Эффект Доплера для волновой функции.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #389194 писал(а):

Итак, надо банально приравнять коэффициенты при одинаковых базисных функциях?

Да.

ИгорЪ в сообщении #389194 писал(а):

Я не спец в фун. анализе, потому надо подумать.

Да тут не надо залезать в функан, это я попытался высокомудро сформулировать в расчёте на ваш уровень. А суть там простая даже по-школьному: есть два графика, чтобы они совпали, нужно, чтобы совпали коэффициенты в этих графиках. В данном случае оба графика - суммы каких-то синусоид с разными периодами, да ещё и сами графики - от двух переменных, но суть дела очевидна и в случае одной синусоиды от одной переменной: должны совпасть амплитуда и частота, так что имеем систему двух уравнений. Ах да, ещё и фаза.

[ИгорЪ]

В качестве ликбеза, очень кратко, кому интересно ну или просто для эрудиции.
Почему то физики скрывают эту информацию! Я ковырялся в архиве и из вполне современных (5-10 лет) статей (сейчас всё это оказалось очень востребовано) с трудом накропал, что лет 50 назад было понаработано некоторыми монстрами. Оказывается, преобразования в.ф. при галилеевом бусте, описанные здесь(ЛЛ3 и ссылка на учебник), связаны с проективными представлениями и в некотором смысле неудовлетворительны. Но существует т. Макки, что проективные представления группы эквивалентны унитарным представлениям её центрального расширения, т.е. добавления коммутирующего со всеми генератора. Этот генератор имеет смысл динамической(!) массы, а вся новая группа симметрии, позволяет и на классическом (обычный лагранжиан класс. частицы инвар. относительно галилея лишь до полной пр-ой) и на квантовом уровне описать "абсолютную" галилееву инвариантность. Ключевые слова: central etension, galilei group.

[Joker_vD]

(Оффтоп)

ИгорЪ в сообщении #389442 писал(а):

Почему то физики скрывают эту информацию!

Ну или, как вариант, она нафиг никому не сдалась... что, впрочем, не значит, что ее в один прекрасный день не переоткроют и не начнут использовать (если, конечно, от этого будет польза).

[Munin]

Joker_vD в сообщении #389514 писал(а):

ИгорЪ в сообщении #389442 писал(а):Почему то физики скрывают эту информацию!

Ну или, как вариант, она нафиг никому не сдалась...

Вообще-то второй вариант. Тем физикам, которым интересны преобразования между ИСО, более интересны преобразования Лоренца, чем Галилея. Правда, в теории солитонов, возможно, ещё появятся приложения, или в какой-нибудь тяжеловесной матфизике, типа исследования оператора Шрёдингера и его причинной структуры. (В общих чертах ситуацию я описал выше, но может, тут есть что-то небанальное, если копнуть.)

ИгорЪ в сообщении #389442 писал(а):

Оказывается, преобразования в.ф. при галилеевом бусте, описанные здесь(ЛЛ3 и ссылка на учебник), связаны с проективными представлениями и в некотором смысле неудовлетворительны.

Вот это интересно. Приведите ссылки, желательно с базового обзорного уровня.

ИгорЪ в сообщении #389442 писал(а):

Но существует т. Макки, что проективные представления группы эквивалентны унитарным представлениям её центрального расширения, т.е. добавления коммутирующего со всеми генератора. Этот генератор имеет смысл динамической(!) массы

Можете формулами показать, как новый генератор получается и работает?

ИгорЪ в сообщении #389442 писал(а):

а вся новая группа симметрии, позволяет и на классическом (обычный лагранжиан класс. частицы инвар. относительно галилея лишь до полной пр-ой) и на квантовом уровне описать "абсолютную" галилееву инвариантность.

А генерацию массы - позволяет?

Кстати, а лагранжиан меняется со введением нового генератора, или нет?

[ИгорЪ]

ИгорЪ в сообщении #389442 писал(а):

сейчас всё это оказалось очень востребовано

А именно, 2-мерная конформная терия поля-библия струнщиков, и многие др. кв. теории поля, включая Галилеевы, содержат квантовые нарушения симметрий или аномалии, которые как раз и описываются генераторами добавленными при центральном расширении. Там есть приложения к ВТСП, Холлу и др. Текстов много, разного уровня, например я просматривал http://arxiv.org/abs/hep-th/9306040v3 и
arXiv:gr-qc/9212002v2 13 Dec 1992