2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение01.12.2010, 01:48 
topic28309-30.html
Прочитал эту тему, и данный ответ, на сайте http://www.physdep.isu.ru/stud/olimp/task1.htm
А как решить, если дана такая же сеть, но точки находятся по диагонали?
т.е:
Изображение

 
 
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение01.12.2010, 07:57 
Аватара пользователя
Возможно в этом случае сопротивление будет равно
$ \frac{1}{2}(1+\frac{1}{3})$,
это получается, если сетку представить в виде схемы замещения в виде квадрата одинаковых сопротивлений.

 
 
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение01.12.2010, 08:26 
Т.е общая формула, если мы сопротивление возьмем не 1, а R, будет равна Rс = 1\2 (R + 1\3 ) ?

 
 
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение01.12.2010, 08:34 
Аватара пользователя
Нет.

$\frac {1}{2} (1+\frac {1}{3})R$

(Оффтоп)

Но почему-то PSIM упорно дает процента на 4 меньшее значение (на конечной сетке, конечно). Впрочем, возможно, что это какой то глюк PSIMa.

 
 
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение01.12.2010, 17:24 
powerZ в сообщении #382267 писал(а):
Возможно в этом случае сопротивление будет равно
$ \frac{1}{2}(1+\frac{1}{3})$,
это получается, если сетку представить в виде схемы замещения в виде квадрата одинаковых сопротивлений.
По моему, Вы ошибаетесь. Как получили это выражение?

 
 
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение02.12.2010, 02:20 
Аватара пользователя
Цитата:
По моему, Вы ошибаетесь.

Может быть, может быть. Я же не зря написал "возможно".

Цитата:
Как получили это выражение?


Рассмотрим одну квадратную ячейку нашей бесконечной сети с ребрами $R$. Представьте, что мы заменили всю нашу бесконечную сеть схемой замещения из квадрата сопротивлений $r$. Сопротвление, измеряемое по каждому ребру в таком случае будет иметь сопротивление, найденное для бесконечной сетки: $R/2$. А согласно нашей схема замещения, имеем одно $r$ соединенное с тремя $r$ параллельно. То есть:

$\frac{1}{\frac {1}{r} + \frac {1}{3r}} = \frac {R}{2}$

Откуда находим $r$

А сопротивление диагонали из схемы замещения:

$\frac{r+r}{2} = r$

 
 
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение02.12.2010, 03:30 
powerZ в сообщении #382653 писал(а):
Представьте, что мы заменили всю нашу бесконечную сеть схемой замещения из квадрата сопротивлений $r$.
Мне пока непонятно, что такое "схема замещения из квадрата сопротивлений".

 
 
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение02.12.2010, 04:19 
Аватара пользователя
Квадрат у которого в качестве ребер (сторон) - сопротивления $r$

(Оффтоп)

А у вас у самого то есть решение?

 
 
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение02.12.2010, 05:01 
Как-то не очевидно, что такая схема замещения эквивалентна исходной...

-- Ср дек 01, 2010 21:15:03 --

Я бы ещё диагонали добавил.

 
 
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение02.12.2010, 06:47 
А с диагоналями однозначности нет.

 
 
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение02.12.2010, 06:55 
Аватара пользователя
venco в сообщении #382664 писал(а):
Как-то не очевидно, что такая схема замещения эквивалентна исходной...


Станет очевидно, если доказать одну вещь. Но я пока не знаю как. Допустим мы приложили напряжение $U$ к одному из ребер нашей бесконечной сетки. Чему равно напряжение на ближайшем ребре соседней клетки? Если $1/3 U$, то всё в порядке.

P.S. ну или доказать, что не равно $1/3 U$ - тогда моя теория не верна. :D

 
 
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение02.12.2010, 07:10 
То, что не треть, мне очевидно. ;-)

-- Ср дек 01, 2010 23:17:13 --

Кстати, я наконец понял, что за квадраты имелись в виду. :-)

Я-то говорил о другом: вся внешняя сеть, за исключением одного квадрата единичных сопротивлений, эквивалентна четырём одинаковым сопротивлениям $r$ между вершинами квадрата, и двум диагональным сопротивлениям $d$. Зная сопротивление между соседними узлами бесконечной сети, можно найти связь между $r$ и $d$, но вычислить из этого сопротивление между диагональными узлами сети не получается.

 
 
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение02.12.2010, 07:21 
Аватара пользователя
venco в сообщении #382671 писал(а):
То, что не треть, мне очевидно. ;-)


А cколько?

Я уже понял, что будет меньше (но не сильно :wink: ).

-- Чт дек 02, 2010 13:46:53 --

venco в сообщении #382671 писал(а):
Кстати, я наконец понял, что за квадраты имелись в виду. :-)

Я-то говорил о другом: вся внешняя сеть, за исключением одного квадрата единичных сопротивлений, эквивалентна четырём одинаковым сопротивлениям $r$ между вершинами квадрата, и двум диагональным сопротивлениям $d$. Зная сопротивление между соседними узлами бесконечной сети, можно найти связь между $r$ и $d$, но вычислить из этого сопротивление между диагональными узлами сети не получается.


И я ровно о том же. Только без диагоналей $d$ (и включил единичные сопротивления в $r$). Да они (диагонали) нужны, признаю.

 
 
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение02.12.2010, 23:16 
Вот эту ссылку уже давали на форуме.
Там есть аналитическое решение общего случая и численный результат для нашего: $\frac 2{\pi}R$

 
 
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение03.12.2010, 03:04 
Аватара пользователя
venco в сообщении #382965 писал(а):
Вот эту ссылку уже давали на форуме.
Там есть аналитическое решение общего случая и численный результат для нашего: $\frac 2{\pi}R$


Да вижу - формула (29). Ну что ж, очень мило.

 
 
 [ Сообщений: 15 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group