2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 21  След.
 
 Re: Педантичный взгляд на эл.динамику.
Сообщение14.11.2010, 10:01 
Заблокирован


20/03/10

743
Новокузнецк
Rudnik_VS в сообщении #374841 писал(а):
Я решил облегчить задачу некоторым товарищам и указать на неточности в учебнике Калашникова. Хотя пройтись по указанным мной форумам и вникнуть в возникшие споры весьма полезно.
Итак ,параграф 142 , стр. 301. Тов. Пончик не заметил , что на рисунке 246 у униполярной машины Фарадея отсутствует полярность ЭДС. Может профессор боялся ошибиться? Прочитайте его фразу . *ЭДС индукции оказывается такой же, как если бы магнит находился в покое , но двигался контур авсVа с такой же угловой скоростью , но в обратном направлении. *
Можно ли из этого понять , какова же будет полярность ЭДС?
Можно! С помощью правила левой руки. (Не забудьте только, что вектор силы противоположен по направлению вектору скорости).
Цитата:
Далее. Внимательно посмотрите на рис. 245 , заметьте полярность движущегося проводника. Переверните страницу и на рис.247 на намагниченной ленте Вы увидите противоположную полярность ЭДС , хотя векторы магнитного поля и движения сохранены.
Вот тут Вы ошибаетесь!
На рисунке 245 вектором v обозначено направление движения проводника, а на рис. 247 такой же вектор v обозначает направление движения намагниченной ленты. Поэтому, в силу принципа относительности Галилея, направление движения проводника будет противоположным! Отсюда и противоположность полярностей ЭДС на этих рисунках.

(Оффтоп)

Внимательней надо быть, а не искать ошибок там, где их нет.
Цитата:
Но казус не только с полярностью. Как Вы можете представить себе ситуацию , что в одной системе отсчёта ток течёт, а значит нагревает проводник, а в другой системе отсчёта не течёт и не нагревает. Чудеса и только. Так течёт он или не течёт?
В системе отсчёта движущегося магнита (который металлический и проводит электрический ток) токи в самом магните не текут, и ничего не нагревают. Ток течёт только в контуре (образованном с помощью внешней цепи), который на мгновение (t равно 0) появился в данной точке магнита и умчался вдаль. И всё, нет больше тока в этой точке.
А вот в системе отчёта контура контур никуда не убегает, и мы обнаруживаем ток, который нагревает внешнюю цепь и постоянно убегающий участок цепи в магните.

(Оффтоп)

Чудес, как известно не бывает. Просто Вам надо развивать пространственное воображение.
Цитата:
Rudnik_VS
цитирует мои сомнения в униполярной индукции , а берёт фразу из Канна про Фарадееву индукцию , почему-то.
Вы же сами связали Калашникова и Канна:
Цитата:
Rudnik_VS
Я уже высказывался о своих сомнениях в правильности изложения темы униполярной индукции в учебнике Калашникова. Было какое-то интуитивное неприятие некоторых положений. И вот появился в Инете сайт профессора Константина Борисовича Канн, который подтвердил мои сомнения и многое прояснил.

(Оффтоп)

Кстати, почему Вы склоняете имя-отчество Канна в мужском роде, а его фамилию в женском грамматическом роде? У Вас страсть к ошибкам?
В связи с изложенным, по-прежнему остаюсь при своём мнении, что тему не имеет смысла развивать потому, что Rudnik_VS не понимает и ошибается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Педантичный взгляд на эл.динамику.
Сообщение14.11.2010, 13:19 


04/11/10

141
Ponchik

Вообще говоря, Rudnik_VS кое в чем разбирается, так что вы его зря слишком пинаете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Педантичный взгляд на эл.динамику.
Сообщение14.11.2010, 20:24 
Экс-модератор


26/10/10
286
 i  Переехали в Дискусионные темы (Ф)

 !  Ув. Rudnik_VS, пожалуйста, правильно используйте ники участников. Для этого при написании сообщения достаточно кликнуть левой кнопкой мышки по нику в левой части сообщения участника (в режиме предпросмотра сообщения эта функция уже не работает).

