Требуется помощь (планиметрия)

[sasham26]

Сегодня убил на задачу весь день ,но КПД=0 ((
Прошу Вас мне помочь:
Две окружности внешне касаются друг друга в точке А. Их общая внешняя касательная касается большей окружности в точке В,а меньшей- в С. Известно,что АС=3,ВС=6
найти площадь треугольника АВС и площади сегментов окружностей,содержащихся внутри треугольнкиов ( их я могу найти через радиус(который я найти не могу >_<)
Я пришел к выводу,что угол ВАС =90 градусов, но даже под пытками не смогу это доказать... помогите мне! ( также в сетях интернета нашел факт ,который требовалось доказать(доказательства нет) есть треться касательная,которая делит прямую ВС пополам)

[caxap]

sasham26 в сообщении #382098 писал(а):

пришел к выводу,что угол ВАС =90 градусов, но даже под пытками не смогу это доказать.

Докажите, что $OB\parallel EC$ ($O,E$ -- центр большой и маленькой окружности соответственно) и что $\angle OAE=180^{\circ}$.

P. S. Очень полезный совет: набирайте формулы в TeX, иначе тему закроют.

[sasham26]

а как это доказать? >_<

[neo66]

sasham26 в сообщении #382098 писал(а):

Я пришел к выводу,что угол $BAC =90^{\circ}$, но даже под пытками не смогу это доказать... помогите мне!

Проведите касательную к обеим окружностям в точке $A$ до пересечения с $BC$.

[vvvv]

Я, например, не доказывал.Записал четыре уравнения и нашел координаты точки касания и радиусы окружностей.А указанный треугольник, действительно, прямоугольный

[Sasha2]

neo66 в сообщении #382192 писал(а):

sasham26 в сообщении #382098 писал(а):

Я пришел к выводу,что угол $BAC =90^{\circ}$, но даже под пытками не смогу это доказать... помогите мне!

Проведите касательную к обеим окружностям в точке $A$ до пересечения с $BC$.

Я бы немного дополнил так: и увидьте легко, что два Ваших искомых угла BAC дополняются до четырех прямых углом, равным двум прямым.
Для этого просто воспользуйтесь тем, что два отрезка касательных, проведенных из одной и той же точки к окружности и ограниченные этой точкой и точками касания, равны.

[Батороев]

Угол между хордой и касательной равен половине центрального угла, опирающегося на хорду, следовательно, сумма углов ABC и ACB равна 90 градусов.

[sasham26]

Батороев в сообщении #382288 писал(а):

Угол между хордой и касательной равен половине центрального угла, опирающегося на хорду, следовательно, сумма углов ABC и ACB равна 90 градусов.

почему?!
это надо обосновать...

-- Ср дек 01, 2010 18:23:59 --

Sasha2 в сообщении #382260 писал(а):

neo66 в сообщении #382192 писал(а):

sasham26 в сообщении #382098 писал(а):

Я пришел к выводу,что угол $BAC =90^{\circ}$, но даже под пытками не смогу это доказать... помогите мне!

Проведите касательную к обеим окружностям в точке $A$ до пересечения с $BC$.

Я бы немного дополнил так: и увидьте легко, что два Ваших искомых угла BAC дополняются до четырех прямых углом, равным двум прямым.
Для этого просто воспользуйтесь тем, что два отрезка касательных, проведенных из одной и той же точки к окружности и ограниченные этой точкой и точками касания, равны.

я не то что не увидел... я даже фразу не понял(
чем мне будет полезно это свойство??

[Sasha2]

Ну может это поможет:

[sasham26]

все =)
задачу уже решил (только что)
PS а может доказать,что эти отрезки равны???

[Sasha2]

А Вас разве не убеждает, что два отрезка касательных, проведенных из одной и той же точки к окружности и ограниченные этой точкой и точками касания, равны, что и отмечено на чертеже.
Ну если не убеждает, то открывайте учебник по геометрии и штудируйте задачу о проведении касательной к окружности вместе с сопутствующими теоремами.

[Батороев]

sasham26 в сообщении #382428 писал(а):

почему?!
это надо обосновать...

Что Вам обосновать?!
Чему равен угол между хордой и касательной, проведенной через конец хорды, можете узнать из любого учебника по планиметрии.
Что $\angle BO_1O_2+\angle CO_2O_1=180^0$ ... без комментариев!