Эффект Доплера для волновой функции.

[Munin]

Инт в сообщении #383948 писал(а):

Но длина волны меняется - по постулату (гипотезе) Де Бройля, не по эффекту Доплера.

Не путайте ясную и прозрачную терминологию. По гипотезе Де Бройля длина волны есть (вычисляется), а не меняется. По эффекту Доплера она меняется. В том числе и здесь. Просто эффект Доплера здесь выглядит иначе, чем, скажем, для звуковых волн. Ему можно (например, в релятивистском случае он тоже иначе выглядит).

Инт в сообщении #383948 писал(а):

А вот преодолеть противоречие, используя гипотезу Де Бройля или уравнение Шредингера, здесь вряд ли возможно.

Никакого противоречия нет, и преодолевать нечего, тем более используя вещи, которые к рассматриваемому вопросу отношения не имеют.

Инт в сообщении #383948 писал(а):

Последнее - так как УШ не сохранится при галилеевых преобразованиях при переходе в другую систему отсчёта.

Не пишите глупостей. Сохранится.

Инт в сообщении #383948 писал(а):

Когда же используюся релятивистски инвариантные уравнения, вроде бы противоречия начинают устраняться, но тогда появляются новые напасти, связанные с интерпретацией волновой функции.

Никаких напастей.

Инт в сообщении #383948 писал(а):

Прежде чем их обсуждать, можете ли Вы доказать из гипотезы Де Бройля или из УШ, что картинка не изменится? Или хотя бы поясните, как по Вашему мнению это доказывается в нерялитивистском случае.

Я уже пояснил. Ещё в самом начале темы. post382794.html#p382794 Спрашивайте, что вам неясно. А в утвердительном виде глупостей не пишите.

-- 05.12.2010 21:57:53 --

AlexNew в сообщении #383984 писал(а):

обратная длина волны в пространстве-времени - это обычный волновой вектор , у вас похоже полная каша в голове

Нет, это длина этого вектора.

AlexNew в сообщении #383984 писал(а):

4-длина - это скаляр, называют нормой 4-вектора.

Термина "4-длина" нет.

AlexNew в сообщении #383984 писал(а):

у меня вызывает сомнение что что с подобной терминалогие знаком кто либо кроме вас

Ну пускай это у вас вызывает сомнение.

AlexNew в сообщении #383984 писал(а):

Не могли бы вы превести конкретную ссылку на источник в котором преобразавания относительно которых инвариантно УШ, называют преобразаваниями Галилея для УШ.

Мог бы, но это долго копаться, и мне честно говоря лень. Где-то в УФН, или в литературе по солитонам. Не хотите - не называйте. Главное, не утверждайте, что этого названия нет, или что "преобразования Галилея для УШ" - это нечто другое, вырасшее из вашего понимания, и на самом деле некорректное.

AlexNew в сообщении #383984 писал(а):

да заглядывали

Это радует. Загляните ещё раз, § 10 и § 17.

[ИгорЪ]

УШ, в прямом смысле не инвариантно относительно преобразований Галилея, но т. к. волновая функция определена с точностью до фазы эту неинвариантность можно компенсировать. Проективные представления, кто в курсе. Связь через фазовый фактор волновых функций в разных галилеевских системах отсчета есть в начале ЛЛ3. Парадокс, о котором я здесь заподозрил, плохо понимая ещё всю картинку, оказывается был известен. Можно посмотреть здесь http://books.google.ru/books?id=sHJRFHz ... er&f=false
Правда до конца ещё не осмыслил объяснения.

-- Пн дек 06, 2010 00:44:12 --

Да, кому интересно, есть несколько другой подход к симметриям УШ и другим уравнениям: Фущич Никитин "Симметрия уравнений квантовой механики", но результаты одинаковые.
Про изменение коэф. прохождения в движущейся СО есть у кого мысли?

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #384090 писал(а):

УШ, в прямом смысле не инвариантно относительно преобразований Галилея

Как раз оно-то инвариантно, форму сохраняет.

ИгорЪ в сообщении #384090 писал(а):

Правда до конца ещё не осмыслил объяснения.

По-моему, там криво объяснено.

ИгорЪ в сообщении #384090 писал(а):

Про изменение коэф. прохождения в движущейся СО есть у кого мысли?

А может, вы сошлётесь на человеческую формулировку проблемы?

