Эффект Доплера для волновой функции.

[Munin]

AlexNew в сообщении #383047 писал(а):

Munin писал(а):

потому что нерелятивистская в. ф. получается из релятивистской делением на фазовый множитель $\exp(-i\hbar mc^2),$

Глупость, не получится, от того что вы поделите на число поле не превратится из релятивистского в нерелятивистское.

Разумеется, необходимо ещё, чтобы сама по себе волновая функция отображала движение частицы с нерелятивистской скоростью. Только тогда это деление позволяет перейти от уравнения Клейна-Гордона (или Дирака, если угодно) к уравнению Шрёдингера. Кстати, проделать это - элементарное, но полезное упражнение. Упражнение на понимание таких вещей, как упрощение, пренебрежение и линеаризация.

AlexNew в сообщении #383047 писал(а):

Более того волновые функции должны быть нормированы! нет никакого смысла их делить на числа...

Вы не заметили, речь идёт о комплексном числе, единичном по модулю. Нормировку это не нарушает (к тому же, волновые функции релятивистских уравнений не нормированы, там сложнее, так что в конце нормировку может понадобиться добавить ручками), а вот фазу меняет. Причём здесь очень простой множитель, константа по координатам (а по времени не константа, так что исправляю описку: $\exp(-i\hbar mc^2 t)$), так что деление на него просто сдвигает уровни энергии. Что хорошо известно и в классической физике: энергии в релятивистском рассмотрении (обыкновенные механические) на $mc^2$ больше, чем в нерелятивистском рассмотрении.

AlexNew в сообщении #383047 писал(а):

Вопрос очень простой:
1) уравнение Шреденгера не инвариантно относ. преобраз Лоренца.
2) решать его надо в системе покая.

Первое верно, а второе уже нет. Уравнение Шрёдингера можно решать и в движущейся системе координат. Разумеется, не искать при этом стационарных состояний :-)

AlexNew в сообщении #383047 писал(а):

3) если интересует результат в другой СО, скажем как ваглядит картинка интерференции, то необходимо выполнить преобраз Лоренца для этой интерф. картинки, как пространственной координаты (а не для путей интерференции и прочих вещей)

Нет, в нерелятивистском случае необходимо выполнить преобразование Галилея. Причём оно достаточно просто формулируется - вот только один раз проделать это как упражнение всё-таки нужно.

-- 03.12.2010 18:16:41 --

ИгорЪ в сообщении #383059 писал(а):

Разность фаз есть два пи умножить на разность хода делить на длину волны. Согласны?

Нет, не согласен. Во-первых, длины волн могут быть (и в данном случае будут!) не равны. Во-вторых, длину хода тоже надо считать аккуратным кинематическим рассмотрением, потому что точки излучения и приёма движутся. Так что получается, что разность фаз есть одна фаза минус другая фаза, а каждая фаза по отдельности есть уже своя длина хода делить на свою длину волны, и умножить на два пи.

-- 03.12.2010 18:19:40 --

kolas в сообщении #383075 писал(а):

Выходит что у массовой частицы длинна волны не зависит от ее скорости? Тогда парадокса нет.

У массивной частицы в пространстве-времени есть некоторая инвариантная длина волны, не зависящая от её скорости. В зависимости от скорости эта длина волны просто поворачивается, и даёт разные пространственные длины волн и частоты, в соответствии с геометрией Минковского. Это всё верно, и эта длина волны хорошо известна, она называется комптоновской длиной волны частицы. Ещё подчеркну, что это справедливо для свободной частицы, а для виртуальных частиц и связанных состояний может быть иначе. А парадокса никакого изначально не было.

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #383180 писал(а):

Во-первых, длины волн могут быть (и в данном случае будут!) не равны. Во-вторых, длину хода тоже надо считать аккуратным кинематическим рассмотрением, потому что точки излучения и приёма движутся. Так что получается, что разность фаз есть одна фаза минус другая фаза, а каждая фаза по отдельности есть уже своя длина хода делить на свою длину волны, и умножить на два пи.

