2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как вычислить быстрее?
Сообщение08.12.2010, 14:27 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Я решала одну задачу.

(вот эту)

Найдите наибольшее значение n, для которого число $3\cdot33\cdot333\cdot...\cdot33...3$ (в десятичной записи последнего множителя ровно 2010 троек) делится на $3^n$.

Решение свелось к вычислению значения выражения $2010+[2010/3]+[[2010/3]/3]...$
Я тупо сложила в уме 2010+670+223+74+24+8+2 и получила 3011.
А есть обходной путь? Скажем, если бы вместо 2010 было 2010000000000...тут в уме проблематично, да и на бумажке тоже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как вычислить быстрее?
Сообщение08.12.2010, 14:35 
Заслуженный участник


08/04/08
8560
Есть формулка для степени простого числа $\text{ord}_p(n!)$ в факториале - то же самое:
$$\text{ord}_p(n!) = \frac{n-s_p}{p-1}$$
где $s_p$ - сумма цифр числа $n$ в $p$-ичной системе счисления.
(надеюсь, не наврал :roll: )
Попробуйте вывести
Вот только считать точно это не поможет, если цифры не знаете. Оценки можно выводить
(и еще где-то maxal давал ссылку на книжку с mccme с этой формулой...)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как вычислить быстрее?
Сообщение08.12.2010, 14:37 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Sonic86 в сообщении #384935 писал(а):
Вот только считать точно это не поможет.

А что поможет?
Спасибо, конечно, и на том!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group