Во-вторых, хотя про малость разности Вы явно и не не сказали -- это явно подразумевалось, так что не в этом была проблема. А в том, что изо всех этих замечательных рассуждение ровным счётом ничего следует насчёт деления на объём, решительно ничего.
Тогда путаница у вас. Вы заявили, что у вас нет малой величины - вот вам и привели малую величину. Если из этого у вас ровным счётом ничего не следует - следовало с самого начала указать, чего вам на самом деле не хватает.
Во-первых, не в полярных, а в сферических.
Интересное замечание. В 2-мерном пространстве полярные, в 3-мерном сферические, а в 4-мерном и
-мерном как прикажете их называть?
Во-вторых, полей, линейных по радиус-вектору, грубо говоря, не бывает -- это лишь частный случай, из которого ничего не следует.
Как раз наоборот, "в малом всё линейно".
В-третьих, в любом варианте: даже если выловить здесь всех блох -- останется не более чем кустарщина, занудная и безыдейная с любой стороны.
Ваши личные оценки нас не волнуют. Вы так и рассуждения Лейбница назовёте кустарщиной, занудной и безыдейной, и наплевать, что на них полматематики выросло.
Достаточно записать поверхностный интеграл 2-го рода в координатной форме. А это обязан уметь делать любой, кто вообще имеет дело с такими интегралами.
К сожалению, чтобы это "уметь", надо откуда-то правильную формулу взять, а обоснования её от вас шиш дождёшься (для вас ведь она бессмысленна).
-- 19.11.2010 16:03:21 --Следует. Если поле разлождить в степенной ряд, то сразу видно, что от нулевого члена поток ноль, от линейного -- пропорционален объему, а от всех последующих -- малая более высокого порядка по объему.
На самом деле тут тонкость. Поле можно разложить в степенной ряд по смещению. А объём может быть не кубическим по диаметру области. Пример: возьмём объём, ограниченный поверхностями
При делении на такой объём при достаточно больших
у нас всё улетит в бесконечность.
Но эта тонкость - извращение, и пускай математики с ними возятся. С нас вполне хватит поверхностей, вписанных в шар, описанных вокруг шара, и без самоналожений при взгляде из центра шара.