помогите пожалуйста мы Голову сломали

[ksyu-piter]

$\frac{a^3+b^3+c^3+3abc}{ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}$
надо упростить, в делителе раскрыли квадраты разностей
в итоге
$\frac{a^3+b^3+c^3+3abc}{2 (a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)}$
а что с делимым делать ?

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Чтобы оттуда выбраться, запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Toucan]

Вернул.

[Sonic86]

Умножьте знаменатель на $a+b+c$

(Оффтоп)

это я сильно подсказал или нет с т.зр. правил?

(Оффтоп)

Голову особенно жалко. Хороший мужик, наверное, был

[TOTAL]

Sonic86 в сообщении #385293 писал(а):

это я сильно подсказал или нет с т.зр. правил?

Нормально, пусть себе умножает. (Не упростит, зато согреется.)

[Sasha2]

Такое ощущение, что в этой задаче перед $3abc$ в числителе напутали со знаком.
То ли это автор темы напутал, то ли автор учебника, из которого этот пример взят.

[Ales]

Sonic86 в сообщении #385293 писал(а):

Умножьте знаменатель на $a+b+c$

(Оффтоп)

это я сильно подсказал или нет с т.зр. правил?

(Оффтоп)

Голову особенно жалко. Хороший мужик, наверное, был

Числитель не делится на $a+b+c$.

-- Чт дек 09, 2010 17:01:30 --

Вот если бы было $-3abc$.

-- Чт дек 09, 2010 17:09:39 --

Известно, что: $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=$
$=(a+b+c)(a+br+cr^2)(a+br^2+cr)$.
Где $r $- корень уравнения $1+r+r^2=0$ ($r$ - комплексный кубический корень из 1).

-- Чт дек 09, 2010 17:14:52 --

$a^3+b^3+c^3-3abc=det\left( \begin{array}{lll} a & b & c \\ c & a & b \\ b & c &a \end{array} \right)$.

[Munin]

Ales в сообщении #385341 писал(а):

$r$ - комплексный кубический корень из 1

...не равный 1.

[Sonic86]

Ales писал(а):

Числитель не делится на $a+b+c$.

о! а я ошибку со знаком не заметил ну так все равно чуть проще будет.

[ksyu-piter]

всем спасибо большое, действительно нам исправили знак и в итоге получилось
$\frac{a+b+c}{2}$