Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.

[Munin]

JustAMan в сообщении #373864 писал(а):

а х - это координата смещения шарика (растяжение пружины)..

Координата - неверно, растяжение - верно. Думайте дальше.

[JustAMan]

Munin в сообщении #373920 писал(а):

JustAMan в сообщении #373864 писал(а):

а х - это координата смещения шарика (растяжение пружины)..

Координата - неверно, растяжение - верно. Думайте дальше.

Так с дальнейшим ходом мысли как раз и проблема.. :)

[Munin]

Пусть у вас исходная длина пружины $l,$ но потом один её конец поместили в точку с координатой $x_1,$ а другой - в точку с координатой $x_2.$ Можете найти её растяжение?

[JustAMan]

Munin в сообщении #373997 писал(а):

Пусть у вас исходная длина пружины $l,$ но потом один её конец поместили в точку с координатой $x_1,$ а другой - в точку с координатой $x_2.$ Можете найти её растяжение?

$x_2 - x_1$?

[Munin]

Это её новая длина. (Хорошо бы ещё под знаком модуля, ну да ладно.) А старая длина $l.$ Ну так на сколько пружина растянулась?

[JustAMan]

Munin в сообщении #374061 писал(а):

Это её новая длина. (Хорошо бы ещё под знаком модуля, ну да ладно.) А старая длина $l.$ Ну так на сколько пружина растянулась?

Аа.. на сколько..! Понял На сколько растянулась будет так: $|x_2-x_1| - l$
Верно?

[Munin]

Правильно. И вот это уже можно умножать на $k.$

[JustAMan]

Ага, понял. $k * abs( |x_2-x_1| - l )$

А систему уравнений как составить?) Я этого и не пойму..

[Munin]

Тут всё ещё проще. Составляете Второй закон Ньютона для одного тела, для другого - и так для всех тел. Вместе взятые они образуют систему.

-- 12.11.2010 19:09:34 --

Кстати, не совсем $k\cdot abs\ldots$ $abs$ там как раз не нужен, потому что сила имеет знак - в одну или в другую сторону - и этот знак как раз совпадает со знаком растяжения пружины - растянута она или сжата.

[JustAMan]

Аа про знак понял, спасибо!

А вот по поводу системы уравнений.. Если второй закон Ньютона такой: $F = ma$, то система двух уравнений будет:
$F_1 = m_1a_1$
$F_2 = m_2a_2$
$F_1$ - сила одна, $F_2$ - сила, действующая на второй шарик. $m_1,m_2$ - массы двух шариков, $a_1,a_2$ - ускорения каждого, ну можно в принципе записать их как $x_1'',x_2''$. Но они ведь тоже получаются не связанными между собой :(

[Munin]

У вас должно быть $F_1$ - не "сила одна", а сумма всех сил, которые действуют на первый шарик. У вас по условиям их несколько. Каждая имеет вид, аналогичный post374125.html#p374125 (аналогичный - не значит такой же, значит, надо думать и действовать так же, и получить свою формулу).

JustAMan в сообщении #374161 писал(а):

Но они ведь тоже получаются не связанными между собой :(

Когда вы всё проделаете, они будут связанными.

[JustAMan]

Т.е. вот это сила: $k * ( abs( x_2 - x_1 ) - l )$, у нас их две (на один и другой шарик). У нас же сумма двух сил. Получается что-то типа:
$k_1 * ( | x_2 - x_1 | - l ) + k_2 * ( | x_2 - x_1 | - l ) = m\ddot x$
только разобраться что тут с коэффициентами $x_2$ и $x_1$ и с $k$ (покуда у нас будет не две, а три пружины), да и массы две также будет, а не одна. $\ddot x$ у нас тоже в двух уравнениях разный будет, первый и второй?
Блин, я чё-то совсем запутался что тут к чему уже

[Munin]

Потому что не следуете моему указанию: "аналогичный - не значит такой же, значит, надо думать и действовать так же, и получить свою формулу". У вас обе силы описаны одинаковым выражением, а должны быть - разными. Подумайте, одна пружина между шариками, а другая, приделанная к первому шарику - к чему приделана другим концом?

[JustAMan]

Munin писал(а):

Подумайте, одна пружина между шариками, а другая, приделанная к первому шарику - к чему приделана другим концом?

к фиксированному креплению.. А в формуле это как может быть отражено?

[Bulinator]

JustAMan в сообщении #374306 писал(а):

к фиксированному креплению.. А в формуле это как может быть отражено?

Координата одного конца пружины не меняется.