Степенной ряд

[ИСН]

(Оффтоп)

Был в древности такой водила-дальнобойщик, звали его Буридан. Вот ехал он как-то, а там на дороге развилка. Либо вправо надо, либо влево, а прямо ну никак. А он всё не может выбрать, в какую сторону сворачивать...

[SpBTimes]

Ferd
такая тоже пойдёт
ИСН
вы всегда радуете интересными высказываниями :)

[Ferd]

SpBTimes

А если по Даламберу, то как?

[SpBTimes]

Возьмите уже любую из этих формул и начинайте искать радиус сходимости

[Ferd]

SpBTimes

Радиус сходимости степенного ряда:

$$\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{(x-5)^n}{n3^n}=(\text{сделаем обозначение})=\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n$$

Помогите пожалуйста...никак...

[SpBTimes]

Что у вас никак?

[ИСН]

Ferd, пожалуйста, ещё раз, медленно: что Вы обозначили за $a_n$?

[Ferd]

ИСН

Начальный член степ. ряда...

-- 21 дек 2010, 13:34 --

SpBTimes

Подскажите пожалуйста, что делать дальше...

[SpBTimes]

Воспользоваться одной из формул, что вы написали

[ИСН]

Сначала ещё раз, не словами, а формулой: $a_n=...$

[Ferd]

ИСН

Ерунду не буду писать...не знаю, это-честно...

[SpBTimes]

Ferd
Но вы ведь написали равенство несколькими комментариями выше. Вот оно:

Цитата:

Радиус сходимости степенного ряда:

$$\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{(x-5)^n}{n3^n}=(\text{сделаем обозначение})=\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n$$

Вы же что-то обозначили под знаком ряда. Появилось таинственное $a_{n}$, а что исчезло? Значит $a_{n}$ этому и равен. Подумайте ещё раз

[Ferd]

SpBTimes

Я в большом затруднении...

[SpBTimes]

Ferd
Извините, а где вы учитесь? И, самое интересное, на кого?
Я подскажу:
$a_{n} = \frac{(-1)^{n - 1}(x - 5)^{n}}{n*3^{n}}$
Понятно почему? Это называется общим членом ряда.

Теперь давайте вот что изучим. Индекс $n$ внизу не случаен.

Отвлечённый пример:
$a_{n} = n^{2}$
тогда $a_{n + 1} = (n + 1)^{2}$

Логика понятна? А чему равно $a_{n + 7}$?

[Ferd]

SpBTimes

$a_{n + 7}=(n+7)^2$

Щас будут ругать, я чувствую...

Обший член ряда всегда обязательно находить?