Подсказка: кроме уравнения Ньютона для
-го грузика, необходимо использовать разложение функции смещения (смещение от положения равновесия
) для
-го грузика по малому параметру
:
, где
- период цепочки (расстояние между грузиками в нерастянутом состоянии). То же проделываете и для
-го грузика. Разложения в ряд до второго порядка будет достаточно, во всяком случае об этом лучше сказать заранее, задаваясь моделью физического процесса... Совместно посмотрев на уравнение движение и заготовки с рядами, методом умного вглядывания (а на самом деле подстановкой разложений в уравнение Ньютона
), и получаем одномерное волновое уравнение...
23.11.2010, 14:02 
даны смещения и скорости всех шариков. Границы можете не рассматривать, это отдельный геморрой.![$\[
\begin{gathered}
m\vec a = \vec F_1 + \vec F_2 \hfill \\
u_{n + 1} (x,t) = u_n (x,t) + a\frac{{\delta u_n }}
{{\delta x}} + a^2 \frac{{\delta ^2 u_n }}
{{\delta x^2 }} \hfill \\
u_{n - 1} (x,t) = u_n (x,t) - a\frac{{\delta u_n }}
{{\delta x}} - a^2 \frac{{\delta ^2 u_n }}
{{\delta x^2 }} \hfill \\
m\frac{{\delta u_n }}
{{\delta t}} = 2(a\frac{{\delta u_n }}
{{\delta x}} + a^2 \frac{{\delta ^2 u_n }}
{{\delta x^2 }}) \hfill \\
\end{gathered}
\]
$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/7/3/973862a875f51f9d42dce6769c2059e182.png "$\[
\begin{gathered}
m\vec a = \vec F_1 + \vec F_2 \hfill \\
u_{n + 1} (x,t) = u_n (x,t) + a\frac{{\delta u_n }}
{{\delta x}} + a^2 \frac{{\delta ^2 u_n }}
{{\delta x^2 }} \hfill \\
u_{n - 1} (x,t) = u_n (x,t) - a\frac{{\delta u_n }}
{{\delta x}} - a^2 \frac{{\delta ^2 u_n }}
{{\delta x^2 }} \hfill \\
m\frac{{\delta u_n }}
{{\delta t}} = 2(a\frac{{\delta u_n }}
{{\delta x}} + a^2 \frac{{\delta ^2 u_n }}
{{\delta x^2 }}) \hfill \\
\end{gathered}
\]
$")
. Помимо все прочего, запись для 
у вас неправильная, подумайте над знаком, стоящим перед 
...