2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение23.06.2009, 05:05 
Здравствуйте
задали в универе решить дифференциальное уравнение второго порядка методом Эйлера и методом Рунге-Кутта, и все это запрограммировать
уравнение

$xy''+xy'-y' = 0$

для начала нужно уравнение перевести в нормальную форму? где можно почитать как переводить в нормальную форму?

 
 
 
 Re: дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение23.06.2009, 07:53 
Вам бы лучше к уравнению немного валюты добавить. Пару баксов хватит, по одному с каждой стороны.

Вопрос: что значит $x(y')$? У вас $x$ это функция от $y$ или просто скобки можно опустить?

 
 
 
 Re: дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение23.06.2009, 08:46 
Аватара пользователя
Имеет смысл перейти от уравнения второго порядка к системе из двух уравнений первого порядка.

 
 
 
 Re: дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение23.06.2009, 08:47 
Если нет опечатки, можно попробовать замену $z = y'$

 
 
 
 Re: дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение23.06.2009, 09:14 
Аватара пользователя
Gortaur в сообщении #224135 писал(а):
Вам бы лучше к уравнению немного валюты добавить. Пару баксов хватит, по одному с каждой стороны.

Поясню это замечание: Окружив своё уравнение знаками доллара, вот так ---
$ xy''+x(y')-y' = 0 $, Вы получите его в более удобном для читателя виде, принятом в Правилах форума: $xy''+x(y')-y' = 0$.
Кроме того, Вы уверены, что там есть скобки? Они сильно меняют смысл задачи. $x(y')$ или $x y'$? Функция или произведение?
Используйте кнопку Изображение для редактирования своего сообщения.

webber80 в сообщении #224129 писал(а):
для начала нужно уравнение перевести в нормальную форму? где можно почитать как переводить в нормальную форму?

Про это не знаю, а про нормальную запись --- здесь.

 
 
 
 Re: дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение23.06.2009, 10:33 
Вот нашел алгоритм решения
http://www.intuit.ru/department/calcula ... /12/8.html
они там свели к системе уравнений первого порядка, но мне не понятно как они перевели уравнение из общего вида в нормальную форму.

AKM, Gortaur доллары добавил

 
 
 
 Re: дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение23.06.2009, 10:59 
Они этого не делали, а с самого начала взяли нормальную форму. Попросту выразите вторую производную в Вашем уравнении через всё остальное.

------------------------------------
А-а, понял, у них просто там опечатка в примере -- потеряны в исходном уравнении два штриха и минус.
(а в Вашем примере -- есть подозрение, что самый последний штрих, наоборот, лишний)

 
 
 
 Re: дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение23.06.2009, 13:17 
Если не сложно напишите как уравнение будет выглядит в системе уравнений первого порядка.

Спасибо.

 
 
 
 Re: дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение23.06.2009, 13:27 
$$\left\{\begin{array}{l}
xz'+xz-z=0 \\
y'=z
\end{array}\right.$$

 
 
 
 Re: дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение23.06.2009, 13:30 
На самом деле так:

$$\left\{\begin{array}{l}
z'=-z+{z\over x} \\
y'=z
\end{array}\right.$$

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group