По-моему, самый просто способ следующий:
1. берете

- неизвестные линейные функции от

(вот это и есть параметрическое уравнение).
2. подставляете

- получаете чему равны свободные члены данных функций. (используем условие: прямая проходит через данную точку, вместо

можно было брать любое другое число - так как от сдвига параметра прямая останется прямой, просто ноль удобнее).
3. Подставляете

с уже
найденными свободными членами в уравнение поверхности вместо

соответственно. При всех

у Вас должно выполняться равенство - отсюда находите оставшиевся коэффициенты функций

. (используем условие что прямая лежит на гиперболоиде).
Фраза: "как прямая может лежать на поверхности криволинейной фигуры, она же образующая" - показательна. То есть Вы хотите сказать, что образующие конуса не лежат на нем? Или он не криволинейная фигура?