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #384107 писал(а):

Как раз оно-то инвариантно, форму сохраняет.

нет, там появляется лишний член

Munin в сообщении #384107 писал(а):

А может, вы сошлётесь на человеческую формулировку проблемы?

я же писал, при рассмотрении задачи прохождения частицы через барьер из движущейся СО длина её волны меняется и коэфф. прохождения вместе с ней, что конечно нехорошо. Где ошибка в рассуждениях.

Munin в сообщении #384107 писал(а):

По-моему, там криво объяснено

что именно вам не по нраву?

[Утундрий]

ИгорЪ в сообщении #384134 писал(а):

я же писал, при рассмотрении задачи прохождения частицы через барьер из движущейся СО длина её волны меняется и коэфф. прохождения вместе с ней, что конечно нехорошо. Где ошибка в рассуждениях.

Изложите расчеты, поищем.

[AlexNew]

Мunin писал(а):

Термина "4-длина" нет.

он вам просто не знаком.

Мunin писал(а):

ИгорЪ писал(а):

УШ, в прямом смысле не инвариантно относительно преобразований Галилея

Как раз оно-то инвариантно, форму сохраняет.

Мunin писал(а):

Мог бы, но это долго копаться, и мне честно говоря лень. Где-то в УФН, или в литературе по солитонам. Не хотите - не называйте. Главное, не утверждайте, что этого названия нет, или что "преобразования Галилея для УШ" - это нечто другое, вырасшее из вашего понимания, и на самом деле некорректное.

Munin, Вы наверное забыли про времяную компоненту в УШ, поэтому оно у вас и получилось инвариантным.
Или как вариант, вы не понимаете что означает инвариантность ДУ относительно опред группы преобразований, что мне кажется более вероятным.

В качестве домашнего задания выпишите группу симметри для полного УШ и сравните ее с преобразованиями Галилея, и только они совпадут вы сможите говорить об инвариантности УШ относительно преобраз Галилея.
Ссылки на то что вы там где видели что то с солитонами сами толком не понимая что и где не оправдывают вашу мягко говоря странную терминалогию.
Есть общепринятые разумные термины и понятия, такие как, например, инвариантность ДУ.

ИгорЪ писал(а):

http://books.google.ru/books?id=sHJRFHz ... er&f=false

ссылка хорошая...

-- Пн дек 06, 2010 04:08:53 --

в гоогле у меня была видна только первая страничка, но книжку можно найти в интернете или у меня ;)

[Инт]

Ну всё таки Мunin в каком-то смысле больше прав насчёт инвариантности. Действительно, если подразумевать ещё и преобразование волновой функции - домножение на фазовый множитель - при галилеевых преобразованиях, то вроде всё проверил - всё довольно красиво сходится - картинка не изменится, так как новая функция, полученная из произвольного решения в поящейся системе, даст то же распределение квадратов своих модулей и, с другой стороны, будет отвечать УШ в новой системе отсчёта. Другое дело, что лично у меня остаются вопросы, главным образом о том, однозначно ли решение. Как то странно, что волновая функция "знает" от какой щели она испускается в виде сферической волны: от движущейся или от покоящейся. Т.е. в первом случае волновой вектор распределён по сфере равномерно, а во втором - нет. Может существуют другие решения для волновой функции.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #384134 писал(а):

нет, там появляется лишний член

Я думал, вы уже разобрались. Вон даже книжку нашли, чтобы самому формулы не выводить. А вы всё тормозите, это меня сбивает с ритма.

Нет, не появляется. Уравнение Шрёдингера в исходной системе отсчёта $S\Psi=0$ преобразуется в новой системе отсчёта не в $S'\Psi=0,$ а в $S'\Psi'=0.$ Таким образом, имеет место и правило преобразования самого уравнения (оператора $S$), и правило преобразования $\Psi.$ При этом правило преобразования $S$ таково, что $S$ остаётся оператором Шрёдингера, только для другого потенциала, движущегося согласно поточечному преобразованию из старой в новую систему отсчёта. А преобразование $\Psi$ нетождественное. Это связано с тем, что $\Psi'$ должно играть иметь физический волновой функции в новой системе отсчёта.