 Профиль  
                  
 
 Re: Педантичный взгляд на эл.динамику.
Сообщение14.11.2010, 21:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

dvorkin_sacha в сообщении #374948 писал(а):
Вообще говоря, Rudnik_VS кое в чем разбирается, так что вы его зря слишком пинаете.

Я, например, пока вижу, что Ponchik в том же самом кое-чём разбирается ещё лучше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Педантичный взгляд на эл.динамику.
Сообщение15.11.2010, 09:39 
Заблокирован


08/01/09

1098
Санкт - Петербург
Rudnik_VS в сообщении #374841 писал(а):
Как Вы можете представить себе ситуацию , что в одной системе отсчёта ток течёт, а значит нагревает проводник, а в другой системе отсчёта не течёт и не нагревает. Чудеса и только. Так течёт он или не течёт?

Ток течет. В одной системе отсчета это ток электронов, а в другой положительных зарядов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Педантичный взгляд на эл.динамику.
Сообщение15.11.2010, 11:01 
Заблокирован


07/08/09

988
Rudnik_VS в сообщении #374838 писал(а):
*
В рассмотренных примерах вопрос заключается в движении или неподвижности магнитного поля при вращении цилиндрического магнита или при поступательном движении прямоугольного магнита. Постоянные магниты в данном случае используются для простоты примера. Аналогичные вопросы будут стоять и при движении электромагнитов или токов проводимости.
Следствия, вытекающие из возможного движения или неподвижности магнитного поля, будут аналогичны полученным в примерах с постоянным магнитом. Движение магнитного поля соответствует теории относительности, а неподвижность магнитного поля удовлетворяет закону сохранения энергии. Чтобы получить обоснованный ответ на, казалось бы, простой вопрос о месте действия ЭДС индукции, и движении или неподвижности магнитного поля, нам придется рассмотреть некоторые другие мысленные эксперименты, что будет сделано в последующих работах. А пока вопрос, известный уже более ста лет назад, остается открытым.


Так нет никакого вопроса.
Если Вы используете общепринятый подход, то ни магнитное ни электрическое поле не движутся а только меняются.
Уравнения Максвелла записаны как раз для этого варианта.
В некоторых задачах удобнее другой подход - что поля движутся.
Ошибки не будет, результат сойдется с рассмотрением по первому варианту.
Но в этом подходе нет такой удобной штуки, как уравнения Максвелла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Педантичный взгляд на эл.динамику.
Сообщение15.11.2010, 17:28 
Заблокирован


22/03/09

88
Согласен с тем , что учебник Калашникова - это добротная работа , поскольку выдержало 8 изданий. Но устранение мелких недочётов сделает его ещё добротнее.
Ув. Граждане. Лучше бы Вы прямо указали , где на цилиндре Фарадея плюс и где минус, а потом можно было бы проверить по моему способу. Сейчас же можно только догадываться.
Вернёмся к намагниченной ленте. В самом низу 301 стр. ( у меня 4е издание) выведена формула ЭДС = - vlВ. Это для виртуального проводника – отрезка аб ( между контактами контура), который движется в обратную сторону с точки зрения неподвижной системы отсчёта магнита. Определив по правилу левой руки вектор силы Лоренца , мы получаем полярность , как показано на рис. 247. Но учитывая знак минус , мы должны поменять полярность , чтобы получить правильный ответ для системы отсчёта лаборатории. Чего не сделал автор учебника.
Если кого-то я не убедил , предлагаю верный способ для проверки полярности, он описан и на астрофоруме. Приближаем либо к цилиндру Фарадея , либо к намагниченной ленте магнит попутной полярности . То есть как бы усиливаем поле и делаем его на 100% неподвижным. Теперь , ув. Граждане, снова поработайте левой рукой и согласитесь , что ув. Профессор допустил оплошность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Педантичный взгляд на эл.динамику.
Сообщение16.11.2010, 03:27 
Заблокирован


20/03/10

743
Новокузнецк
Rudnik_VS в сообщении #375468 писал(а):
Ув. Граждане. Лучше бы Вы прямо указали , где на цилиндре Фарадея плюс и где минус, а потом можно было бы проверить по моему способу. Сейчас же можно только догадываться.

