Паракомпактность .

[maxmatem]

Вот в книге "Громол, Клингенберг, Майер. Риманова геометрия в целом Мир". точнее в её приложении нашёл доказательство интересующей меня теоремы. И кстати в ней прямо в лоб строится локально конечное покрытия топ.пр-ва, вписанное в любое открытое покрытие.(немного сложновато , но красиво!)
Someone
Если будет время обязательно посмотрите это доказательство.

[paha]

Someone в сообщении #374821 писал(а):

Поэтому выводить метризуемость из паракомпактности -- ставить лошадь вперед телеги

Это я не понял.

описался: Вы вывели паракомпактность из метризуемости... в этом и пафос))) извините, торопился написать

конечно, "выводить паракомпактность из метризуемости -- ставить лошадь вперед телеги"

-- Вс ноя 14, 2010 02:10:47 --

Someone в сообщении #374821 писал(а):

Что, неужели намного короче доказательства теоремы 3.8.11 у Энгелькинга? И не используя регулярность?

пусть $X$ --локально компактно, есть открытое покрытие множествами с компактным замыканием, благодаря линделёфовости (счетная база!) выделим счетное покрытие $X=\bigcup_n F_n$ компактными множествами, положим $K_n=F_1\cup\ldots \cup F_n$ -- счетное исчерпание $X$ компактами

Дальше -- стандартно

ну, если расписывать по-честному, то не 3 строчки:))) однако без регулярности... и Энгелькинга не помню

[Someone]

paha в сообщении #374830 писал(а):

ну, если расписывать по-честному, то не 3 строчки:))) однако без регулярности... и Энгелькинга не помню

И, как мне кажется, далеко не три. Мне не очевидно, как можно совсем уж коротко завершить Ваше доказательство, не оставляя за бортом существенных, хотя и простых построений. Используется ли регулярность - без оформленного доказательства не вижу. У Энгелькинга в книжке 11 строчек.
Кстати, регулярность многообразия доказывается одновременно с локальной компактностью. Выполнив почти очевидное построение, мы можем сделать выбор, что именно упомянуть для использования в дальнейших рассуждениях.

paha в сообщении #374830 писал(а):

конечно, "выводить паракомпактность из метризуемости -- ставить лошадь вперед телеги"

Конечно, метризуемость - свойство намного более сильное, чем паракомпактность, из-за чего и доказательство-то длиннее получается, но ничего незаконного в своих действиях не вижу. Было бы худо, если бы я соорудил логический круг...

[paha]

Someone в сообщении #374833 писал(а):

У Энгелькинга в книжке 11 строчек.

прибавьте к ним теорему Стоуна (метрические паракомпактны)... и метризационную теорему Александрова-Урысона (нормальное со счетной базой метризуемо)
привлечение такого понятия, как финальная компактность... как мне кажется, совершенно лишнего в стандартном курсе топологии. Хотя это уже вкусовщина

[Someone]

paha в сообщении #374835 писал(а):

прибавьте к ним теорему Стоуна (метрические паракомпактны)

Зачем??? Я Вам уже два раза написал, что без неё можно обойтись. Нужна только регулярность плюс финальная компактность, следующая из существования счётной базы.

paha в сообщении #374835 писал(а):

привлечение такого понятия, как финальная компактность...

paha в сообщении #374830 писал(а):

линделёфовости (счетная база!)

Линделёфовость - это финальная компактность плюс регулярность. Так что Вы тоже это понятие используете.

-- Вс ноя 14, 2010 03:42:21 --

maxmatem в сообщении #374828 писал(а):

Вот в книге "Громол, Клингенберг, Майер. Риманова геометрия в целом Мир". точнее в её приложении нашёл доказательство интересующей меня теоремы. И кстати в ней прямо в лоб строится локально конечное покрытия топ.пр-ва, вписанное в любое открытое покрытие.(немного сложновато , но красиво!)
Someone
Если будет время обязательно посмотрите это доказательство.