Вы же упорно считаете, что следует рассматривать $S'\Psi=0.$ В этом случае, действительно, $S'$ теряет форму оператора Шрёдингера (за счёт замены $\partial/\partial t\,\,\to\,\,\partial/\partial t'-v\,\partial/\partial x'$), но и $\Psi$ теряет смысл волновой функции в данной системе отсчёта, оставаясь привязанной к старой системе. Очевидно, такие преобразования возможны, но неинтересны.

ИгорЪ в сообщении #384134 писал(а):

я же писал, при рассмотрении задачи прохождения частицы через барьер из движущейся СО длина её волны меняется и коэфф. прохождения вместе с ней

Длина волны меняется. Что меняется коэффициент прохождения - вы не показали. Кстати, ещё надо определить его поконкретнее, поскольку в стандартном определении речь идёт о соотношении потоков частиц, а поток, очевидно, в движущейся системе отсчёта меняется.

ИгорЪ в сообщении #384134 писал(а):

что именно вам не по нраву?

Слова, слова... Формулы там правильные.

-- 06.12.2010 17:19:46 --

AlexNew
См. первые два абзаца этого сообщения. Разжёвывать вам что-то индивидуально не буду.

-- 06.12.2010 17:28:20 --

Инт в сообщении #384158 писал(а):

вроде всё проверил - всё довольно красиво сходится

Хоть один человек в теме взял в руки ручку и бумажку и потрудился. Остальным должно быть стыдно.

Инт в сообщении #384158 писал(а):

Как то странно, что волновая функция "знает" от какой щели она испускается в виде сферической волны: от движущейся или от покоящейся.

Представьте себе, что щель - не излучатель, а просто реально узкая щель (или дырочка), на которую с другой стороны падает плоская волна. Тогда видно будет, каким образом у волны появляется это "знание": оно складывается из скорости щели и скорости падающей волны.

Инт в сообщении #384158 писал(а):

Может существуют другие решения для волновой функции.

Существуют, но при других условиях. Или вы хотите теорему о существовании и единственности решения нарушить?

[AlexNew]

Munin писал(а):

таким образом, имеет место и правило преобразования самого уравнения (оператора $S$), и правило преобразования $\Psi.$
...
но и $\Psi$ теряет смысл волновой функции в данной системе отсчёта, оставаясь привязанной к старой системе. Очевидно, такие преобразования возможны, но неинтересны.

Волновая функция НЕ преобразовывается, а находится как решение ДУ!!!!!!!!!!!!!!!
При переходе в другую систему координат изменяется УШ, теряет свой вид, соответственно преобразавания Галилия не являются инвариантмыми.

Munin писал(а):

Вы же упорно считаете, что следует рассматривать $S'\Psi=0.$ В этом случае, действительно, $S'$ теряет форму оператора Шрёдингера (за счёт замены $\partial/\partial t\,\,\to\,\,\partial/\partial t'-v\,\partial/\partial x'$), но и $\Psi$ теряет смысл волновой функции в данной системе отсчёта, оставаясь привязанной к старой системе.

рад что вы разобрались, и больше не утверждаете что УШ инвариантно относительно преобразований Галилея, вам осталось сделать еще один шаг, понять от куда берутся волновые функции :))

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #384272 писал(а):

А вы всё тормозите, это меня сбивает с ритма.

Я тугодум, увы, но мне не стыдно! А у вас такой большой ритм! Вас хватает почти на все посты!!
Однако, что вы скажете на то, что например скалярное волновое уравнение инвариантно относительно преобразований Лоренца именно в виде где функция нештрихована, а операторы штрихованы?
AlexNew
Вот здесь http://www.phy.ohiou.edu/~elster/phys73 ... 5_09_7.pdf коротко и четко сформулировано то, что говорит Munin
однако это навеяно задачей из ЛЛ3, которого я не очень уважаю, да простят меня ортодоксальные физики. Мне более по душе изложение по той ссылке на книгу Leslie E. Ballentine стр.102 Спорить тут вобщем не о чем, разве о непримиримости к чужому мнению.

Я посчитал коэф. прохождения частицы через ступеньку в нуле, есть такая задача в ЛЛ3, но с точки зрения движущегося наблюдателя. Он другой! Завтра набъю.

[Munin]

AlexNew в сообщении #384410 писал(а):

Волновая функция НЕ преобразовывается, а находится как решение ДУ!!!!!!!!!!!!!!!

То есть решение - преобразовывается. Поменьше давите на кнопку с восклицательным знаком, и побольше думайте. А лучше вообще ручку в руки...

