2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение18.12.2009, 20:12 
Аватара пользователя


10/06/09
68
Новомосковск
И получается, что в этом случае можно построить схему замещения для данной сети сопротивлений в виде бесконечной последовательной цепи по четыре параллельно соединённых сопротивления. Их общее сопротивление будет R/4. Что-то не так! Решение с помощью наложения приводит к иному, уже известному результату. Но, упомянутая схема замещения возможна при условии объединения точек с одинаковыми, по отношению друг к другу, потенциалами, т.е. напряжение между ними равно 0. Имеем ли мы право объединять их в данном случае?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение18.12.2009, 20:18 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Lokkie в сообщении #272849 писал(а):
И получается, что в этом случае можно построить схему замещения для данной сети сопротивлений в виде бесконечной последовательной цепи по четыре параллельно соединённых сопротивления.
Почему вы так решили? Не забывайте, что у нас есть ещё много узлов не на главных горизонтали и вертикали. И хоть из симметрии и следует, что $U(x,y) = U(-x,y) = U(-x,-y) = U(x,-y)$, совершенно неизвестно, как связаны, например, $U(x,y)$ и $U(x-1,y)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение18.12.2009, 20:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
Задача не кажется корректной. А какое будет сопротивление если приложить не равные напряжения к точкам. В точке A 1 вольт, а в точке B 0 вольт?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение18.12.2009, 20:31 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Zai в сообщении #272855 писал(а):
Задача не кажется корректной. А какое будет сопротивление если приложить не равные напряжения к точкам. В точке A 1 вольт, а в точке B 0 вольт?
Тогда на бесконечности будет не ноль.
Идея решения в том, что если к A и B приложить плюс/минус 1 вольт, то, опять же из симметрии, на бесконечности будет 0. Соответственно, если бесконечность заземлить, то в землю ток уходить не будет, и это заземление не повлияет на токи внутри сети.
Теперь можно представить ситуацию с $U(A)=+1, U(B)=-1, U(\infty)=0$ как суперпозицию двух ситуаций.
1: $U(A)=+1, U(\infty)=0$
2: $U(B)=-1, U(\infty)=0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение18.12.2009, 20:34 
Аватара пользователя


10/06/09
68
Новомосковск
venco в сообщении #272851 писал(а):
Lokkie в сообщении #272849 писал(а):
И получается, что в этом случае можно построить схему замещения для данной сети сопротивлений в виде бесконечной последовательной цепи по четыре параллельно соединённых сопротивления.
Почему вы так решили? Не забывайте, что у нас есть ещё много узлов не на главных горизонтали и вертикали. И хоть из симметрии и следует, что $U(x,y) = U(-x,y) = U(-x,-y) = U(x,-y)$, совершенно неизвестно, как связаны, например, $U(x,y)$ и $U(x-1,y)$.

Но, ведь между узлами с равными потенциалами тока быть не может, поэтому я предположил, что сеть можно свернуть подобным образом, объединив узлы с равными потенциалами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение18.12.2009, 20:42 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Lokkie в сообщении #272859 писал(а):
venco в сообщении #272851 писал(а):
Lokkie в сообщении #272849 писал(а):
И получается, что в этом случае можно построить схему замещения для данной сети сопротивлений в виде бесконечной последовательной цепи по четыре параллельно соединённых сопротивления.
Почему вы так решили? Не забывайте, что у нас есть ещё много узлов не на главных горизонтали и вертикали. И хоть из симметрии и следует, что $U(x,y) = U(-x,y) = U(-x,-y) = U(x,-y)$, совершенно неизвестно, как связаны, например, $U(x,y)$ и $U(x-1,y)$.

Но, ведь между узлами с равными потенциалами тока быть не может, поэтому я предположил, что сеть можно свернуть подобным образом, объединив узлы с равными потенциалами.
Таким образом бесконечную сеть можно сложить 3 раза - по вертикали, горизонтали, и диагонали. После этого останется бесконечный несимметричный треугольник, про распределение токов в котором, кроме самого первого резистора, мы уже ничего сказать не можем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение18.12.2009, 20:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
venco писал(а):
на бесконечности будет не ноль.