Давайте без релятивизма! Тогда длина хода точно не меняется. И даже если учитывать разность доплеровских смещений складываемых волн, (из-за разных углов как я понимаю?) разность фаз всё равно изменится.

Munin в сообщении #383180 писал(а):

В зависимости от скорости эта длина волны просто поворачивается, и даёт разные пространственные длины волн и частоты, в соответствии с геометрией Минковского. Это всё верно, и эта длина волны хорошо известна, она называется комптоновской длиной волны частицы.

Первый раз слышу, что величина составленная из констант может менятся!

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #383297 писал(а):

Давайте без релятивизма!

Без галилеевского в том числе? Тогда у вас будут заведомо неверные расчёты. И за то, что у вас интерференционная картина будет меняться, я уже отвечать не собираюсь. Это будет нефизическим эффектом в модели, не претендующей на соответствие экспериментальной реальности.

ИгорЪ в сообщении #383297 писал(а):

Первый раз слышу, что величина составленная из констант может менятся!

Вы это про какого зверя? Комптоновская длина волны не меняется, и я и не говорил такого.

[AlexNew]

Munin писал(а):

Нормировку это не нарушает (к тому же, волновые функции релятивистских уравнений не нормированы, там сложнее, так что в конце нормировку может понадобиться добавить ручками), а вот фазу меняет.

нормировка никогда сама не получается, в уравнения на собственные значения вы находите луч, а не вектор.

Munin писал(а):

Нет, в нерелятивистском случае необходимо выполнить преобразование Галилея. Причём оно достаточно просто формулируется - вот только один раз проделать это как упражнение всё-таки нужно.

Пеобразования Галилея не изменят вид интерференционной картины.

Munin писал(а):

У массивной частицы в пространстве-времени есть некоторая инвариантная длина волны, не зависящая от её скорости. В зависимости от скорости эта длина волны просто поворачивается, и даёт разные пространственные длины волн и частоты, в соответствии с геометрией Минковского.

Нету , длина волны частицы не инвариантна!!! вспомните про то же эффект Доплера.

-- Сб дек 04, 2010 01:34:58 --

ИгорЪ писал(а):

Объяснения имеются? Я ведь привёл вполне конкретные доводы.

в первом сообщении я их написал... что тут может быть не понятно мне не понятно...

[Munin]

AlexNew в сообщении #383330 писал(а):

Пеобразования Галилея не изменят вид интерференционной картины.

Так, тут всё пучком. Можете объяснить Игор-ю, почему?

AlexNew в сообщении #383330 писал(а):

Нету , длина волны частицы не инвариантна!!!

А вот тут учимся читать. Конкретно слова "в пространстве-времени".

[ИгорЪ]

AlexNew в сообщении #383047 писал(а):

Вопрос очень простой:
1) уравнение Шреденгера не инвариантно относ. преобраз Лоренца.
2) решать его надо в системе покая.
3) если интересует результат в другой СО, скажем как ваглядит картинка интерференции, то необходимо выполнить преобраз Лоренца для этой интерф. картинки, как пространственной координаты (а не для путей интерференции и прочих вещей)
4) если интересует точный ответ, надо использ рел инв иравнения, вроде Дирака.

1)сидим в Галилее, УШ галилеево инвариантно
2)конечно, взяв решение в виде плоской волны, ничего не стоит потом сделать галилеев буст и увидеть, в частности, изменение длины волны де Бройля в движущейся системе, что и вызывает моё недоумение, вырженное в начале поста.
3)если волны скалярные, то картина вроде не должна меняться из общих принципов, но если начать вычислять в лоб , то она меняется из-за доплера...
4) см.1
Такой вот сюжет

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #383421 писал(а):

1)сидим в Галилее, УШ галилеево инвариантно

Давайте вы приведёте, как преобразуется само УШ и его решения при преобразованиях Галилея. А то у меня сомнения, что вы до сих пор это уловили.