Считайте, что Калашников дал домашнее задание. Выполните его согласно официальным правилам электродинамики. (При этом учитывайте, что в генераторах создаётся ЭДС, а в электродвигателях — противо-ЭДС. А правило левой руки относится к токам, а не к ЭДС). Затем выложите нам свой альтернативный способ.
После этого вернёмся к движущейся намагниченной ленте, и посмотрим — надо ли переписывать учебник?

 Профиль  
                  
 
 Re: Педантичный взгляд на эл.динамику.
Сообщение18.11.2010, 22:08 
Заблокирован


20/03/10

743
Новокузнецк
Rudnik_VS в сообщении #375468 писал(а):
Ув. Граждане. Лучше бы Вы прямо указали , где на цилиндре Фарадея плюс и где минус, а потом можно было бы проверить по моему способу. Сейчас же можно только догадываться.

Ponchik в сообщении #375772 писал(а):
Считайте, что Калашников дал домашнее задание. Выполните его согласно официальным правилам электродинамики.

Уважаемый Rudnik_VS что-то мешкает. Поэтому придётся с цилиндром Фарадея разбираться самим.
Из книги «Кошкин Н. И., Ширкевич М. Г. Справочник по элементарной физике. — 8-е изд. — М: Наука. 1980 г.»:
Цитата:
Направление силы, действующей на проводник с током, определяется правилом левой руки: если расположить ладонь левой руки так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в нее, а вытянутые пальцы указывали направление тока, то отставленный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник.
Таким образом, правило левой руки это мнемоническое правило векторного умножения, которое содержит связку трёх векторов:
F — сила, действующая на проводник.
I — ток в проводнике.
B — магнитная индукция.
Ни один из них на рис. 246 в явном виде не указан. Поэтому придётся обозначить их на исходном рисунке самим.
Изображение
Искомый проводник это виртуальный участок электрической цепи ab, принадлежащий самому вращаемому магниту. Необходимо найти силу F, действующую на этот проводник в результате магнитной индукции.
Понятно, что в электродвигателе эта сила движет проводник, и направлена в ту же сторону, что и вектор скорости проводника. А в генераторе, наоборот, эта же сила противодействует сторонней силе движущей проводник, и направлена противоположно скорости движения проводника. В нашем случае мы имеем генератор. Следовательно, искомая сила F будет направлена против вектора скорости проводника, пытаясь его затормозить. Магнит вращается по стрелке так, что его передняя сторона движется вправо. Тогда вектор скорости движения проводника ab относительно магнита будет направлен влево. Отсюда следует, что сила F будет направлена противоположно, т.е. вправо, так как мы изобразили на рисунке.
Из «Кошкин Н. И., Ширкевич М. Г. Справочник по элементарной физике. — 8-е изд. — М: Наука. 1980 г.»:
Цитата:
Направление вектора магнитной индукции B совпадает с направлением силы, действующей на северный конец магнитной стрелки, помещенной в данную точку поля.
В данной области находится полюс N вращающегося магнита. Поэтому северный конец магнитной стрелки будет отталкиваться от северного полюса магнита. Следовательно, вектор B на рисунке будет направлен вверх.
Применяя правило левой руки получим, что ток в проводнике ab будет направлен от точки b к точке a.
Осталось отметить на рисунке полярность возникшей ЭДС.
Для этого вспомним (общепринятое), что ток во внешнем участке цепи течет от плюса генератора (источника тока) к его минусу.
Тогда в точке a будет плюс, а в точке b будет минус.
Изображение
Если сравнить полученный результат с рис. 247 в учебнике Калашникова (где изображена движущаяся намагниченная лента), то мы обнаружим, что всё сходится, за исключением того, что точки a и b взаимно переименованы. Такое переименование не является ошибкой, но, с дидактической точки зрения, является нежелательным.
Кроме того, надо отметить, что начальные и конечные положения отрезка ab на этих рисунках тоже переставлены, т.к. на рис. 246 имеется в виду реальный участок линии ab, движущийся совместно с магнитом, а на рис. 247 этот же отрезок ab изображён как виртуальный, движущийся противоположно магнитной ленте. Но это ясно из контекста. Изображение
Можно решить эту же задачу не прибегая к общим представлениям из элементарной физики, а в рамках самого учебника. Получим тот же результат. Другими словами — те же самые яйца, только в профиль.
Направление вектора магнитной индукции B можно уяснить из рисунка 240, где видно, что вектор B направлен от полюса N.
Изображение
Автор учебника не пользуется понятием силы F, действующей на проводник , а рассматривает направление скорости движения проводника v. Ну что ж, воспользуемся этим вектором.
Изобразим на рисунке эти два вектора. Вектор B направлен вверх. Вектор v направлен влево, как изображающий относительное движение проводника ab.
Направление (полярность) ЭДС определим из рис. 245. Можно сказать, что здесь используется «правило правой руки». Изображение
Тогда получим следующее изображение генератора Фарадея, которое отличается от предыдущего лишь заменой вектора силы F на вектор скорости v, и вектора тока I на вектор эдс E.
Изображение

