносится "УШ".

ИгорЪ в сообщении #390911 писал(а):

Вопрос. Явная нековариантность означает "неправильность" или означает, что надо как то трудно доказывать лоренц инвариантность? Как?

"Явная нековариантность" (у Боголюбова - явная нековариантность формулировки, а не самой теории) означает просто отсутствие явно ковариантной записи. Лоренц-инвариантность при этом доказывать приходится. Трудно или не трудно - вопрос второй, поскольку по известному рецепту это делается нетрудно, но известный рецепт состоит в переходе к другой формулировке.

[Bulinator]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #390924 писал(а):

"Явная нековариантность" (у Боголюбова - явная нековариантность формулировки, а не самой теории) означает просто отсутствие явно ковариантной записи.

У меня под рукой книги нет, но по-моему "явная нековариантность" и "неявная ковариантность"- разные вещи. Может это Николай Николаевич пошутил так?

[ИгорЪ]

Ок, договорились. УШ как и, например, Уравнения Максвелла в формулировке с 3-векторами напряженностей, не обладают явной ковариантностью. Потому Лоренц-инвариантность надо доказывать. Пока мне это для УШ не удалось сделать. Надеюсь кто нибудь поможет. Однако есть некоторые упреждающие соображения, возможно кого то заинтересует. В соседней ветке про Эффект Доплера для волн де Бройля, было отмечено, что галилеева инвариантность УШ требует специального преобразования фазы волновой функции и математически это приводит к увеличению, или центральному расширению исходной группы Галилея. Теперь, аналогичная задача с неоднородной группой Лоренца также видимо даст фазу в.ф. и приведёт к центральному расширению и другим вероятно интересным, а может и известным вещам, но уже в квантовой теории поля. Это, собственно, мотивация всей дискуссии.

[Munin]

Bulinator в сообщении #390927 писал(а):

У меня под рукой книги нет

Как всегда, скачивается с Колхоза. Абзац:

Цитата:

Основным недостатком всех указанных представлений уравнения Шредингера, в том числе и представления взаимодействия, является выделенная роль времени, а следовательно, явная нековариантность формулировки. Этот формальный недостаток теории был устранен в особой модификации представления взаимодействия, разработанной Томонага (1946) и Швингером (1948). В указанной модификации, вместо того чтобы иметь дело с поверхностями $t = \mathrm{const}$ четырехмерного пространства-времени, вводят более общий класс пространственно-подобных поверхностей $\sigma.$ Подробнее мы остановимся на этом в главе VII.

Bulinator в сообщении #390927 писал(а):

по-моему "явная нековариантность" и "неявная ковариантность"- разные вещи.

Для теории да, но для формулировки (по отношению к теории, ковариантность которой обсуджается и исследуется в другом месте) - видимо, нет.

ИгорЪ в сообщении #390946 писал(а):

Потому Лоренц-инвариантность надо доказывать. Пока мне это для УШ не удалось сделать.

А вы берёте УШ в общем виде или "нерелятивистское УШ"? Во втором случае это нельзя сделать, а в первом - на примере Клейна-Гордона и Дирака (которые являются частными случаями УШ) изложено в Пескине-Шрёдере.

ИгорЪ в сообщении #390946 писал(а):

В соседней ветке про Эффект Доплера для волн де Бройля, было отмечено, что галилеева инвариантность УШ требует специального преобразования фазы волновой функции и математически это приводит к увеличению, или центральному расширению исходной группы Галилея. Теперь, аналогичная задача с неоднородной группой Лоренца также видимо даст фазу в.ф.

Как раз задача с группой Лоренца решается проще, и только перенос этого решения на Галилея приводит к тем осложнениям, которые обсуждались в соседней ветке.

ИгорЪ в сообщении #390946 писал(а):

Это, собственно, мотивация всей дискуссии.

Мне эта мотивация представляется пустой, и основанной на вашем незнании и непонимании. Чуть-чуть учебника - и эта мотивация рассеется как дым. (Имеется в виду честное сквозное прочтение и освоение учебника, а не поверхностное и точечное выхватывание цитат, которое вы освоили.)

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #390954 писал(а):

А вы берёте УШ в общем виде

разумеется в общем

Munin в сообщении #390954 писал(а):

А вы берёте УШ в общем виде или "нерелятивистское УШ"? Во втором случае это нельзя сделать

Шутите? Разумеется нельзя

Munin в сообщении #390954 писал(а):

примере Клейна-Гордона и Дирака (которые являются частными случаями УШ) изложено в Пескине-Шрёдере

Это не есть уравнения на в. ф., к тому же они явно ковариантны.

Munin в сообщении #390954 писал(а):

Как раз задача с группой Лоренца решается проще

У вас есть решение?

[Bulinator]

А что такое уравнение Шредингера в общем виде? Что-то я такого термина не встречал нигде... В Вики тоже нет. И гугление ничего не дает. Это что за зверь такой?

[Munin]

Bulinator в сообщении #391074 писал(а):

А что такое уравнение Шредингера в общем виде?

Это мне пришлось ввести такой термин, чтобы отграничить $i\/\partial\Psi/\partial t=H\Psi$ от $i\/\partial\Psi/\partial t=(\sum p_i^2/2m_i+U)\Psi.$ ИгорЪ не знает принятой терминологии, поэтому постоянно спотыкается, принимает одно за другое, хотя по контексту ясно, что имеется в виду. Приношу извинения за такое "словотворчество", я не намерен выносить его куда-то шире.

ИгорЪ в сообщении #391019 писал(а):

Это не есть уравнения на в. ф.

Это есть уравнения на в. ф. Просто в них саму в. ф. уже даже не пишут, оставляют только операторные части.

ИгорЪ в сообщении #391019 писал(а):

к тому же они явно ковариантны.

...именно.

ИгорЪ в сообщении #391019 писал(а):

У вас есть решение?

А то, которое у Пескина-Шрёдера, вам не понравилось?