ИгорЪ в сообщении #383421 писал(а):

2)конечно, взяв решение в виде плоской волны, ничего не стоит потом сделать галилеев буст и увидеть, в частности, изменение длины волны де Бройля в движущейся системе, что и вызывает моё недоумение, вырженное в начале поста.

А вы заметили, что это изменение длины волны зависит от изначального направления распространения волны, и кстати, сопровождается изменением направления?

ИгорЪ в сообщении #383421 писал(а):

3)если волны скалярные, то картина вроде не должна меняться из общих принципов, но если начать вычислять в лоб , то она меняется из-за доплера...

Приведите свои вычисления, будем искать ошибку.

-- 04.12.2010 14:38:26 --

Предлагаю для начала нарисовать буст для плоской волны и для суперпозиции двух плоских волн.

[AlexNew]

Munin писал(а):

AlexNew писал(а):

Нету , длина волны частицы не инвариантна!!!

А вот тут учимся читать. Конкретно слова "в пространстве-времени".

"Kонкретно в пространстве-времени" длина волны частицы НЕ инвариантна
Инвариантнна длина 4-вектора, тоторый собирается из величины обратной длине волны частицы (волнового вектора), и частоты частицы.

Игорь писал(а):

конечно, взяв решение в виде плоской волны, ничего не стоит потом сделать галилеев буст и увидеть, в частности, изменение длины волны де Бройля в движущейся системе, что и вызывает моё недоумение, вырженное в начале поста.

Покажите как у вас получилось изменение длины волны де Бройля в следствие приминения преобразаваний Галилея ?

Игорь писал(а):

сидим в Галилее, УШ галилеево инвариантно

это НЕ так, УШ инвариантно относительно совсем других преобразований чем Галилея или Лоренца.
а если из УШ выкинуть времянную часть, то различать между движущимися системами координат станет невозможно.
Если вы не вкурсе, то как раз такое обрезаное уравнение и используют для решение задачек про интерференцию. А если в курсе, то хотелось бы посмотреть на веше решение в котором вы используете времянную компоненту.

[BISHA]

Munin в сообщении #382642 писал(а):

А набор слов, я так понимал, имеет смысл преобразований Лоренца: поточечных в координатном (или импульсном) пространстве, и одновременно в спинорном значений волновой функции.

Т. е. мы воспринимаем движущуюся элементарную частицу как электромагнитную волну с круговой поляризацией?

Munin в сообщении #382995 писал(а):

На BISHA не отвлекайтесь, он в теме не разбирается.

Пытаюсь. Помогайте.

[Munin]

AlexNew в сообщении #383552 писал(а):

"Kонкретно в пространстве-времени" длина волны частицы НЕ инвариантна Инвариантнна длина 4-вектора, тоторый собирается из величины обратной длине волны частицы (волнового вектора), и частоты частицы.

Это и есть обратная длина волны в пространстве-времени. Ну не могу я назвать её 4-длиной, потому что она не вектор. Поэтому произношу "в пространстве-времени".

AlexNew в сообщении #383552 писал(а):

Покажите как у вас получилось изменение длины волны де Бройля в следствие приминения преобразаваний Галилея ?

Вы, похоже, не выполнили упражнения по переходу от релятивистского волнового уравнения к нерелятивистскому. Иначе сами могли бы всё показать.

AlexNew в сообщении #383552 писал(а):

это НЕ так, УШ инвариантно относительно совсем других преобразований чем Галилея или Лоренца.

Это просто вы не знакомы с терминологией. Просто те преобразования, относительно которых УШ инвариантно, называются преобразованиями Галилея для УШ и волновой функции. С УШ при этом всё просто, а вот волновая функция слегка кокетничает. Самую малость. Ну не заставляйте меня показывать, как, сделайте же что-нибудь сами.

AlexNew в сообщении #383552 писал(а):

а если из УШ выкинуть времянную часть

что некорректно, если говорить о преобразованиях Галилея...

AlexNew в сообщении #383552 писал(а):

Если вы не вкурсе, то как раз такое обрезаное уравнение и используют для решение задачек про интерференцию.