Уважаемый Rudnik_VS, проверьте по Вашему альтернативному способу.
Ждём!

 Профиль  
                  
 
 Re: Педантичный взгляд на эл.динамику.
Сообщение19.11.2010, 09:30 
Заблокирован


07/08/09

988
Ponchik в сообщении #377120 писал(а):
Искомый проводник это виртуальный участок электрической цепи ab, принадлежащий самому вращаемому магниту. Необходимо найти силу F, действующую на этот проводник в результате магнитной индукции.
Понятно, что в электродвигателе эта сила движет проводник, и направлена в ту же сторону, что и вектор скорости проводника. А в генераторе, наоборот, эта же сила противодействует сторонней силе движущей проводник, и направлена противоположно скорости движения проводника. В нашем случае мы имеем генератор. Следовательно, искомая сила F будет направлена против вектора скорости проводника, пытаясь его затормозить. Магнит вращается по стрелке так, что его передняя сторона движется вправо. Тогда вектор скорости движения проводника ab относительно магнита будет направлен влево. Отсюда следует, что сила F будет направлена противоположно, т.е. вправо, так как мы изобразили на рисунке.


Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле не зависит от того, генератор это или электродвигатель.
И откуда у Вас - вектор скорости движения проводника ab относительно магнита? Нужен вектор скорости движения проводника в той ИСО, в которой проводится рассмотрение.
Вы похоже считаете, что магнитное поле движется?
Тогда не пользуйтесь книжками, в которых считается, что оно неподвижно,
а только меняется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Педантичный взгляд на эл.динамику.
Сообщение19.11.2010, 14:10 
Заблокирован


20/03/10

743
Новокузнецк
Vallav в сообщении #377212 писал(а):
Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле не зависит от того, генератор это или электродвигатель.

