2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 N магараджей на шахматной доске
Сообщение28.11.2010, 10:40 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Магараджа - шахматная фигура, сочетающая в себе возможности ферзя и коня.
Сколькими способами можно расставить $N$ магараджей на доске $N\times N$ так, чтобы они не били друг друга?
Это вообще реально без компа решить? Или прогу писать придётся?

 Профиль  
                  
 
 Re: N магараджей
Сообщение28.11.2010, 11:04 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Xenia1996 в сообщении #381309 писал(а):
Это вообще реально без компа решить?

Вполне реально. Нулём способом. Конь даже и не нужен.

 Профиль  
                  
 
 Re: N магараджей
Сообщение28.11.2010, 11:13 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
ewert в сообщении #381315 писал(а):
Xenia1996 в сообщении #381309 писал(а):
Это вообще реально без компа решить?

Вполне реально. Нулём способом. Конь даже и не нужен.

К сожалению, Вы ошиблись :oops:

-- Вс ноя 28, 2010 11:15:20 --


Возьмите, скажем, N=14

 Профиль  
                  
 
 Re: N магараджей
Сообщение28.11.2010, 11:29 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Xenia1996 в сообщении #381318 писал(а):
К сожалению, Вы ошиблись

Да, действительно.

 Профиль  
                  
 
 Re: N магараджей
Сообщение28.11.2010, 11:31 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
Число способов расстановки $N$ магараджей на доске $N\times N$ (так, чтобы они не били друг друга) дает последовательность A051223. Также см. A133143 на предмет максимального числа взаимно небьющихся магараджей на доске $N\times N$.
Для ферзей аналогичное число способов можно посмотреть в A000170.

 Профиль  
                  
 
 Re: N магараджей
Сообщение28.11.2010, 11:35 
Заслуженный участник


09/02/06
4397
Москва
На каждой горизонтали должен стоять махараджа, т.е. их координаты можно нумеровать так $(i,a_i)$, где $a_i$ такая перестановка, что выполняются условия:
1) $|a_i-a_j|>2$, если $i-j=\pm 1,\pm 2$.
2) $|a_i-a_j|\not =|i-j|.$
Достаточно сложно подсчитать количество решений точно для двух условий. На компьютере так же далеко не продвинетесь (максимум подсчитаете до 20).

 Профиль  
                  
 
 Re: N магараджей
Сообщение28.11.2010, 12:06 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
EtCetera в сообщении #381324 писал(а):
Число способов расстановки $N$ магараджей на доске $N\times N$ (так, чтобы они не били друг друга) дает последовательность A051223. Также см. A133143 на предмет максимального числа взаимно небьющихся магараджей на доске $N\times N$.
Для ферзей аналогичное число способов можно посмотреть в A000170.

Что-то не то с этой последовательностью. Там для N=14 стоит 5180, но это - неправильный ответ.
Я ввожу его, а он - не верный :oops:
Вот ссылка
http://diofant.ru/problem/1502/

 Профиль  
                  
 
 Re: N магараджей
Сообщение28.11.2010, 12:15 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
Xenia1996
Xenia1996 в сообщении #381333 писал(а):
Там для N=14 стоит 5180, но это - неправильный ответ.
Я ввожу его, а он - не верный :oops:
Увы. Последовательность вроде та... Значит, ошибся либо тот, кто добавлял это значение в OEIS, либо тот, кто отправил задачу в Diofant.

 Профиль  
                  
 
 Re: N магараджей
Сообщение28.11.2010, 12:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Никогда не понимал такую фигуру, как магараджа. Конь - это же не дальнобойная фигура, в отличие от ферзя, слона и ладьи. Если добавлять к ферзю способности коня, скорее должно получиться что-то типа фигуры, бьющей все поля $(\pm k,\pm 2k)$ и $(\pm 2k,\pm k)$ для $k\in\mathbb{N},$ то есть целиком все "коневые диагонали".

Предлагаю назвать эту фигуру "супермагараджей" ("обобщённый магараджа" как-то не звучит), и рассмотреть задачу для них. Или это, наоборот, будет более простой задачей?

 Профиль  
                  
 
 Re: N магараджей
Сообщение29.11.2010, 06:07 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5702
Xenia1996 в сообщении #381333 писал(а):

ссылка (уже?) не работает

 Профиль  
                  
 
 Re: N магараджей
Сообщение29.11.2010, 09:03 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
maxal
maxal в сообщении #381592 писал(а):
ссылка (уже?) не работает
Уже. Видимо, подсуетились... Целый ряд задач зачистили: с 1501 по 1504.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group