Macavity писал(а):
Не стоит недооценивать эту теорему.
Во-первых, у нее много формулировок (например, синтаксическая и семантическая), которые расширяют ее применение.
Пока я не увижу двугорбых жирафов, дельфинов с ногами, текста доказательства теоремы Геделя "о неполноте формальных систем определённого рода" или песчаных ящеров, обитающих на Луне: буду вынужден не признавать их существования. В противном случае останется маленький шажок до "чертиков на плечах и под лавкой", до объявления шаманизма величайшей наукой и т.д.
Приходится цитировать статью полностью:
Цитата:
Материал из Википедии свободной энциклопедии
Теоремы Гёделя о неполноте две теоремы математической логики о неполноте формальных систем определённого рода.
Первая теорема Гёделя о неполноте
Цитата:
Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка (в частности, во всякой непротиворечивой теории, включающей формальную арифметику), существует такая замкнутая формула F, что ни F, ни \neg F не являются выводимыми в этой теории.
Иначе говоря, в любой достаточно сложной непротиворечивой теории существует утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Например, такое утверждение можно добавить к системе аксиом, оставив её непротиворечивой.
Теорема была доказана Куртом Гёделем в 1931-м году.
Вторая теорема Гёделя о неполноте
Цитата:
Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка (в частности, во всякой непротиворечивой теории, включающей формальную арифметику), формула F, утверждающая непротиворечивость этой теории, не является выводимой в ней.
Иными словами, непротиворечивость достаточно богатой теории не может быть доказана средствами этой теории. Однако вполне может оказаться, что непротиворечивость одной конкретной теории может быть установлена средствами другой, более мощной формальной теории. Но тогда встаёт вопрос о непротиворечивости этой второй теории, и т. д.
Эта теорема имеет широкие последствия как для математики, так и для философии, в частности, для онтологии и философии науки.
Я не вижу здесь формулировки доказательства. Есть декларация, на которую все ссылаются, делая далеко идущие выводы, но тщательно опускают пояснение "теоремы математической логики о неполноте формальных систем определённого рода." Каких формальных систем определенного рода? "существует такая замкнутая формула F, что ни F, ни \neg F не являются выводимыми в этой теории"- Где доказательство такого существования?
Цитата:
Многие математики не ограничивают ее действие арифметикой:
Брайан Дэвис. Куда движется математика?
http://elementy.ru/lib/164681Главный вопрос, в данном случае, это вопрос применимости теоремы Гёделя к различным наукам и в частности к философии. Теорема Гёделя в свое время в совокупности с другими проблемами уже перевернула математику ...
Извините, но не знаю и знать не хочу (без доказательств) перевернутую математику. Умные люди иногда склонны подшутить над братьями своими меньшими, но для того они и "шутки", чтобы легковерные "молились" на них.
Цитата:
Известнейший физик и математик Роджер Пенроуз поставил ее во главу угла, рассматривая вопросы об человеческом разуме... (его не эквивалентности компьютеру). Не смог он обойти и серьезные философские вопросы и во многих своих выводах опирался именно на эту теорему (хотя и использовал ее, чтобы показать различие между работой мозга и логическим выводом в аксиоматических теориях). Его работа спорна (привлечение квантовой физики к объяснению работы человеческого мозга, хотя несомненно это интересный подход), очень непроста, но увлекательна: Роджер Пенроуз. Тени разума. В поисках науки о сознании. :
Право, не серьезно с Вашей стороны, приводить столь сомнительные аргументы. На "западе" не только порно-звезды рекламируют себя мелкими скандальчиками. Это повседневная практика на потеху публике. Кто будет спорить с "неэквивалентностью" человека компьютеру, с тем, что он "опирался", с произвольными "аксиоматическими теориями", со "спорностью", "увлекательностью" и "Тенями разума"? Люди посмеялись и забыли, Вы из этого делаете безапелляционные выводы:
Macavity писал(а):
А вот в математике (Гедель) доказано, что есть такие истины, что не докажешь, что они истинны.
И есть такая ложь, что ее никак не опровергнуть.
Вот и приходится людям всю жизнь искать эти Вечные истины и не быть до конца уверенным, что они истинны.
Macavity писал(а):
Тем не менее в философии достаточно претендентов на это ("вечные истины"), например, существование Бога...
А вот то, что касается правды, я просто показал, что она не может абсолютизироваться и следовательно браться за основу, на которую опирается теория (она меняется, непросто доказать, что это правда, проблемы с использованием). И у нее плохой генофонд, много народу покрошили "за правду".
А Вы отрицаете "существование Бога"? Не того "дедушки с ключами от рая на облаке", не того "самодура", который устраивает потопы или прислуживает "просящим", а некой организующей субстанции - ипостаси Бытия!?
Я берусь доказать методом "от противного", что никто и никогда не докажет наличие исключений в теореме Пифагора или в законе сохранения энергии.
Рассудочная деятельность - лишь приобретаемая каждой отдельной особью отряда высших приматов, мыслительная функция. Без "правды" и лжи нам никак не обойтись, потому мы не Боги и не Черти, но вечные путники на дороге из "ада" лжи, страха и насилия а "рай" знания, понимания и гармонии - реализуемой функциональности.
Смею возразить: "за правду" покрошили в тысячи раз меньше народу, чем "во имя лжи", сознательно выставляемой "правдой" или просто грабители.
Лучше будет для нашего общего будущего, если мы не будем "ставить на одну доску" Бога Истины и Дьявола лжи!
P.S. Математики и физики, к сожалению, часто мнят себя великими философами, пытаются циркулем и формулами проверять достоверность философских категорий. Они забывают, что их объект исследования - объемно-материальный мир.