AlexNew в сообщении #384410 писал(а):

рад что вы разобрались, и больше не утверждаете что УШ инвариантно относительно преобразований Галилея

К сожалению, здесь имеет место случай так называемого вранья. Успокойтесь и перечитайте. Думать при этом тоже не предосудительно.

ИгорЪ в сообщении #384436 писал(а):

Однако, что вы скажете на то, что например скалярное волновое уравнение инвариантно относительно преобразований Лоренца именно в виде где функция нештрихована, а операторы штрихованы?

Скажу, что скаляр по преобразованиям Лоренца преобразуется тождественно. А спинор нетождественно. А вектор ещё более нетождественно. И так далее. Осталось только сообразить, что волновая функция в уравнении Шрёдингера - это не настоящий лоренцев скаляр, а некоторое извращение от настоящего представления группы Лоренца - и поэтому имеет не тождественный, а некоторый извращённый закон преобразования. Который не секрет, и излагается, например, в приведённой вами книжке на указанных вами страницах.

ИгорЪ в сообщении #384436 писал(а):

однако это навеяно задачей из ЛЛ3, которого я не очень уважаю, да простят меня ортодоксальные физики.

Да что там, никто и не говорит, что это самый-самый учебник. Однако он являет собой некий минимум, и поэтому на него и ссылаются часто. И потом, вот задачи как раз в Ландау-Лифшице везде хороши, и с глубоким смыслом, то существенно дополняющие понимание основного текста, то закидывающие глубокие удочки в другие разделы теорфизики. Плохо только, что их надо самому решать, чтобы понять, что там в решении написано :-)

ИгорЪ в сообщении #384436 писал(а):

Я посчитал коэф. прохождения частицы через ступеньку в нуле, есть такая задача в ЛЛ3, но с точки зрения движущегося наблюдателя. Он другой! Завтра набъю.

Отлично. А мои вопросы по определению коэффициента прохождения вы учли?

Базовые понятия в теории прохождения и отражения лучше всего изложены у Мессиа (сразу же в 3 главе), так что можно справиться там по поводу определений и их смысла. В ЛЛ-3 нельзя сказать, чтобы это было подробно разжёвано.

[Инт]

AlexNew в сообщении #384410 писал(а):

Волновая функция НЕ преобразовывается, а находится как решение ДУ
При переходе в другую систему координат изменяется УШ, теряет свой вид, соответственно преобразавания Галилия не являются инвариантмыми.

Да, но получаем ещё, что таким простым приёмом, как домножение на фазовый множитель, мы всё же сохраняем УШ. Причём это домножение приписывает новые значения энергии и импульса частице, с одной стороны, а с другой стороны, сохраняет плотность вероятности. Сравните с уравнениями Максвелла. Про них говорится, что они инвариантны относительно ПЛ, подразумевая, что преобразуется и сама функция, т.е. поля. Ясно, что следует считать домножение на фазовый множитель неявной аксиомой КМ.

[ИгорЪ]

Задача о прохождении ступеньки. Ступенька расположена в нуле(ЛЛ3).Частица запущена слева направо. Падающая и отраженная волна $e^{ik_1x} +Be^{-ik_1x}$, прошедшая $Ae^{ik_2x}$.Поток падающей $k_1$ , отраженной $k_1B^2$. Коэф. отражения определяем деля второй на первый: $R=B^2$
Фаза всех волн при рассмотрении из летящей справа налево СО, согласно обсуждавшемуся выше, изменится на $mvx=px$. Поток падающей$k_1+p$, отраженной $k_1-p$ т.е. имеем $R=B^2(k_1-p)/(k_1+p)$. Теперь надо посчитать $B$, учитывая фазовую добавку. Приравнивая функции и их производные в нуле имеем систему $1+B=A$,
$k_1+p-(k_1-p)B=(k_2+p)A$, решая которую имеем $B=(k_1-k_2)/(k_1+k_2)$, т. е. эта константа осталась прежней, как если бы $p=0$ ср. ЛЛ3. Поэтому коэф. отражения изменился. Где ошибка?

[Инт]

По идее должен измениться. Например, в одной из систем отсчёта отражённого потока не будет вообще. Кроме того, ситуация не симметрична. Ступенька во всех СО движется с разными скоростями, кроме одной системы.

[ИгорЪ]

Я подозреваю, что надо учитывать и времязависимый сдвиг фазы.