В этом и некорректность. Не определен потенциал на бесконечности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение18.12.2009, 20:46 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Zai в сообщении #272866 писал(а):
venco писал(а):
на бесконечности будет не ноль.

В этом и некорректность. Не определен потенциал на бесконечности.
Он определён, как среднее потенциалов, приложенных к узлам A и B.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение18.12.2009, 21:06 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
venco в сообщении #272868 писал(а):
Он определён, как среднее потенциалов, приложенных к узлам A и B.


Скорее не определен, поле не сразу, вернее вообще не достигнет бесконечности.
А напряжение в ближайших узлах будет постепенно нарастать от нуля до приложенного напряжения.

Чтобы избежать этих заморочек и применяют генератор тока. (он заталкивает заряд независимо от напряжения в узлах)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение18.12.2009, 21:10 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Xey в сообщении #272875 писал(а):
venco в сообщении #272868 писал(а):
Он определён, как среднее потенциалов, приложенных к узлам A и B.


Скорее не определен, поле не сразу, вернее вообще не достигнет бесконечности.
А напряжение в ближайших узлах будет постепенно нарастать от нуля до приложенного напряжения.

Чтобы избежать этих заморочек и применяют генератор тока. (он заталкивает заряд независимо от напряжения в узлах)
Мы рассматриваем идеальный статический случай. И в случае с генератором тока тоже в стационарном режиме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение18.12.2009, 21:33 
Аватара пользователя


27/05/07
115
В условии задачи отсутствуют упоминания о том, приложены ли какие-нибудь напряжения/электроды/токи/(т. п.)

1. В точку А(0,0) мысленно помещается заряд.
2. Немедленно возникает электрическое поле.
3. Для его потенциала имеем : потенциалы четырех соседних точек равны.

Почему нельзя соединить их в узел ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение18.12.2009, 21:37 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
ArtemKim в сообщении #272888 писал(а):
В условии задачи отсутствуют упоминания о том, приложены ли какие-нибудь напряжения/электроды/токи/(т. п.)

1. В точку А(0,0) мысленно помещается заряд.
2. Немедленно возникает электрическое поле.
3. Для его потенциала имеем : потенциалы четырех соседних точек равны.

Почему нельзя соединить их в узел ?
Мы рассматриваем идеальный статический случай. Приложение заряда и немедленно возникшее электрическое поле никакого отношения к задаче не имеют. А имеют - разность потенциалов между A и B, делённая на стационарный ток, протекающий через сеть между A и B.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение18.12.2009, 21:43 
Аватара пользователя


10/06/09
68
Новомосковск
venco в сообщении #272863 писал(а):
Таким образом бесконечную сеть можно сложить 3 раза - по вертикали, горизонтали, и диагонали. После этого останется бесконечный несимметричный треугольник, про распределение токов в котором, кроме самого первого резистора, мы уже ничего сказать не можем.

Но, после такого сложения возможно посчитать сопротивление между соседними узлами, и оно будет равно R/4

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение18.12.2009, 21:50 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Lokkie в сообщении #272894 писал(а):
venco в сообщении #272863 писал(а):
Таким образом бесконечную сеть можно сложить 3 раза - по вертикали, горизонтали, и диагонали. После этого останется бесконечный несимметричный треугольник, про распределение токов в котором, кроме самого первого резистора, мы уже ничего сказать не можем.

Но, после такого сложения возможно посчитать сопротивление между соседними узлами, и оно будет равно R/4
Разве? Пока мы посчитали только какая часть тока идет через один резистор, если приложить напряжение между одним узлом и бесконечностью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение18.12.2009, 21:59 
Аватара пользователя


27/05/07
115
Цитата:
Мы рассматриваем идеальный статический случай. Приложение заряда и немедленно возникшее электрическое поле никакого отношения к задаче не имеют. А имеют - разность потенциалов между A и B, делённая на стационарный ток, протекающий через сеть между A и B.

Если сеть сделана так, что каждый единичный проводник имеет сопротивление 1 Ом, то сопротивление между точками А и В не должно зависеть от того, какой Вы случай рассматриваете, какие электроды и куда прикладываете, будет ли делиться Ваша выдуманная разность потенциалов на выдуманный ток, какими будут выдуманные потенциалы в соседних А точках.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group