N магараджей на шахматной доске

[Xenia1996]

Магараджа - шахматная фигура, сочетающая в себе возможности ферзя и коня.
Сколькими способами можно расставить $N$ магараджей на доске $N\times N$ так, чтобы они не били друг друга?
Это вообще реально без компа решить? Или прогу писать придётся?

[ewert]

Xenia1996 в сообщении #381309 писал(а):

Это вообще реально без компа решить?

Вполне реально. Нулём способом. Конь даже и не нужен.

[Xenia1996]

ewert в сообщении #381315 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #381309 писал(а):

Это вообще реально без компа решить?

Вполне реально. Нулём способом. Конь даже и не нужен.

К сожалению, Вы ошиблись

-- Вс ноя 28, 2010 11:15:20 --


Возьмите, скажем, N=14

[ewert]

Xenia1996 в сообщении #381318 писал(а):

К сожалению, Вы ошиблись

Да, действительно.

[EtCetera]

Число способов расстановки $N$ магараджей на доске $N\times N$ (так, чтобы они не били друг друга) дает последовательность A051223. Также см. A133143 на предмет максимального числа взаимно небьющихся магараджей на доске $N\times N$.
Для ферзей аналогичное число способов можно посмотреть в A000170.

[Руст]

На каждой горизонтали должен стоять махараджа, т.е. их координаты можно нумеровать так $(i,a_i)$, где $a_i$ такая перестановка, что выполняются условия:
1) $|a_i-a_j|>2$, если $i-j=\pm 1,\pm 2$.
2) $|a_i-a_j|\not =|i-j|.$
Достаточно сложно подсчитать количество решений точно для двух условий. На компьютере так же далеко не продвинетесь (максимум подсчитаете до 20).

[Xenia1996]

EtCetera в сообщении #381324 писал(а):

Число способов расстановки $N$ магараджей на доске $N\times N$ (так, чтобы они не били друг друга) дает последовательность A051223. Также см. A133143 на предмет максимального числа взаимно небьющихся магараджей на доске $N\times N$.
Для ферзей аналогичное число способов можно посмотреть в A000170.

Что-то не то с этой последовательностью. Там для N=14 стоит 5180, но это - неправильный ответ.
Я ввожу его, а он - не верный
Вот ссылка
http://diofant.ru/problem/1502/

[EtCetera]

Xenia1996

Xenia1996 в сообщении #381333 писал(а):

Там для N=14 стоит 5180, но это - неправильный ответ.
Я ввожу его, а он - не верный

Увы. Последовательность вроде та... Значит, ошибся либо тот, кто добавлял это значение в OEIS, либо тот, кто отправил задачу в Diofant.

[Munin]

Никогда не понимал такую фигуру, как магараджа. Конь - это же не дальнобойная фигура, в отличие от ферзя, слона и ладьи. Если добавлять к ферзю способности коня, скорее должно получиться что-то типа фигуры, бьющей все поля $(\pm k,\pm 2k)$ и $(\pm 2k,\pm k)$ для $k\in\mathbb{N},$ то есть целиком все "коневые диагонали".

Предлагаю назвать эту фигуру "супермагараджей" ("обобщённый магараджа" как-то не звучит), и рассмотреть задачу для них. Или это, наоборот, будет более простой задачей?

[maxal]

Xenia1996 в сообщении #381333 писал(а):

Вот ссылка
http://diofant.ru/problem/1502/

ссылка (уже?) не работает

[EtCetera]

maxal

maxal в сообщении #381592 писал(а):

ссылка (уже?) не работает

Уже. Видимо, подсуетились... Целый ряд задач зачистили: с 1501 по 1504.