Аналитич. геометрия: образующие однополостного гиперболоида

[The Last Samurai]

Задали 60 заданий по 9 темам,голова уже пухнет.Полный ступор на этой задаче- составить параметрические уравнения прямолинейных образующих данного однополостного гиперболоида,проходящих через данную точку,лежащую на гиперболоиде. Собственно гиперболоид и точка на всякий случай.
$ \frac{x^2} {36}+ y^2- \frac {z^2} {9}=1 , P(6,-2,6)$

[Хорхе]

А как вообще выглядит уравнение прямой, проходящей через данную точку?

[gris]

можно перенести игрек квадрат вправо и поиграть с разностями квадратов.

[The Last Samurai]

ну выглядит $Ax_0+By_0+ С =0$

[Хорхе]

The Last Samurai в сообщении #387098 писал(а):

ну выглядит $Ax_0+By_0+Cz_0+D=0$

Нет, это вовсе не уравнение прямой. Почитайте учебник как следует.

[The Last Samurai]

ну помогите решить

[ИСН]

- Дак а что надо-то?
- Прямая.
- А что такое прямая?
- ...

[The Last Samurai]

Ну в каноническом виде прямая $Ax+By+C=0$,перепутал я ее с плоскостью,просто голова уже едет.Существует еще энное количество форм записи прямой.

[Gortaur]

Прямая - у Вас $x(t),y(t),z(t)$ должны
1. линейно зависеть от $t$;
2. проходить через точку.
3. лежать на поверхности.
Решайтесь, сударь.

[Хорхе]

The Last Samurai в сообщении #387129 писал(а):

Ну в каноническом виде прямая $Ax+By+C=0$,

Вы будете смеяться, но в трехмерном пространстве это тоже плоскость. (Впрочем, не всегда.)

Не ленитесь, возьмите учебник и найдите там уравнение прямой в трехмерном пространстве (такое, в котором $x$, $y$ и $z$).

[The Last Samurai]

как прямая будет лежать на поверхности криволинейной фгуры? это же образующая

-- Вт дек 14, 2010 00:24:52 --

я знал формулу,где три дроби равны друг другу)), получается в пространстве мы можем задавать прямую только как пересечение двух плоскостей? то есть через систему? а как тогда выглядит эта плоскость,которую я выдаю за прямую?

-- Вт дек 14, 2010 00:26:12 --

короче,как записать условие прохождения прямой через точку я знаю, а как записать условие ,что она является образующей гиперболоида?

[Хорхе]

The Last Samurai в сообщении #387168 писал(а):

я знал формулу,где три дроби равны друг другу))

Так напишите.

Цитата:

короче,как записать условие прохождения прямой через точку я знаю, а как записать условие ,что она является образующей гиперболоида?

Приравняйте эти дроби к некоторому $t$, выразите координаты и подставьте в уравнение гиперболоида.

[Gortaur]

По-моему, самый просто способ следующий:
1. берете $x(t),y(t),z(t)$ - неизвестные линейные функции от $t$ (вот это и есть параметрическое уравнение).
2. подставляете $P = (x(0),y(0),z(0))$ - получаете чему равны свободные члены данных функций. (используем условие: прямая проходит через данную точку, вместо $t_0 = 0$ можно было брать любое другое число - так как от сдвига параметра прямая останется прямой, просто ноль удобнее).
3. Подставляете $x(t),y(t),z(t)$ с уже найденными свободными членами в уравнение поверхности вместо $x,y,z$ соответственно. При всех $t$ у Вас должно выполняться равенство - отсюда находите оставшиевся коэффициенты функций $x(t),y(t),z(t)$. (используем условие что прямая лежит на гиперболоиде).
Фраза: "как прямая может лежать на поверхности криволинейной фигуры, она же образующая" - показательна. То есть Вы хотите сказать, что образующие конуса не лежат на нем? Или он не криволинейная фигура?

[Yu_K]

http://webmath.exponenta.ru/dnu/1/Efimo ... ov_p73.pdf
http://mathworld.wolfram.com/Hyperboloid.html
картинки гляньте, тут - красиво... и может возникнет желание разобраться.