Venco писал:
- "Опять? Ваша система уравнений не единственная, к которой можно свести исходное уравнение.Или Вы что-то своё под "единственностью" понимаете?"
12d3 писал(а):
- "Чувствую, слово "вариант" вы употребили случайно, но абсолютно верно. Это только один вариант из многих. Могу привести вам еще один вариант:...."
Можно привести такой и иной вариант, но необходимо использовать вариант, удовлетворяющий уравнению Ферма!
Предложенный Вами вариант должен быть верным для любых значений n, в том числе и для n равно 1.
Перепишем систему уравнений для n равно1:
![$\[ \pm \left\{ \begin{gathered} {z^1} - {y^1} = 2U_2^2 \hfill \\
{z^1} + {y^1} = \frac{{U_1^2}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right\}\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/2/8/228447b921d550dd66d7a1fbadde2fe682.png "$\[ \pm \left\{ \begin{gathered} {z^1} - {y^1} = 2U_2^2 \hfill \\
{z^1} + {y^1} = \frac{{U_1^2}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right\}\]$")
Запишем формулы решения:
![$\[x = 2{U_2} \cdot \frac{{{U_1}}}
{2} = {U_1}{U_2}\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/b/cbb299592c467555d8289a4522bf6ec582.png "$\[x = 2{U_2} \cdot \frac{{{U_1}}}
{2} = {U_1}{U_2}\]$")
![$\[z = \frac{{4U_2^2 + U_1^2}}{4} = \frac{{4\left( {4u_2^2 + 4{u_2} + 1} \right) + \left( {4u_1^2 + 4{u_1} + 1} \right)}}{4} = 4u_2^2 + 4{u_2} + u_1^2 + {u_1} + 1 + \frac{1}{4},\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/1/e/f1e4370118d59d998d1a7d4f4bac8dbc82.png "$\[z = \frac{{4U_2^2 + U_1^2}}{4} = \frac{{4\left( {4u_2^2 + 4{u_2} + 1} \right) + \left( {4u_1^2 + 4{u_1} + 1} \right)}}{4} = 4u_2^2 + 4{u_2} + u_1^2 + {u_1} + 1 + \frac{1}{4},\]$")
![$\[y = \frac{{4U_2^2 - U_1^2}}{4} = \frac{{4\left( {4u_2^2 + 4{u_2} + 1} \right) - \left( {4u_1^2 + 4{u_1} + 1} \right)}}{4} = 4u_2^2 + 4{u_2} - u_1^2 - {u_1} + 1 - \frac{1}{4},\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/e/5/7e56679f403b5c9c0ae5bc69f8040bfc82.png "$\[y = \frac{{4U_2^2 - U_1^2}}{4} = \frac{{4\left( {4u_2^2 + 4{u_2} + 1} \right) - \left( {4u_1^2 + 4{u_1} + 1} \right)}}{4} = 4u_2^2 + 4{u_2} - u_1^2 - {u_1} + 1 - \frac{1}{4},\]$")
где по условию
![$\[{U_1} = 2{u_1} + 1,{U_2} = 2{u_2} + 1.\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/3/1/2318a595ce57dfb8b9528c6df08033d382.png "$\[{U_1} = 2{u_1} + 1,{U_2} = 2{u_2} + 1.\]$")
Итог: мы успешно провалили теорему Пифагора??!!
Причина этому: неуместным вариантом мы наложили невыполнимое требование на исходное уравнение. Ведь сложное число степени k разлагается на два взаимно простых множителя только при условии, что они тоже числа степени k.
Следовательно, если в левой стороне неоднородного уравнения стоит одночлен с одной переменной степени k, а в правой - многочлен с двумя линейными сомножителями, то они должны быть множмтелями степени k. Их значения попарно пробегая по N исключают возможность любых других решений, за исключением партикулярно-однородных решений, сокращение которых приводит к совершенно другим неоднородным уравнениям!
С уважением: Sándor
