Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.

[Bulinator]

JustAMan в сообщении #374708 писал(а):

, от этого движения $k_2$ у нас начнёт растягивается (значит со знаком плюс)

Со знаком плюс на Ш1. А на Ш2 она действует в обратном направлении потому что привязана не справа а слева.

[JustAMan]

Аа понял.. значит k2 по отношению к ш1 и ш2 действует с разными знаками и в разных направлениях..
Получается вот так:
$-k_1 * ( x_1-a - l_1 ) + k_2 * ( x_2-x_1 - l_2 ) = m_1\ddot x_1$
$-k_2 * ( x_2-x_1 - l_2 ) + k_3 * ( b-x_2 - l_3 ) = m_2\ddot x_2$
а у k3 знак правильный? Почему-то интуитивно хочется обратный поставить :)

[Bulinator]

JustAMan в сообщении #374769 писал(а):

а у k3 знак правильный? Почему-то интуитивно хочется обратный поставить :)

Правильный, правильный!! Поздравляю, уравнения составлены.

[JustAMan]

Ого, круто! :) Сколько я нового узнал уже за это время :)))

Дальше буду решать его ещё :) Пока метод Рунге-Кутта изучу для численного решения систем таких уравнений, а там посмотрим что получится..

[JustAMan]

Кстати, а при решении этой системы методом Рунге-Кутта (4го порядка), мне необходимо сначала выразить одно уравнение через другое, чтобы получилось одно?) Не поотдельности же Рунге-Кутта применять к этим уравнениям? У нас же зависящая друг от другая система всё-таки..

Метод Рунге-Кутта буду писать вот по этому описанию: http://www.intuit.ru/department/calcula ... /12/7.html

[Munin]

А чем вас не устраивает совместное решение двух уравнений?

[Bulinator]

JustAMan в сообщении #375300 писал(а):

методом Рунге-Кутта

Не знаю такого,
но могу посоветовать, вместо переменных $x_1$ и $x_2$ ввести новые переменные$ y_1=\alpha x_1+\beta x_2, y_2=\gamma x_1+\delta x_2$
подберите постоянные $\alpha,\beta,\gamma,\delta$ таким образом, чтобы эти уравнения распались на 2 независимых. Следите за тем, чтобы это преобразование было невырожденным, т.е. чтобы можно было выразить $x_{1,2}$ с помощью $y_{1,2}$

-- Пн ноя 15, 2010 10:44:32 --

(Оффтоп)

Munin в сообщении #375318 писал(а):

А чем вас не устраивает совместное решение двух уравнений?

Видимо Рунге-Кутт системы решать не умеет

[Munin]

Bulinator в сообщении #375320 писал(а):

Не знаю такого

http://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_Рунге_—_Кутты

Bulinator в сообщении #375320 писал(а):

Видимо Рунге-Кутт системы решать не умеет

Умеет, никаких проблем, просто неизвестная функция векторнозначна.

[ewert]

JustAMan в сообщении #375300 писал(а):

Кстати, а при решении этой системы методом Рунге-Кутта (4го порядка), мне необходимо сначала выразить одно уравнение через другое, чтобы получилось одно?)

Всё в точности наоборот -- Вы должны перейти от системы двух уравнений второго порядка к системе из четырёх уравнений первого порядка для неизвестных функций $(x_1(t),x'_1(t),x_2(t),x'_2(t))$. И применить, как было сказано, вектор Рунге-Кутта в векторном варианте (просто заменив все скалярные величины в записи метода на соответствующие векторные).

[JustAMan]

Аа.. ну т.е. мне необходимо сделать замену, что-то типа такой:
$y_1 = x'_1$
$y_2 = x'_2$
Как раз и получится 4 уравнения. У меня сейчас $x''_1$ и $x''_2$ в левой части, остальное перенесено в правую.

Но я не понимаю как при этом заменятся текущие $x_1$ и $x_2$ в уравнении.. на что они заменятся?
Я вот в этой теме видел похожую замену: post224223.html#p224223 но там были помимо второго порядка, остальные производные первого, а у меня вообще без производных некоторые) вот и не знаю на что они заменятся при такой замене?

[Munin]

Это не замена. Это просто ещё два дифференциальных уравнения, которые вы должны добавить к вашей системе.

[JustAMan]

А где почитать об этом можно? По каким запросам, хотя бы, искать такой метод преобразования? :) Пока не очень понимаю о чём речь идёт

[Munin]

Почитать - в учебниках по численным методам решения математических задач, в частности, решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Ведь не с потолка же вы взяли метод Рунге-Кутта?

[JustAMan]

Интересно, а Мэплом мне задать можно вот так систему двух этих уравнений? http://maplereview.ru/jamer013/Index4.html
но тут тоже первый порядок производной у всех.. со вторым походу мэпл не справится

-- Вт ноя 16, 2010 00:14:05 --

Кстати, а если мне эти два уравнения в мэпле поотдельности решить, это не упростит ли мою задачу? Или не решить их мне надо? Честно говоря, вообще не пойму, что мне с ними сделать надо :)
Я сейчас в мэпле решил уравнение $y''+9y=0$ и получил правильный ответ ($y=C1*cos(3x) + C2*sin(3x)$). Может по аналогии решить и эти два уравнения?

[Munin]

Нет, вам их надо решать совместно, потому что в уравнение для одной функции входит другая функция, а в уравнение для другой функции - первая.