Если вы не "вкурсе", то только после оговорок, которые вообще произносятся не зря, просто воздух потрясти.

AlexNew в сообщении #383552 писал(а):

А если в курсе, то хотелось бы посмотреть на веше решение в котором вы используете времянную компоненту.

А вы в Ландау-Лифшица когда-нибудь заглядывали?

BISHA в сообщении #383581 писал(а):

Т. е. мы воспринимаем движущуюся элементарную частицу как электромагнитную волну с круговой поляризацией?

НЕТ, НИ В КОЕМ СЛУЧАЕ. Волна Де Бройля и волна электромагнитная - вещи разные. Но у всех волн, по той простой причине, что они волны, есть общие свойства. Поэтому речь идёт о том, что мы воспринимаем частицу как волну, и не более того.

BISHA в сообщении #383581 писал(а):

Пытаюсь. Помогайте.

Почитайте Мессиа. Очень хороший учебник.

[Инт]

ИгорЪ в сообщении #382706 писал(а):

Уточняю вопрос. Производим классический опыт с двумя щелями, которым начинаются все приличные курсы квантовой механики. Пусть один наблюдатель смотрит навстречу движения частиц - встречающий, другой смотрит вдоль движения -провожающий. Длины волн частиц будут соответственно увеличиваться и уменьшаться и интерференционные картины будут разные. Одна более классическая другая более квантовая. Если рассмотреть прохождение частицы через барьер, то картина ещё интересней: встречающий будет мерять меньший коэффициент прохождения чем провожающий. Как показать что противоречия здесь нет!

Похоже, по большому счёту никак не показать, что нет противоречия. Когда Вы переходите в другую систему отсчёта, то экран, где видна картина интерференции, тоже движется. Всё бы ничего, но длина волны то существенно меняется. И тут дело даже не в эффекте Доплера. Отличие от аналогичного перехода в случае световой волны очевидно: там длина волны меняется с малой релятивистской поправкой - в галилеевом приближении длина волны для эл.магн. волны не меняется (меняется только частота). Обсудим сначала строго преобразования Галилея - скорости малые, но, с другой стороны, эффекты - очень заметные: если скорость протона увеличится в два раза, то длина волны сократится в два раза. По идее - картинка поменяется. Аналогично она поменяется в стоячей волне, наблюдаемой сначала в неподвижной системе отсчёта, а затем, наблюдаемой в движущейся: вероятность обнаружения протона в окрестности некоторого узла и некоторого интервала времени сначала будет нуль, а в движущейся системе отсчёта - станет не нуль. В чём тут дело надо разбираться. Возможен подвох (не со стороны автора темы, а со стороны ситуации).

[BISHA]

Инт в сообщении #383733 писал(а):

По идее - картинка поменяется.

Картинка не поменяется. Экран и вся установка остались в своей системе отсчета. Возможно только размеры картинки в вашей системе отсчета поменялись, если Вы двигались относительно ИСО где проводятся измерения.

Инт в сообщении #383733 писал(а):

Аналогично она поменяется в стоячей волне, наблюдаемой сначала в неподвижной системе отсчёта, а затем, наблюдаемой в движущейся: вероятность обнаружения протона в окрестности некоторого узла и некоторого интервала времени сначала будет нуль, а в движущейся системе отсчёта - станет не нуль.

Очень напоминает априори Зенона (или ошибаюсь, давненько сдавал экзамены).

[Munin]

Инт в сообщении #383733 писал(а):

в галилеевом приближении длина волны для эл.магн. волны не меняется (меняется только частота)

Да будет вам известно, что длина волны и частота для электромагнитной волны жёстко связаны, причём так, что изменения частоты приводят к изменениям длины волны того же порядка, так что измениться одно и не измениться другое никак не может.

Инт в сообщении #383733 писал(а):

Похоже, по большому счёту никак не показать, что нет противоречия.

