Степенной ряд

[Ferd]

И снова здравствуйте уважаемые читатели!

Понимаю, что на данном форуме нельзя раскладывать задания без попыток его решения, но в данной ситуации у меня бесвыходная ситуация, контрольную сдавать нужно, а мне ещё это задание осталось решить.

Не могли бы Вы помочь мне со степенным рядом.

Спасибо всем

Задание такое:

найти область сходимости степенного ряда.

$\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{(x-5)^n}{n3^n}$

[SpBTimes]

По даламберу

[Ferd]

SpBTimes

C чего начать, не знаю...

[ewert]

Ferd в сообщении #389521 писал(а):

C чего начать, не знаю...

С открывания учебника.

Потом, собравшись с духом, можно попытаться отыскать там теорему Абеля. А ещё чуток поднапрягшись -- и формулы для радиуса сходимости.

[paha]

Ferd в сообщении #389521 писал(а):

C чего начать, не знаю...

вспомните школу: геометрическая прогрессия... ну, интеграл от ее суммы:)

а вообще-то во всех учебниках есть формула для радиуса сходимости степенного ряда

[Ferd]

SpBTimes

По Даламберу и по Коши?

Признаки не понимаю, с чего начинать хоть подскажите плиз?

[SpBTimes]

Формула для нахождения радиуса сходимости - найдите её

[Ferd]

SpBTimes

Это будет первый шаг в решении или это просто подготовительный этап?

[SpBTimes]

1ый и предпоследний

[Ferd]

SpBTimes

Найдём радиус сходимости степенного ряда по формуле:

$\[R=\mathop{\lim}\limits_{n\to\infty}\left|{\frac{{a_n}}{{a_{n+1}}}}\right|\] $

Не знаю...не знаю...думаю эта формула

[SpBTimes]

можно и по этой

[Ferd]

SpBTimes

А есть ещё формула?

Если только Вы подскажете...

[paha]

Ferd
формула Коши-Адамара

[SpBTimes]

Делайте по этой уже, не забивайте голову

[Ferd]

paha

$R=\frac{1}{{\mathop{\lim}\limits_{n\to\infty}}{\sqrt[n]{| C_n|}}}$

Не знаю...но такая формула, неправильно?