2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Аналитич. геометрия: образующие однополостного гиперболоида
Сообщение13.12.2010, 22:27 


06/11/10
66
Задали 60 заданий по 9 темам,голова уже пухнет.Полный ступор на этой задаче- составить параметрические уравнения прямолинейных образующих данного однополостного гиперболоида,проходящих через данную точку,лежащую на гиперболоиде. Собственно гиперболоид и точка на всякий случай.
$ \frac{x^2} {36}+ y^2- \frac {z^2} {9}=1 , P(6,-2,6)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с аналитической геометрией.
Сообщение13.12.2010, 22:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
А как вообще выглядит уравнение прямой, проходящей через данную точку?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с аналитической геометрией.
Сообщение13.12.2010, 22:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
можно перенести игрек квадрат вправо и поиграть с разностями квадратов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с аналитической геометрией.
Сообщение13.12.2010, 22:54 


06/11/10
66
ну выглядит $Ax_0+By_0+ С =0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с аналитической геометрией.
Сообщение13.12.2010, 22:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
The Last Samurai в сообщении #387098 писал(а):
ну выглядит $Ax_0+By_0+Cz_0+D=0$

Нет, это вовсе не уравнение прямой. Почитайте учебник как следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с аналитической геометрией.
Сообщение13.12.2010, 23:13 


06/11/10
66
ну помогите решить

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с аналитической геометрией.
Сообщение13.12.2010, 23:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
- Дак а что надо-то?
- Прямая.
- А что такое прямая?
- ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с аналитической геометрией.
Сообщение13.12.2010, 23:36 


06/11/10
66
Ну в каноническом виде прямая $Ax+By+C=0$,перепутал я ее с плоскостью,просто голова уже едет.Существует еще энное количество форм записи прямой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с аналитической геометрией.
Сообщение13.12.2010, 23:38 


26/12/08
1813
Лейден
Прямая - у Вас $x(t),y(t),z(t)$ должны
1. линейно зависеть от $t$;
2. проходить через точку.
3. лежать на поверхности.
Решайтесь, сударь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с аналитической геометрией.
Сообщение14.12.2010, 00:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
The Last Samurai в сообщении #387129 писал(а):
Ну в каноническом виде прямая $Ax+By+C=0$,

Вы будете смеяться, но в трехмерном пространстве это тоже плоскость. (Впрочем, не всегда.)

Не ленитесь, возьмите учебник и найдите там уравнение прямой в трехмерном пространстве (такое, в котором $x$, $y$ и $z$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с аналитической геометрией.
Сообщение14.12.2010, 00:19 


06/11/10
66
как прямая будет лежать на поверхности криволинейной фгуры? это же образующая

-- Вт дек 14, 2010 00:24:52 --

я знал формулу,где три дроби равны друг другу)), получается в пространстве мы можем задавать прямую только как пересечение двух плоскостей? то есть через систему? а как тогда выглядит эта плоскость,которую я выдаю за прямую?

-- Вт дек 14, 2010 00:26:12 --

короче,как записать условие прохождения прямой через точку я знаю, а как записать условие ,что она является образующей гиперболоида?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с аналитической геометрией.
Сообщение14.12.2010, 09:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
The Last Samurai в сообщении #387168 писал(а):
я знал формулу,где три дроби равны друг другу))

Так напишите.
Цитата:
короче,как записать условие прохождения прямой через точку я знаю, а как записать условие ,что она является образующей гиперболоида?

Приравняйте эти дроби к некоторому $t$, выразите координаты и подставьте в уравнение гиперболоида.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с аналитической геометрией.
Сообщение14.12.2010, 10:14 


26/12/08
1813
Лейден
По-моему, самый просто способ следующий:
1. берете $x(t),y(t),z(t)$ - неизвестные линейные функции от $t$ (вот это и есть параметрическое уравнение).
2. подставляете $P = (x(0),y(0),z(0))$ - получаете чему равны свободные члены данных функций. (используем условие: прямая проходит через данную точку, вместо $t_0 = 0$ можно было брать любое другое число - так как от сдвига параметра прямая останется прямой, просто ноль удобнее).
3. Подставляете $x(t),y(t),z(t)$ с уже найденными свободными членами в уравнение поверхности вместо $x,y,z$ соответственно. При всех $t$ у Вас должно выполняться равенство - отсюда находите оставшиевся коэффициенты функций $x(t),y(t),z(t)$. (используем условие что прямая лежит на гиперболоиде).
Фраза: "как прямая может лежать на поверхности криволинейной фигуры, она же образующая" - показательна. То есть Вы хотите сказать, что образующие конуса не лежат на нем? Или он не криволинейная фигура?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с аналитической геометрией.
Сообщение14.12.2010, 11:02 


02/11/08
1193
http://webmath.exponenta.ru/dnu/1/Efimo ... ov_p73.pdf
http://mathworld.wolfram.com/Hyperboloid.html
картинки гляньте, тут - красиво... и может возникнет желание разобраться.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group