Не показать только тем, кто не владеет физикой и математикой. Для ИгорЪ, я уверен, это будет просто: надо только вычислить, как некоторая функция изменяется от некоторых преобразований, если известно, как они действуют на начальные условия и дифференциальное уравнение.

BISHA в сообщении #383835 писал(а):

Картинка не поменяется. Экран и вся установка остались в своей системе отсчета.

Вывод правильный, довод неправильный. Ошибка уровня девятиклассника. Система отсчёта - это не место, в котором можно быть или остаться. Система отсчёта - это взгляд на ситуацию. В новую систему отсчёта переходит всё, что было в старой системе отсчёта.

[Инт]

BISHA в сообщении #383835 писал(а):

Инт в сообщении #383733 писал(а):

По идее - картинка поменяется.

Картинка не поменяется. Экран и вся установка остались в своей системе отсчета. Возможно только размеры картинки в вашей системе отсчета поменялись, если Вы двигались относительно ИСО где проводятся измерения.

Вы не заметили следующего: вся "старая", покоящаяся система отсчёта действительно переносится параллельным переносом с каждым равным интервалом времени на равное расстояние. И, в галилеевом приближении, если бы длина волны не менялась, то всё так бы и оказалось, как Вы пишете. Но длина волны меняется - по постулату (гипотезе) Де Бройля, не по эффекту Доплера. Например, если скорость протона была в покоящейся системе отсчёта = 10 м/сек, то в движущейся системе отсчёта она может оказаться = 20 м/сек, т.е. импульс протона увеличится в два раза, а соответственно длина волны уменьшится в это же количество.

Munin в сообщении #383916 писал(а):

Инт в сообщении #383733 писал(а):

в галилеевом приближении длина волны для эл.магн. волны не меняется (меняется только частота)

Да будет вам известно, что длина волны и частота для электромагнитной волны жёстко связаны, причём так, что изменения частоты приводят к изменениям длины волны того же порядка, так что измениться одно и не измениться другое никак не может.

Насчёт частоты, действительно, что-то не то ляпнул. Частота для эл. м. волны будет меняться с малой релятивистской поправкой, из-за эффекта Доплера, будет домножаться на коэффициент обратный коэфициенту преобразования длины волны.

А вот преодолеть противоречие, используя гипотезу Де Бройля или уравнение Шредингера, здесь вряд ли возможно. Последнее - так как УШ не сохранится при галилеевых преобразованиях при переходе в другую систему отсчёта. Когда же используюся релятивистски инвариантные уравнения, вроде бы противоречия начинают устраняться, но тогда появляются новые напасти, связанные с интерпретацией волновой функции. Прежде чем их обсуждать, можете ли Вы доказать из гипотезы Де Бройля или из УШ, что картинка не изменится? Или хотя бы поясните, как по Вашему мнению это доказывается в нерялитивистском случае.

[AlexNew]

Munin писал(а):

AlexNew писал(а):

"Kонкретно в пространстве-времени" длина волны частицы НЕ инвариантна Инвариантнна длина 4-вектора, тоторый собирается из величины обратной длине волны частицы (волнового вектора), и частоты частицы.

Это и есть обратная длина волны в пространстве-времени. Ну не могу я назвать её 4-длиной, потому что она не вектор. Поэтому произношу "в пространстве-времени".

обратная длина волны в пространстве-времени - это обычный волновой вектор , у вас похоже полная каша в голове
4-длина - это скаляр, называют нормой 4-вектора.

Munin писал(а):

Просто те преобразования, относительно которых УШ инвариантно, называются преобразованиями Галилея для УШ и волновой функции.

у меня вызывает сомнение что что с подобной терминалогие знаком кто либо кроме вас
Не могли бы вы превести конкретную ссылку на источник в котором преобразавания относительно которых инвариантно УШ, называют преобразаваниями Галилея для УШ.

Munin писал(а):

А вы в Ландау-Лифшица когда-нибудь заглядывали?

да заглядывали, а вы когда-нибудь читали учебних Дирака "Принципам КМ" ?