Как вычислить быстрее?

[Xenia1996]

Я решала одну задачу.

(вот эту)

Найдите наибольшее значение n, для которого число $3\cdot33\cdot333\cdot...\cdot33...3$ (в десятичной записи последнего множителя ровно 2010 троек) делится на $3^n$.

Решение свелось к вычислению значения выражения $2010+[2010/3]+[[2010/3]/3]...$
Я тупо сложила в уме 2010+670+223+74+24+8+2 и получила 3011.
А есть обходной путь? Скажем, если бы вместо 2010 было 2010000000000...тут в уме проблематично, да и на бумажке тоже.

[Sonic86]

Есть формулка для степени простого числа $\text{ord}_p(n!)$ в факториале - то же самое:

$$\text{ord}_p(n!) = \frac{n-s_p}{p-1}$$

где $s_p$ - сумма цифр числа $n$ в $p$-ичной системе счисления.
(надеюсь, не наврал )
Попробуйте вывести
Вот только считать точно это не поможет, если цифры не знаете. Оценки можно выводить
(и еще где-то maxal давал ссылку на книжку с mccme с этой формулой...)

[Xenia1996]

Sonic86 в сообщении #384935 писал(а):

Вот только считать точно это не поможет.

А что поможет?
Спасибо, конечно, и на том!