Точно будет, когда

и когда

или

эквивалентны нулю. Первое условие из того, что при этих условиях в неравенстве Юнга достигается равенство. Второе очевидно. Понятно, что первое точно включает в себя случай

. А вот доказательства того, что никаких других сюрпризов в первом условии нет, я пока не нашла, но на 99,9% это так. Если считать, что нам известно условие равенства в Минковском, то можно вывести, то что предложил
moscwicz.
http://www.ega-math.narod.ru/Books/IneqsA.htm Здесь есть д-во. Действительно, сюрпризов не нашлось.