Посмотрел. А Вы у Энгелькинга посмотрите (теорема 3.8.11). У него доказательство на две строчки короче и при более слабых предположениях. И тоже "прямо в лоб строится локально конечное покрытие топологического пространства, вписанное в заданное открытое покрытие".

Предметом указанной Вами книги является отнюдь не топология, и топологические понятия и теоремы упоминаются в ней в минимальном объёме и в виде, приспособленном для узко специальных целей. Если хотите изучать (общую) топологию - возьмите книгу именно по (общей) топологии.

[paha]

Someone в сообщении #374839 писал(а):

Линделёфовость - это финальная компактность плюс регулярность

сорри за невежество... Я назвал линделёфовым пространство, удовлетворяющее условию теоремы Линделефа (из любого открытого покрытия можно выделить счетное подпокрытие).

[maxmatem]

Я изучаю некоторые разделы дифференциальной топологии, и некоторые дифференцируемые структуры на многообразиях. А общая топология -это для общего развития.

[Someone]

paha в сообщении #374871 писал(а):

Someone в сообщении #374839 писал(а):

Линделёфовость - это финальная компактность плюс регулярность

сорри за невежество... Я назвал линделёфовым пространство, удовлетворяющее условию теоремы Линделефа (из любого открытого покрытия можно выделить счетное подпокрытие).

Я думаю, что Ваш вариант тоже где-нибудь в литературе встречается. С очень большой вероятностью.
Вообще, терминология в общей топологии (как и вообще в математике) не слишком стандартизована. Многие понятия имеют различные неэквивалентные определения.
Даже, например, аксиомы отделимости: $T_0$, $T_1$, $T_2$, $T_3$, $T_{3\frac 12}$, $T_4$. Одни считают, что последние три аксиомы включают условие $T_1$, а регулярность, полная регулярность и нормальность - не включают; другие - наоборот; третьи включают $T_1$ и туда, и сюда. (Но три первые аксиомы, вроде бы, везде понимаются одинаково.)

(maxmatem)

maxmatem в сообщении #374918 писал(а):

Я изучаю некоторые разделы дифференциальной топологии, и некоторые дифференцируемые структуры на многообразиях. А общая топология -это для общего развития.

Понятно.

[paha]

Someone в сообщении #374933 писал(а):

Я думаю, что Ваш вариант тоже где-нибудь в литературе встречается. С очень большой вероятностью

у Александрова-Урысона в книжке термин "финально-компактное" возникает очень логично... но где те отрезки мощностей?! Сейчас они практически потеряли актуальность (нет задач, нет интересных=актуальных и модных проблем)... и термин финально-компактное -- лишний, кмк

[maxmatem]

Someone

(Оффтоп)

Извините, а что именно понятно ?

[Someone]

(maxmatem)

maxmatem в сообщении #374973 писал(а):

Someone
Извините, а что именно понятно ?

То, что Вы написали. Я это принял к сведению. И, если не забуду, не буду Вас нагружать общей топологией.

[Виктор Викторов]

Someone в сообщении #374933 писал(а):

paha в сообщении #374871 писал(а):

Someone в сообщении #374839 писал(а):

Линделёфовость - это финальная компактность плюс регулярность

сорри за невежество... Я назвал линделёфовым пространство, удовлетворяющее условию теоремы Линделефа (из любого открытого покрытия можно выделить счетное подпокрытие).

Я думаю, что Ваш вариант тоже где-нибудь в литературе встречается. С очень большой вероятностью.

Р. А. Александрян Э. А. Мирзаханян "Общая топология" страница 213. Причем "Линделёфские пространства принято называть также финально-компактными,...". Страница 213. И в Джон Л. Келли «Общая Топология». Перевод с английского А. В. Архангельского. Издание второе. Москва «Наука» 1981. Стр. 78.

[paha]

Виктор Викторов, спасибо:)

я думал, совсем дырявая голова у меня

[maxmatem]

Someone
Вы вовсе меня не нагружаете, наоборот интересно