(Оффтоп)

«Слышал звон, да не знает, где он».
Наукообразность и бессмысленность фразы «улыбнули», и вспомнился анекдот про то, как:
Пришел интеллигент в баню и просит
- Дайте мне, пожалуйста, билет на одно лицо.
Банщик (как профессионал) аж из окошка высунулся и удивлённо спрашивает
- А вы что же? Ж попу мыть не будете?
Под указательным местоимением «это» что Вы имеете в виду? Заряд как генератор или как электродвигатель?
Ну а если заряд в электродвигателе не отличается от заряда в электрогенераторе, то почему мы отличаем двигатель от генератора? Да ещё и конструктивно выполняем их различно? Например, в генераторе постоянного тока за любым главным полюсом, по направлению вращения, должен находиться разноимённый добавочный полюс (→ N — s — S — n), а в двигателе за главным должен находиться одноимённый (→ N — n — S — s).
Короче, Вы путаете «божий дар с яичницей». Где тут речь шла о зарядах и силе Лоренца? Мы ведь говорили о проводниках! Или Вы всерьёз хотите заряжать электрогенераторы и электродвигатели положительными и/или отрицательными зарядами?
Кстати, практическое применение силы Лоренца весьма ограничено. См.:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D0%9B%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B0
Цитата:
Применение силы Лоренца
В бытовых электроприборах
Сила Лоренца широко используется в электронных приборах для воздействия на заряженные частицы (электроны и иногда ионы), например, в телевизионных электронно-лучевых трубках, а также в масс-спектрометрии и МГД генераторах.
В ускорителях заряженных частиц
Сила Лоренца также используется в ускорителях заряженных частиц, задавая орбиту, по которой движутся эти частицы.

Цитата:
И откуда у Вас - вектор скорости движения проводника ab относительно магнита? Нужен вектор скорости движения проводника в той ИСО, в которой проводится рассмотрение.
Фраза «вектор скорости движения проводника ab относительно магнита» подразумевает ИСО, связанную с магнитом.
Цитата:
Вы похоже считаете, что магнитное поле движется?
Тогда не пользуйтесь книжками, в которых считается, что оно неподвижно,
а только меняется.
Я пользовался разными книжками.
И в них написано, что магнитное поле может перемещаться в пространстве и/или во времени. В общем случае оно описывается четырёхмерным вектором.

 Профиль  
                  
 
 Re: Педантичный взгляд на эл.динамику.
Сообщение19.11.2010, 15:28 
Заблокирован


20/03/10

743
Новокузнецк
Ponchik в сообщении #377255 писал(а):
пользовался разными книжками.
И в них написано, что магнитное поле может перемещаться в пространстве и/или во времени. В общем случае оно описывается четырёхмерным вектором.

Поправка.
Электромагнитное поле, а не магнитное.
Имеется в виду магнитное поле как составная часть электромагнитного.

 Профиль  
                  
 
 Re: Педантичный взгляд на эл.динамику.
Сообщение19.11.2010, 15:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Тогда уж совсем поправка: в общем случае электромагнитное поле описывается четырёхмерным тензором, антисимметричным 2 ранга, или дифференциальной 2-формой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Педантичный взгляд на эл.динамику.
Сообщение19.11.2010, 16:01 
Заблокирован


07/08/09

988
Ponchik в сообщении #377255 писал(а):
Под указательным местоимением «это» что Вы имеете в виду? Заряд как генератор или как электродвигатель?

Заряд как заряд. Неважно где этот заряд, в генераторе или электродвигателе.

Ponchik в сообщении #377255 писал(а):
Ну а если заряд в электродвигателе не отличается от заряда в электрогенераторе, то почему мы отличаем двигатель от генератора? Да ещё и конструктивно выполняем их различно? Например, в генераторе постоянного тока за любым главным полюсом, по направлению вращения, должен находиться разноимённый добавочный полюс (→ N — s — S — n), а в двигателе за главным должен находиться одноимённый (→ N — n — S — s).
Короче, Вы путаете «божий дар с яичницей». Где тут речь шла о зарядах и силе Лоренца? Мы ведь говорили о проводниках! Или Вы всерьёз хотите заряжать электрогенераторы и электродвигатели положительными и/или отрицательными зарядами?


Да, самоуверености у Вас с избытком.
Полагаете, в генераторе и двигателе заряды отличаются?
Тупо подогнали результат под ответ и довольны?

