2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Линейное проеобразование унитарного пространства
Сообщение17.11.2010, 07:28 
Линейное преобразование унитарного пространства С2 задано матрицей (1 2i / 2 -i) в ортонормированном базисе.Доказать что она нормальна и найти ортонормированный базис из собственных векторов. Нормальной все в порядке,эрмитово-сопряжённая находится легко.А вот ортонормированный базис из собственных векторов найти не могу.Во первых просто не понимаю как найти собств.вектор для комплексных чисел и и найти ортонорм. базис из векторов мне тоже представляется проблемой.Подскажите, пожалуйста, как это можно сделать.

 
 
 
 Re: Линейное проеобразование унитарного пространства
Сообщение17.11.2010, 07:58 
Afroromka в сообщении #376292 писал(а):
Во первых просто не понимаю как найти собств.вектор для комплексных чисел и и найти ортонорм. базис из векторов мне тоже представляется проблемой.

Собственные числа и собственные векторы для комплексной матрицы находятся ровно так же, как и для вещественной, просто все рифметические операции будут над комплексными числами. Собственные векторы окажутся ортогональными автоматически -- это общее свойство всех нормальных матриц. Останется только эти векторы нормировать.

 
 
 
 Re: Линейное проеобразование унитарного пространства
Сообщение17.11.2010, 08:51 
Вот еще вопросик.Как определить коммутироует ли Матрица со своей Эрм-сопряженной?

 
 
 
 Re: Линейное проеобразование унитарного пространства
Сообщение17.11.2010, 08:52 
Afroromka в сообщении #376307 писал(а):
Вот еще вопросик.Как определить коммутироует ли Матрица со своей Эрм-сопряженной?

Ответик: надо проверить, коммутирует ли она со своей эрмитово сопряжённой.

 
 
 
 Re: Линейное проеобразование унитарного пространства
Сообщение17.11.2010, 09:14 
Спасибо конечно,но меня интересует именно что значит коммутирует?

 
 
 
 Re: Линейное проеобразование унитарного пространства
Сообщение17.11.2010, 09:33 
Afroromka в сообщении #376318 писал(а):
меня интересует именно что значит коммутирует?

Почитайте где-нибудь. Меня вот другое интересует: как Вы умудрились проверить нормальность матрицы, не зная, что значит "коммутировать"?...

 
 
 
 Re: Линейное проеобразование унитарного пространства
Сообщение17.11.2010, 09:45 
Я ее не проверил просто не обратил анимания на слово коммутирует, а эрмитово сопряжённую я умею находить.в википедии найти информацию не могу а поисковые системы у меня по некоторым причинам не открываются.Я просто прошу сказать что значит коммутирует

 
 
 
 Re: Линейное проеобразование унитарного пространства
Сообщение17.11.2010, 10:07 
Аватара пользователя
По-моему, у Вас основная проблема не с матрицами.
("Коммутирует" - это значит AB=BA.)

 
 
 
 Re: Линейное проеобразование унитарного пространства
Сообщение17.11.2010, 10:09 
Спасибо большое.Теперь разберусь :D

-- Ср ноя 17, 2010 12:15:02 --

Спасибо большое.Теперь разберусь :D

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group