Сопротивление между точками в сети сопротивлений

[Allexandr]

topic28309-30.html
Прочитал эту тему, и данный ответ, на сайте http://www.physdep.isu.ru/stud/olimp/task1.htm
А как решить, если дана такая же сеть, но точки находятся по диагонали?
т.е:

[powerZ]

Возможно в этом случае сопротивление будет равно
$ \frac{1}{2}(1+\frac{1}{3})$,
это получается, если сетку представить в виде схемы замещения в виде квадрата одинаковых сопротивлений.

[Allexandr]

Т.е общая формула, если мы сопротивление возьмем не 1, а R, будет равна Rс = 1\2 (R + 1\3 ) ?

[powerZ]

Нет.

$\frac {1}{2} (1+\frac {1}{3})R$

(Оффтоп)

Но почему-то PSIM упорно дает процента на 4 меньшее значение (на конечной сетке, конечно). Впрочем, возможно, что это какой то глюк PSIMa.

[venco]

powerZ в сообщении #382267 писал(а):

Возможно в этом случае сопротивление будет равно
$ \frac{1}{2}(1+\frac{1}{3})$,
это получается, если сетку представить в виде схемы замещения в виде квадрата одинаковых сопротивлений.

По моему, Вы ошибаетесь. Как получили это выражение?

[powerZ]

Цитата:

По моему, Вы ошибаетесь.

Может быть, может быть. Я же не зря написал "возможно".

Цитата:

Как получили это выражение?

Рассмотрим одну квадратную ячейку нашей бесконечной сети с ребрами $R$. Представьте, что мы заменили всю нашу бесконечную сеть схемой замещения из квадрата сопротивлений $r$. Сопротвление, измеряемое по каждому ребру в таком случае будет иметь сопротивление, найденное для бесконечной сетки: $R/2$. А согласно нашей схема замещения, имеем одно $r$ соединенное с тремя $r$ параллельно. То есть:

$\frac{1}{\frac {1}{r} + \frac {1}{3r}} = \frac {R}{2}$

Откуда находим $r$

А сопротивление диагонали из схемы замещения:

$\frac{r+r}{2} = r$

[venco]

powerZ в сообщении #382653 писал(а):

Представьте, что мы заменили всю нашу бесконечную сеть схемой замещения из квадрата сопротивлений $r$.

Мне пока непонятно, что такое "схема замещения из квадрата сопротивлений".

[powerZ]

Квадрат у которого в качестве ребер (сторон) - сопротивления $r$

(Оффтоп)

А у вас у самого то есть решение?

[venco]

Как-то не очевидно, что такая схема замещения эквивалентна исходной...

-- Ср дек 01, 2010 21:15:03 --

Я бы ещё диагонали добавил.

[venco]

А с диагоналями однозначности нет.

[powerZ]

venco в сообщении #382664 писал(а):

Как-то не очевидно, что такая схема замещения эквивалентна исходной...

Станет очевидно, если доказать одну вещь. Но я пока не знаю как. Допустим мы приложили напряжение $U$ к одному из ребер нашей бесконечной сетки. Чему равно напряжение на ближайшем ребре соседней клетки? Если $1/3 U$, то всё в порядке.

P.S. ну или доказать, что не равно $1/3 U$ - тогда моя теория не верна.

[venco]

То, что не треть, мне очевидно.

-- Ср дек 01, 2010 23:17:13 --

Кстати, я наконец понял, что за квадраты имелись в виду.

Я-то говорил о другом: вся внешняя сеть, за исключением одного квадрата единичных сопротивлений, эквивалентна четырём одинаковым сопротивлениям $r$ между вершинами квадрата, и двум диагональным сопротивлениям $d$. Зная сопротивление между соседними узлами бесконечной сети, можно найти связь между $r$ и $d$, но вычислить из этого сопротивление между диагональными узлами сети не получается.

[powerZ]

venco в сообщении #382671 писал(а):

То, что не треть, мне очевидно.

А cколько?

Я уже понял, что будет меньше (но не сильно ).

-- Чт дек 02, 2010 13:46:53 --

venco в сообщении #382671 писал(а):

Кстати, я наконец понял, что за квадраты имелись в виду.

Я-то говорил о другом: вся внешняя сеть, за исключением одного квадрата единичных сопротивлений, эквивалентна четырём одинаковым сопротивлениям $r$ между вершинами квадрата, и двум диагональным сопротивлениям $d$. Зная сопротивление между соседними узлами бесконечной сети, можно найти связь между $r$ и $d$, но вычислить из этого сопротивление между диагональными узлами сети не получается.

И я ровно о том же. Только без диагоналей $d$ (и включил единичные сопротивления в $r$). Да они (диагонали) нужны, признаю.

[venco]

Вот эту ссылку уже давали на форуме.
Там есть аналитическое решение общего случая и численный результат для нашего: $\frac 2{\pi}R$

[powerZ]

venco в сообщении #382965 писал(а):

Вот эту ссылку уже давали на форуме.
Там есть аналитическое решение общего случая и численный результат для нашего: $\frac 2{\pi}R$

Да вижу - формула (29). Ну что ж, очень мило.