Ponchik в сообщении #377255 писал(а):
Фраза «вектор скорости движения проводника ab относительно магнита» подразумевает ИСО, связанную с магнитом.


У Вас СО, связанная с вращающимся магнитом - ИСО?
Хотя, если заряды отличаются, то почему нет...


Ponchik в сообщении #377255 писал(а):
Я пользовался разными книжками.
И в них написано, что магнитное поле может перемещаться в пространстве и/или во времени. В общем случае оно описывается четырёхмерным вектором.


Ну да? И написано, как скорость перемещения поля измерить?
Не неоднородности поля а самого поля.
И еще просветите - почему в уравнения Максвелла такая штука, как скорость поля
не входит? Забыли?
К сведению - поля (E и В ) описываются тензором.
Четырехвектором описываются потенциалы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Педантичный взгляд на эл.динамику.
Сообщение19.11.2010, 17:51 
Заблокирован


20/03/10

743
Новокузнецк
Vallav в сообщении #377288 писал(а):
Ponchik в сообщении #377255 писал(а):
Под указательным местоимением «это» что Вы имеете в виду? Заряд как генератор или как электродвигатель?

Заряд как заряд. Неважно где этот заряд, в генераторе или электродвигателе.

Ошибаетесь! Проводники, сиречь обмотки электрических машин, не имеют заряда. Количество электронов в них равно количеству протонов, и суммарный заряд их равен нулю!
Ponchik в сообщении #377255 писал(а):
Ну а если заряд в электродвигателе не отличается от заряда в электрогенераторе, то почему мы отличаем двигатель от генератора? Да ещё и конструктивно выполняем их различно? Например, в генераторе постоянного тока за любым главным полюсом, по направлению вращения, должен находиться разноимённый добавочный полюс (→ N — s — S — n), а в двигателе за главным должен находиться одноимённый (→ N — n — S — s).
Короче, Вы путаете «божий дар с яичницей». Где тут речь шла о зарядах и силе Лоренца? Мы ведь говорили о проводниках! Или Вы всерьёз хотите заряжать электрогенераторы и электродвигатели положительными и/или отрицательными зарядами?

Цитата:
Да, самоуверености у Вас с избытком.
Полагаете, в генераторе и двигателе заряды отличаются?
По существу почему не отвечаете?
Вам стыдно признаться, что перепутали свободные заряды с электронами в проводнике?
Цитата:
Тупо подогнали результат под ответ и довольны?

(Оффтоп)

Вас не удивляет, что все научные теории -- подгонка под ответ?

Причём двумя способами, при неизвестном ответе, который вопрошал топикстартер!
Что ж Вы то не ответили?
Цитата:
Ponchik в сообщении #377255 писал(а):
Фраза «вектор скорости движения проводника ab относительно магнита» подразумевает ИСО, связанную с магнитом.

У Вас СО, связанная с вращающимся магнитом - ИСО?
Хотя, если заряды отличаются, то почему нет...

Да и не только у нас. Весь мир пользуется ИСО, связанной с вращающейся Землёй!
Ponchik в сообщении #377255 писал(а):
Я пользовался разными книжками.
И в них написано, что магнитное поле может перемещаться в пространстве и/или во времени. В общем случае оно описывается четырёхмерным вектором.

Цитата:
Ну да? И написано, как скорость перемещения поля измерить?
Не неоднородности поля а самого поля.
И еще просветите - почему в уравнения Максвелла такая штука, как скорость поля
не входит? Забыли?
К сведению - поля (E и В ) описываются тензором.
Четырехвектором описываются потенциалы.

Цитата:
Вы похоже считаете, что магнитное поле движется?
Это был провокационный вопрос, т.к. я нигде об этом не говорил. И я на него купился не заподозрив! Вспоминается рассказ Василия Шукшина «Срезал»… :oops:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 302 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 21  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group