Линейное проеобразование унитарного пространства

[Afroromka]

Линейное преобразование унитарного пространства С2 задано матрицей (1 2i / 2 -i) в ортонормированном базисе.Доказать что она нормальна и найти ортонормированный базис из собственных векторов. Нормальной все в порядке,эрмитово-сопряжённая находится легко.А вот ортонормированный базис из собственных векторов найти не могу.Во первых просто не понимаю как найти собств.вектор для комплексных чисел и и найти ортонорм. базис из векторов мне тоже представляется проблемой.Подскажите, пожалуйста, как это можно сделать.

[ewert]

Afroromka в сообщении #376292 писал(а):

Во первых просто не понимаю как найти собств.вектор для комплексных чисел и и найти ортонорм. базис из векторов мне тоже представляется проблемой.

Собственные числа и собственные векторы для комплексной матрицы находятся ровно так же, как и для вещественной, просто все рифметические операции будут над комплексными числами. Собственные векторы окажутся ортогональными автоматически -- это общее свойство всех нормальных матриц. Останется только эти векторы нормировать.

[Afroromka]

Вот еще вопросик.Как определить коммутироует ли Матрица со своей Эрм-сопряженной?

[ewert]

Afroromka в сообщении #376307 писал(а):

Вот еще вопросик.Как определить коммутироует ли Матрица со своей Эрм-сопряженной?

Ответик: надо проверить, коммутирует ли она со своей эрмитово сопряжённой.

[Afroromka]

Спасибо конечно,но меня интересует именно что значит коммутирует?

[ewert]

Afroromka в сообщении #376318 писал(а):

меня интересует именно что значит коммутирует?

Почитайте где-нибудь. Меня вот другое интересует: как Вы умудрились проверить нормальность матрицы, не зная, что значит "коммутировать"?...

[Afroromka]

Я ее не проверил просто не обратил анимания на слово коммутирует, а эрмитово сопряжённую я умею находить.в википедии найти информацию не могу а поисковые системы у меня по некоторым причинам не открываются.Я просто прошу сказать что значит коммутирует

[ИСН]

По-моему, у Вас основная проблема не с матрицами.
("Коммутирует" - это значит AB=BA.)

[Afroromka]

Спасибо большое.Теперь разберусь

-- Ср ноя 17, 2010 12:15:02 --

Спасибо большое.Теперь разберусь